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########## Borel Utilities in VIZU Zoom_util menu #################
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#################################### d'après JYG ##################

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          EXEMPLE D'IDENTIFICATION DES MODES DANS LA TRANSFORMEE DE BOREL
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 But :
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 Fun1        Identification d'un mode (3 paramètres)
 Fun2        Identification d'un mode double (2 pôles réels, 2 pôles complexes
         conjugués ou un pôle réel double) (4 ou 5 paramètres)

 Méthode :
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 Fun1    Ajustement d'une sigmoïde (transformée de Borel d'un amortissement) sur la
      fonction considérée.
 Fun2    Ajustement d'une combinaison linéaire d'une bosse et d'une sigmoïde
         (transformées de Borel d'oscillations amorties ou de doubles exponentielles)
         sur la fonction considérée.
         La minimisation se fait par la méthode de Householder (routine OLLSQ).
 Exemple traite :
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       Coefficient de couplage [Débit -> Pl] dans l'évaporateur de la pompe.

 Principe :
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-La fonction sur laquelle ont veut identifier les modes est désignée par ftsh.
  La fonction ftsh est donnée par un échantillonage :
                  ftsh_i = ftsh(y_i)  ;  1 =< i =< m
  (le fichier cpl.dat contient (tau_i, ftsh_i); il suffit de prendre y_i=Ln(tau_i) )
-Le mode va être recherche sur un segment [y1,y2]. Les valeurs de y1 et y2 sont lues
  dans le fichier input.id .

 Fun1 : On va chercher le paramètres rho du mode amorti, le poids a de la sigmoïde, et le
 terme constant c pour lesquels le Chi2 :

       Chi2 = Sum_for_y1<y_i<y2 [  (ftsh_i - a*G1(y_i) - c)**2  ]

 est minimal, avec :
       G1(y) = 1. / [1. + exp(y-rho)]
   (G1 est une sigmoide infléchie à rho), la fonction concrete correspondante est :
       a*exp(-k*t), avec k=exp(rho)

 Fun2 : On va chercher les paramètres rho et xi du mode oscillant amorti, les poids a et b
 respectifs de la bosse et de la sigmoïde, et le terme constant c pour lesquels le Chi2 :

       Chi2 = Sum_for_y1<y_i<y2 [  (ftsh_i - a*H1(y_i) - b*H2(y_i) - c)**2  ]

est minimal, avec :
       H1(y) = .5 / [ch(y-rho) + xi]
       H2(y) = .5 * exp(-(y-rho)) / [ch(y-rho) + xi]
   (H1 est une bosse centrée à rho; H2 est une sigmoïde infléchie à rho)

   Les relations entre A et B et les amplitudes associées aux fonctions concretes
 sont compliquées et peuvent mener à des divergences (amplitudes des fonctions
 concretes tendant vers l'infini pour xi -> 1, par exemple). Ce qui compte c'est que
 le fit en A et B est régulier.


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 Utilisation des différents fichiers
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 Fichier d'entrée : modes.id (et resu.id1 (2))
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 Ce fichier permet de gérer la recherche incrémentale des modes et d'en conserver
 l'histoire.
 L'indice 1 ou 2 ou -1 -2 identifie un bloc de paramètres pour les deux types de fonctions.
 On le gère en recopiant les résultats du fichier resu.id2.
 L'indice positif indique que l'on va soustraire chacun de ces modes déjàidentifiés avant
 le nouvel  essai; négatif, il n'est pas pris en compte.

 fstappr.id1 (2)  (User's First Approximation)

   Utilise pour IFLAG = 1 pour initialiser les paramètres.


Fichiers de sortie
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 Listing : Le fit est correct quand IER=0 et que CHI2L=CHI2, cad OLLSQ est content et
 le Chi2 calculé par sa variation linéaire à partir du précédent coïncide avec le chi2
 des résidus du présent.

 covar.id1 (2)  Matrice de covariance

 residu.id1 (2) Residu par point              ==================> en faire une sortie vizu