DUBOS
le mardi 18 décembre à 11 heures
à l'École Normale Supérieure : 24, rue Lhomond
Département Terre, Atmosphère, Océan - Troisième étage - Salle 316
Cascade bidimensionnelle d'un traceur : diagnostic dans l'espace
physique et modélisation
devant un jury composé de :
M. Armando BABIANO Directeur
M. Yves COUDER Invité
M. Jean-Marc CHOMAZ Examinateur
Mme Lien HUA Rapporteur
Mme Michèle LARCHEVÊQUE Examinatrice
M. Alain PUMIR Examinateur
M. Joël SOMMERIA Rapporteur
M. Patrick TABELING Co-directeur
La turbulence bidimensionnelle représente le modèle le plus simple pour
la dynamique des fluides atmosphériques et océaniques. Nous présentons
des résultats numériques et théoriques concernant les cascades en
turbulence bidimensionnelle en développant une approche dans l'espace
physique. Une telle approche permet de mettre en évidence l'absence
d'intermittence dans la cascade inverse d'énergie, y compris dans des
situations dominées par les structures cohérentes . Le coeur de la thèse
est plus spécialement consacré à l'analyse de la cascade d'un traceur
(quantité conservée le long d'une trajectoire) et à la modélisation du
mélange turbulent.
Nous proposons une méthode de diagnostic de la cascade d'un traceur et
définissons dans l'espace physique le flux entre échelles de la variance
de traceur. Cette analyse motive l'emploi pour la paramétrisation du
mélange turbulent d'un modèle anisotrope, que nous baptisons diffusivité
de déformation (strain diffusivity, SD). Nous relions ses propriétés
diffusives aux propriétés géométriques de l'écoulement. Contrairement à
une diffusivité/hyperdiffusivité isotrope, la SD induit une diffusion
bien corrélée au flux local de variance de traceur.
La vorticité est en deux dimensions un traceur actif (qui réagit sur
l'écoulement), et la paramétrisation sous-maille pour la vorticité agit
sur la vitesse. Or la cascade inverse d'énergie impose aux
paramétrisations admissibles de conserver l'énergie. Nous montrons que
la SD conserve l'énergie, et qu'elle est la seule d'une classe de
modèles simples. Appliquée à la vorticité, la SD réalise une meilleure
représentation des grandes échelles qu'une hyperdiffusivité.
Enfin, nous analysons comparativement les propriétés de cascade de la
vorticité et d'un traceur passif en nous appuyant sur la dynamique de
leurs gradients. Nous mettons en évidence pour des champs aléatoires une
différence entre traceur passif et vorticité, dont il subsiste une trace
dans des champs turbulents.
