\documentclass[11pt]{book} % \usepackage[round]{natbib} \bibliographystyle{jas} \usepackage{graphicx} \textheight 22cm \textwidth 16cm \oddsidemargin 0cm \def\fg#1{Fig.~\ref{fg:#1}} \title{Rapport d'activit\'e 1998-2000 \author{Fr\'ed\'eric Hourdin}\date{\today}} \begin{document} \maketitle \chapter{Introduction} Apr\`es des travaux centr\'es sur l'\'etude de la circulation g\'en\'erale des atmosph\`eres plan\'etaires, mon travail de recherche s'est concentr\'e ces deux derni\`eres ann\'ees sur \begin{center} {\bf l'\'etude et la mod\'elisation num\'erique du transport atmosph\'erique d'esp\`eces traces}. \end{center} Les couplages entre chimie, physique des a\'erosols et transport atmosph\'erique occupent une place croissante dans l'\'etude des atmosph\`eres plan\'etaires. Pour la Terre, il s'agit notamment de d\'evelopper des mod\`eles de circulation g\'en\'erale prenant en compte de fa\c{c}on interactive la chimie des gaz \`a effet de serre ou les a\'erosols. Sur Mars, les poussi\`eres soulev\'ees de la surface jouent un r\^ole d\'eterminant et encore mal compris sur la circulation atmosph\'erique. Enfin, les couplages complexes entre la photochimie, la microphysique des brumes et la circulation atmosph\'erique sera bient\^ot plac\'ee sous le l'oeil per\c{c}ant de la mission Am\'ericano-Europ\'eenne Cassini-Huygens. Si les objets \'etudi\'es sont diff\'erents, de nombreux aspects concernant notamment le transport atmosph\'erique, sont communs. Les outils pour les aborder peuvent \'egalement \^etre similaires. En 1997, suivant une id\'ee de Sandrine Edouard et Bernard Legras, j'ai adapt\'e au mod\`ele de circulation g\'en\'erale LMD-Z, un sch\'ema de transport en volume fini. Ce travail a \'et\'e \`a l'origine du d\'eveloppement d'une version transport du mod\`ele de circulation g\'en\'erale du LMD. Ce mod\`ele, LMD-ZT, sert \`a pr\'esent d'ossature aux mod\`eles coupl\'es chimie-a\'erosols-climats en cours de d\'eveloppement \`a l'IPSL. J'ai r\'ecemment travaill\'e \'egalement sur la repr\'esentation du transport dans la couche limite convective. En parall\`ele, \`a la suite d'une demande du CEA concernant la surveillance des trait\'es d'interdiction totale des essais nucl\'eaires, je me suis int\'eress\'e r\'ecemment \`a l'inversion du transport atmosph\'erique. Enfin, j'ai continu\'e \`a m'int\'eress\'e aux autre plan\`etes, et notamment \`a Titan, en coordonnant autour du mod\`ele de circulation du LMD, les travaux men\'es sur la chimie au CESR \`a Toulouse et sur la micro-physique des brumes au Service d'A\'eronomie \`a Paris. Ces diff\'erents aspects sont d\'evelopp\'es ci-dessous. \chapter{Advection grande \'echelle des traceurs et d\'eveloppement de LMD-ZT} \section{Les sch\'emas de transport en volume finis} En 1997, en collaboration avec Alexandre Armengaud alors en th\`ese au LGGE, j'ai adapt\'e au mod\`ele du LMD une s\'erie de sch\'emas d'advection en volumes finis. Les sch\'emas en volumes finis sont bas\'es sur une partition du domaine consid\'er\'e en volumes de contr\^ole au fronti\`eres desquels on \'evalue les flux entrants ou sortants de traceurs. Nous avons ensuite effectu\'e une comparaison syst\'ematique d'une s\'erie de sch\'emas \cite[]{Hour:99} porpos\'es \`a l'origine par \cite[]{VanL:77}. Ces sch\'emas conduisent facilement \`a une mise en oeuvre tri-dimensionnelle et satisfont des propri\'et\'es physiques fondamentales du transport: localit\'e, conservation, monotonie, positivit\'e (plus g\'en\'eralement pas de cr\'eation d'extr\'ema num\'eriques) et invariance par addition d'une constante au champ de traceur. \cite{VanL:77} avait en fait propos\'e une hierarchie de sch\'emas dont les plus sophistiqu\'es ont \'et\'e introduit ult\'erieurement et ind\'ependamment dans la communaut\'e m\'et\'eorologique par \cite{Russ:81} (sch\'ema de "pentes" du GISS) et \cite{Prat:86}. Nous avons pu montrer que ces diff\'erents sch\'emas \'etaient en fait assez semblables d\`es lors qu'on les comparait non pas \`a r\'esolution spatiale fix\'ee mais \`a co\^ut num\'erique \'equivalent (un sch\'ema plus pr\'ecis mais plus co\^uteux se comporte comme un sch\'ema moins pr\'ecis mais utilis\'e sur une grille plus fine). Nous avons retenu pour le mod\`ele du LMD le sch\'ema le plus simple (le sch\'ema I dans le papier original de Van Leer souvent appel\'e MUSCL). La p\'eriode couverte par le pr\'esent rapport d'activit\'e correspond \`a la finalisation de la publication sur le test des sch\'emas et les travaux sur le d\'eveloppement et la validation de LMD-ZT pr\'esent\'es ci-dessous. \section{D\'eveloppement de LMD-ZT} Ce travail sur les sch\'emas d'advection a \'et\'e \`a l'origine de la version traceur du mod\`ele de circulation g\'en\'erale LMD-ZT. Ce mod\`ele est dot\'e de la capacit\'e de transporter un nombre arbitraire d'esp\`eces traces. En pratique, il a fallu d'une part rajouter le sch\'ema de transport grande \'echelle dans la "partie dynamique" du mod\`ele de circulation mais \'egalement traiter l'effet du m\'elange turbulent ou de la convection sur la distribution des esp\`eces traces. Ce derni\`ere partie a \'et\'e effectu\'e par Olivier Boucher et Alexandre Armengaud. Marie-Ang\`ele Filiberti, en CDD a l'IPSL, a contribu\'e \`a finaliser, sous ma responsabilit\'e, la version distribu\'ee de ce mod\`ele. LMDZ-ZT a \'et\'e con\c{c}u de fa\c{c}on tr\`es modulaire de fa\c{c}on \`a pouvoir y rajouter facilement des codes de chimie ou des modules d'a\'erosols. En pratique, une interface vers les modules chimiques a \'et\'e d\'efinies dans la "partie physique" du mod\`ele de circulation. L'organisation de cet outil est r\'esum\'ee sur l'organigrame, \fg{organ}. \begin{figure} \includegraphics[width=14cm]{lmdz-t.eps} \caption{Organigramme du mod\`ele LMD-ZT\label{fg:organ}} \end{figure} Ce mod\`ele est destin\'e avant tout a des \'etudes climatiques coupl\'ees dans lesquelles les distributions d'esp\`eces chimiques ou d'a\'erosols r\'etroagissent sur les variables m\'et\'eorologiques. Cependant, notamment pour le d\'eveloppement et la validation, il est int\'eressant de disposer de versions "d\'ebranch\'ees" (off-line) du mod\`ele et de pouvoir forcer la situation m\'et\'eorologique a suivre au plus pr\`es les analyses. Le mod\`ele a donc \'et\'e con\c{c}u de fa\c{c}on \`a pouvoir d\'ebrancher la m\'et\'eorologie. Les interfaces entre les parties m\'et\'eorologiques et traceurs ont \'et\'e clairement identifi\'ees. En mode "branch\'e", on passe \`a chaque pas de temps les flux de masse pour le transport grande \'echelle ou les coefficients de m\'elange turbulent pour la partie physique. On peut \'egalement stoker ces coefficients sur des fichiers (en pratique, on est oblig\'e de les cumuler sur quelques heures) qui peuvent alors \^etre relus pour effectuer \`a moindre co\^ut des simulations de transport d\'ebranch\'ees. Pour le for\c{c}age par des r\'eanalyses, on a principalement utilis\'e jusque-l\`a la m\'ethode dite du "nudging": on relaxe simplement les champs grande \'echelle vers les analyses. Nous testons egalement actuellement avec Marine Bonazzola une alternative dans la quelle on "assimile" les analyses dans le mod\`ele avec des m\'ethodes variationnelles. La version d\'ebranch\'ee et "nudg\'ee" s'apparente finalement \`a un mod\`ele de type CTM (Chemistry-Transport Model). Mais, alors que dans les CTM la m\'et\'eorologie est en g\'en\'eral directement issue des r\'eanalyses, on effectue ici une premi\`ere simulation m\'et\'eorologique nudg\'ee. Cette approche offre l'avantage de pouvoir extraire des param\'etrisations physiques du mod\`eles tous les param\`etres jug\'es n\'ecessaires pour le transport des esp\`eces traces. \section{Application \`a des calculs de dispersion atmosph\'erique} Comme nous l'expliquons ci-dessous, nous avons d\'evelopp\'e avec le CEA une collaboration concernant la d\'etection des essais nucl\'eaires \`a partir de mesures de la composition atmosph\'erique par un r\'eseau de station. Dans ce cadre, nous avons effectu\'e un certain nombre d'\'etudes relative \`a la dispersion de sources de pollution ponctuelles. Nous avons notamment \'etudi\'e le cas tr\`es bien document\'e de la campagne Europ\'eenne ETEX (European Transport Experiment). Nous avons pu montrer que le mod\`ele LMD-ZT, avec une maille d'une centaine de kilom\`etres sur l'Europe, se comparait de fa\c{c}on tr\`es satisfaisante aux mod\`eles de r\'ef\'erence dans le domaine \cite[]{Hour:00CRAS}. Ce travail de validation est au coeur de la th\`ese qu'Abderrahmane effectue sous ma direction au LMD. Nous avons \'egalement effectu\'e avec ce mod\`ele une simulation quasiment en temps r\'eel (avec 4 ou 5 jours de retard) de la dispersion atmosph\'erique correspondant \`a l'accident nucl\'eaire de "criticit\'e" de septembre 1999 au Japon \cite{Hour:99METEO}. \def\orig{/d2/hourdin/tex/ARTICLES/CRAS} \begin{figure} \centerline{\includegraphics[width=12.25cm]{\orig/panache.eps}} \caption{Exp\'erience ETEX-1. Concentrations de PMCH (en ng/m$^3$) observ\'ees (\`a gauche) et simul\'ees (\`a droite) \`a $t_0+48$~h. Les simulations sont effectu\'ees avec le mod\`ele LMD-ZT en version d\'ebranch\'ee et nudg\'ee vers les analyses du Centre Europ\'een pour les Pr\'evisions M\'et\'eorologiques \`a Moyen Terme. Ce panache r\'esulte de l'\'emission sur 12h de 340 ng de perfluroro-m\'ethyl-cyclo-hexane depuis le sommet d'une chemin\'ee pr\`es de Brest par fort flux d'ouest. Le panache observ\'e 48 h apr\`es l'\'emission est reconstitu\'e \`a partir de la mesure en 168 stations r\'eparties en Europe. Les simulations ont \'et\'e effectu\'ees par Abderrahmane Idelkadi. \label{fg:ETEX}} \end{figure} \chapter{Param\'etrisation en flux de masse de la couche limite convective} Je me suis int\'eress\'e ces deux derni\`eres ann\'ees \`a la "param\'etrisation" du transport dans la couche limite convective. Le transport turbulent dans la couche limite plan\'etaire est essentiel notamment pour toutes les esp\`eces traces ayant des sources et puits en surface (vapeur d'eau, CO$_2$, esp\`eces souffr\'ees, a\'erosols). Les d\'eveloppements r\'ecents dans les mod\`eles de climat se sont beaucoup concentr\'es sur la repr\'esentation de la convection humide profonde, utilisant notamment des sch\'emas dits "flux de masse" dans lesquels on explicite des flux ascendants, souvent intenses et concentr\'es, et des flux compensatoires dans la colonne convective ou dans l'environnement. Comparativement, les param\'etrisations utilis\'ees pour la couche limite restent souvent rudimentaires. Elles sont la plupart du temps bas\'ees sur des adaptations de formulations locales. On entend par l\`a que le flux vertical turbulent d'une quantit\'e $q$ ne d\'epend que des caract\'eristiques locales de l'\'ecoulement (en pratique ce flux est g\'en\'eralement calcul\'e comme le produit du gradient vertical local de $q$ par un coefficient de m\'elange turbulent $K$ ne d\'ependant lui-m\^eme que des conditions m\'et\'eorologiques locales). On sait depuis longtemps que cette vision visqueuse de la turbulence est incapable de rendre compte d'un certain nombre de ph\'enom\`enes atmosph\'eriques et notamment du transport de chaleur en remontant le gradient (du froid vers le chaud) tr\`es souvent observ\'e dans la couche limite convective. Depuis longtemps, cette difficult\'e est contourn\'ee dans les mod\`eles de circulation g\'en\'erale en utilisant un "contre-gradient" \cite[]{Dear:72}: au lieu d'utiliser directement le gradient vertical de la temp\'erature potentielle $\theta$ dans le calcul du flux, on soustrait \`a ce gradient une valeur qui permet d'avoir un flux de chaleur vers le haut, m\^eme dans une atmosph\`ere l\'eg\`erement stable. Des d\'eveloppements r\'ecents \cite[]{Troe:86,Holt:93,Abde:97} fournissent une base physique \`a l'introduction de ce contre-gradient, montrant qu'il est directement li\'e \`a l'existence de structures m\'eso-\'echelles dans la couche limite convective. Cette interpr\'etation permet d'introduire cette composante non-locale non seulement pour la temp\'erature, mais \'egalement pour la vapeur d'eau et les esp\`eces traces en g\'en\'eral. \cite{Stul:84} avait soulign\'e l'importance des aspects non locaux du transport vertical dans la couche limite et propos\'e un formalisme g\'en\'eral bas\'e sur des matrices d'\'echanges (matrices de "transilience") pour traiter ce probl\`eme. \cite{Plei:92} ont propos\'e une forme particuli\`ere de matrice de transilience reconnaissant une dissym\'etrie importante entre des acendances concentr\'ees (les "thermiques" qui font la joie des planeurs et autres engins volants) et des subsidence compensatoires plus lentes. Dans la param\'etrisation de \cite{Plei:92}, la premi\`ere couche du mod\`ele atmosph\'erique \'echange de l'air directement avec toutes les autres couches dans la couche limite convective alors que la subsidence est repr\'esent\'ee par des \'echanges entre chaque couche et la couche directement en-dessous. Les consid\'erations ayant conduit \`a ce sch\'ema sont en fait relativement proches de celles qui ont conduit \`a la d\'erivation de sch\'emas "flux de masse" pour la convection profonde. C'est dans ce contexte que nous avons propos\'e une nouvelle param\'etrisation de la couche limite convective bas\'ee sur une repr\'esentation en flux de masse des "thermiques". Sans entrer dans le d\'etail, on d\'etermine pour chaque couche instable (surmont\'ee par de l'air plus froid en terme de temp\'erature potentielle virtuelle), un profil vertical de vitesse ascendante bas\'ee sur la flotabilit\'e d'une parcelle d'air entrain\'ee depuis cette couche en conservant sa temp\'erature potentielle. Ces calculs sont ensuite utilis\'es pour d\'ecrire une ascendance (le thermique) aliment\'ee en air par les couche instables pr\`es de la surface, et compens\'ee par une subsidence plus lente dans l'environnement. Ce sch\'ema tient compte de la structure g\'eom\'etrique de ces cellules convectives, notamment pour relier vitesses verticales et flux de masse. Ce sch\'ema a \'et\'e test\'e (en pratique lors de stages de licence, maitrise et DEA) sur diff\'erentes campagnes d'observation dans une version uni-colonne du mod\`ele de circulation. En particulier, nous avons montr\'e, pour la seconde p\'eriode d'observation intensive (POI2) de la campagne ESQUIF (d'\'etude de la qualtit\'e de l'air en Ile-de-France), que ce mod\`ele \'etait capable de rendre compte de fa\c{c}on tr\`es satisfaisante du cycle diurne de la couche limite dans un contexte de couche limite convective s\`eche et sans nuages, correspondant \`a un \'episode tr\`es chaud de l'\'et\'e 1998 (\fg{esquif}). Ce travail a \'et\'e somis pour publication au J. of Atmosph. Sci. \cite{Hour:00THERM} \def\ot#1#2q{ \centerline{\includegraphics[width=5cm,angle=-90]{FIGURES/Tetav#2.eps}\includegr aphics[width=5cm,angle=-90]{/dg/hourdin/THERMZ/ARTICLE/FIGURES/ovap#2.eps}} \centerline{\bf \em \small #1} } \begin{figure} \ot{Sondages de Trappes}{rs} \ot{Fermeture locale LMD ancien}{LMDF} \ot{Avec thermiques}{REFF} \caption{Profiles verticaux de temprature potentielle virtuelle et de vapeur d'eau pour le 8 aout 1998. \fg{esquif}} \end{figure} \chapter{Inversion du transport atmosph\'erique} \section{Principe} Le troisi\`eme vollet de ce travail concerne l'inversion du transport atmosph\'erique et a \'et\'e initi\'e suite \`a une demande du CEA. Dans le cadre des Trait\'es d'Interdiction Compl\`ete des Essais nucl\'eaires (TICE), la communaut\'e internationale pr\'evoit le d\'eploiement de r\'eseaux globaux de surveillance. La surveillance des ondes sismiques, hydroactoustiques ou infra-sonores devrait permettre de localiser relativement bien les explosions pour des essais effectu\'es respectivement sous terre, dans la mer ou dans l'atmosph\`ere. En parall\`ele de ces trois technologies, il est pr\'evu de d\'eployer un r\'eseau global de 80 stations qui mesurera en permanence la concentration en radio-\'el\'ements dans l'atmosph\`ere. Toutes ces stations d\'etecterons les a\'erosols radioactifs. Un sous-r\'eseau de 40 stations d\'etectera \'egalement les gaz nobles (notamment le Xenon) qui ont l'avantage d'\^etre relach\'es en quantit\'e significative dans l'atmosph\`ere m\^eme lors d'essais sous-terrains ou sous-marins. La question qui nous \'etait pos\'ee par le CEA \'etait l'\'evaluation de la capacit\'e de d\'etection de ce r\'eseau. A l'\'epoque (\'et\'e 1997), nous disposions d'une premi\`ere version de LMD-ZT. Une approche simple directe aurait consist\'e \`a simuler des essais nucl\'eaires en injectant un traceur en chaque point du maillage du mod\`ele et en comptabilisant le nombre de d\'etections. On voit vite qu'une telle approche conduit \`a des co\^uts informatiques inaccessibles. A la suite de discussions avec Robert Sadourny (LMD) et Jean-Pierre Issartel (CEA), nous nous sommes convaincus que ce probl\`eme pouvait \^etre abord\'e en inversant le sens du temps dans notre mod\`ele de transport. L'id\'ee n'est pas nouvelle. De nombreuses \'etudes ont utilis\'e des r\'etro-trajectoires pour interpr\'eter des mesures de concentrations atmosph\'eriques \`a partir de l'histoire de la masse d'air \'echantillon\'ee au niveau du detecteur \cite[]{Hess:96,Merr:94,Ramo:96}. Mais ces \'etudes ont toujours \'et\'e bas\'ees sur des calculs lagrangiens de r\'etro-trajectoires. Or, dans une telle approche, il est difficile de rendre compte proprement du m\'elange turbulent ou de la convection. Ces inversions se sont donc g\'en\'eralement limit\'ees \`a un aspect qualitatif. Cette dissym\'etrie entre un traitement eul\'erien, g\'en\'eralement retenu pour les simualtions directes, et un traitement lagrangien du r\'etro-transport \'etait sans doute consciemment ou inconsciemment dict\'ee par l'impossibilit\'e qu'il y a \`a inverser dans le temps la dispersion atmosph\'erique. On sait en effet que l'int\'egration \`a rebours dans le temps d'une \'equation d'advection diffusion n'admet pas de solution unique. Mais la question physique pos\'ee par l'inversion n'est pas celle-l\`a. On veut d\'eterminer la r\'epartition g\'eographique de l'air qui a \'et\'e rassembl\'e \`a un moment au niveau d'un d\'etecteur. Et cette origine sera d'autant plus diffuse dans le pass\'e que le m\'elange aura \'et\'e intense dans le monde direct. La m\^eme diffusion peut en fait \^etre appliqu\'ee pour le calcul de panaches directs et r\'etro. \def\retro{{\mbox{\footnotesize retro}}} \def\massex#1#2#3#4{{\mathcal M}^{ex}(#1,#2,#3,#4)} \def\masse#1#2{{\mathcal M}(#1,#2)} \def\A{{S}} \def\B{{D}} \def\V{{\mathcal V}} \def\ta{t_s} \def\tb{t_d} \def\M{M} \def\Mc{M^{\mathsf{ex.}}} \def\ME{\mathcal{M}} \def\MEc{\mathcal{M}^{\mathsf{ex.}}} \def\x{\vec{x}} \def\epsl{\xi} \def\c#1#2#3#4#5{c_{#1,#2,#3}(#4,#5)} \def\cbar#1#2#3#4#5{{\bar{c}_{#1,#2,#3}}^{#4,#5}} \def\eps#1#2#3#4{\epsl_{#1,#2}(#3,#4)} \def\epsbar#1#2#3#4{\bar{\epsl}_{#1,#2}^{#3,#4}} \def\epsr#1#2#3#4{{\epsl^*}_{#1,#2}(#3,#4)} \def\epsrbar#1#2#3#4{\bar{\epsl^*}_{#1,#2}^{#3,#4}} \def\ex#1#2#3#4{\epsilon(#1,#2,#3,#4)} \def\sig#1#2#3#4{\sigma_{#1,#2}(#3,#4)} \def\grad{\vec{\mbox{grad}}} \def\vdif#1{\frac{1}{\rho}\frac{\partial}{\partial z} \left(\rho K \frac{\partial #1}{\partial z} \right)} En fait, pour un traceur parfait (dont les trajectoires se confondent avec celles de l'air) toute l'information est contenue dans des coefficients d'\'echange d\'efinis pour deux volumes S (Source) et D (D\'etecteur) et deux instants $\ta$ et $\tb$ quelconques, comme le rapport entre la masse d'air \'echang\'ee entre $(S,\ta)$ et $(D,\tb)$ et le produit des masse d'air dans chacun des deux volumes: \begin{equation} \epsilon(S,\ta,D,\tb)=\frac{M^{\mbox{ex}}(S,\ta,D,\tb)} {M(S,\ta)M(D,\tb)} \end{equation} Ce coefficient est \'evidemment sym\'etrique puisque la masse d'air \'echang\'ee correspond simplement \`a un d\'ecompte des trajectoires atmosph\'eriques passant par ces deux volumes espace-temps. $\epsilon$ peut \^etre interpr\'et\'e indiff\'eremment comme la concentration massique (par exemple en kg/kg) au niveau du d\'etecteur pour un traceur unit\'e (par exemple 1~kg) inject\'e au niveau de la source ou comme la concentration massique au niveau du volume source d'un traceur inject\'es dans le volume $D$ et suivi en remontant dans le temps les trajectoire atmosph\'erique de $\tb$ \`a $\ta$. D'un point de vue math\'ematique, on peut \'ecrire $\ex{\A}{\ta}{\B}{\tb}=\epsbar{\A}{\ta}{\B}{\tb}=\epsrbar{\B}{\tb}{\A}{\ta}$ o\`u $\bar{\ }^{{\mathcal V},t}$ est la moyenne dans le volume $\mathcal V$ au temps $t$, et $\epsl_{\A,\ta}$ et ${\epsl^*}_{\B,\tb}$ sont solutions des \'equations suivantes~: \def\xdir{\eps{\A}{\ta}{\x}{t}} \begin{equation} \label{eq:direct} \frac{\partial\xdir}{\partial t}+\vec{V}.\grad\ \xdir+\lambda\xdir-\vdif{\xdir} = \sig{\A}{\ta}{\x}{t} \end{equation} pour le transport direct et \def\xinv{\epsr{\B}{\tb}{\x}{t}} \begin{equation} \label{eq:recipro} -\frac{\partial\xinv}{\partial t}-\vec{V}.\grad\ \xinv+\lambda\xinv-\vdif{\xinv} = \sig{\B}{\tb}{\x}{t} \end{equation} pour le r\'etro-transport. $\vec{V}$ est le champ de vent (suppos\'e connu; la m\'et\'eorologie n'est pas invers\'ee) et $\sig{\mathcal V}{\tau}{\x}{t}$ vaut $\delta(t-\tau)/\masse{\mathcal V}{\tau}$ pour $\x$ dans le volume $\mathcal V$ ($\delta$ est un dirac) et 0 en dehors de $\mathcal V$. $\lambda$ est un coefficient correspondant \`a un puits lin\'eaire (d\`ecroissance radioactive, taux de lessivage, ...) et $K$ est le coefficient de m\'elange turbulent (notons que, pour les param\'etrisations en flux de masse, on inverse le transport en rempla\c{c}ant par exemple les ascendances concentr\'ees par des subsidences). $\epsr{\B}{\tb}{\x}{t}$ s'interpr\`ete comme la concentration de l'air qui va se rassembler dans $B$ \`a $\tb$. Apr\`es nous \^etre convaincu, \`a partir de consid\'erations physiques, qu'on pouvait ainsi inverser le sens du temps dans la partie "advection" du mod\`ele tout en conservant le signe de la diffusion et des facteurs d'at\'enuation, nous nous sommes rendu compte qu'il existait un lien fort entre cette extention du r\'etro-transport et les m\'ethodes adjointes. En effet, les deux \'equations ci-dessus sont adjointes l'une de l'autre pour le produit scalaire $<\phi,\psi>=\int_{R^4} \phi\psi d\vec{x} dt$. \section{Tests num\'eriques} \begin{figure} \centerline{\includegraphics[width=12.25cm]{\orig/neuf.eps}} \caption{ Evolution temporelle de la concentration observ\'ee (courbe grasse) et simul\'ee (courbe fine) de PMCH (ng/m$^3$) pour neuf stations de l'exp\'erience ETEX-1. Les tiret\'es correspondent \`a la simulation utilisant la technique inverse. \label{fg:neuf}} \end{figure} La \fg{neuf} montre un test num\'erique de cette r\'eciprocit\'e du transport atmosph\'erique sur la campagne ETEX. Plus pr\'ecis\'ement, on a trac\'e pour neufs des stations, la concentration observ\'ee au cours des 72 heures de la campagne et la concentration simul\'ee avec les approches directe et r\'etro. Pour les calculs inverses, les coefficients d'\'echange sont d'abord calcul\'es en injectant continuement sur 3 heures ($\Delta t$) \`a partir de $t_k=t_0+k\Delta t$ un traceur unit\'e pour chaque station $D_i$. Le transport est calcul\'e \`a rebours dans le temps jusqu'\`a $t_0$. Pour chaque couple $(i,k)$, on conserve le coefficient d'\'echange $\chi_{i,k}$, valeur moyenne entre $t_0$+12~h et $t_0$ de la concentration du traceur dans la maille de Monterfile (d'o\`u a \'et\'e \'emis le PMCH). Finallement, la concentration ``retro'' montr\'ee sur la \fg{neuf} (pointill\'es) est simplement $c^\retro_i(t_k)=q \times \chi_{i,k}$. Comme on l'a dit plus haut, l'accord entre observations et simulations directes est comparable aux meilleures simulations pr\'esent\'ees dans les \'etudes d'intercomparaison \cite[]{Graz:98,VanD:98}. Cependant, ce qui nous int\'eresse ici, c'est l'excellent accord entre les estimations directe et inverse. Les l\'eg\`eres diff\'erences sont d'ordre num\'erique, et li\'ees notamment \`a la violation de la sym\'etrie par le ``limiteur de pentes'' non lin\'eaire qui permet de garantir la monotonie du sch\'ema d'advection \cite[]{Hour:99}. A noter qu'il n'y a pas de raison pour privil\'egier a priori l'une des deux estimations num\'eriques. \section{Applications} Nous avons bien s\^ur appliqu\'e cette approche \`a l'\'evaluation de l'effacticit\'e des r\'eseaux TICE \cite{Hour:00GRL}. Dans ce cas, l'approche inverse permet de remplacer tous les lieux possibles d'explosions par seulement 80 points: les stations. On fait donc comme si l'essai avait lieu \`a la station. On injecte l'\'equivalent xenon d'une explosion de 1~kt \'equivalent TNT (sp\'ecifications du TICE) au niveau du d\'etecteur $D$. On remonte le temps avec le mod\`ele LMD-ZT et on dit qu'il y a d\'et\'ection par le d\'etecteur $D$ d'un essai effectu\'e en un lieu $S$ du globe si la r\'etroconcentration en $S$ d\'epasse le seuil de d\'etection. La \fg{TICE} montre des cartes de probabilit\'e de d\'etection reconstitu\'ees \`a partir de tels calculs effectu\'es \`a partir d'un grand nombre de situtations m\'et\'eorologiques pour les mois de janvier et Juillet (original en couleur). \begin{figure} \centerline{{\includegraphics[width=14cm]{/d2/hourdin/tex/ARTICLES/ceaagu/numf.eps}}} \caption{Cartes de probabilit\'e de d\'etection ({\bf a}, $\%$) d'essais sub-surface par le r\'eseau gaz nobles (en pratique \`a partir de la d\'etection du $^{133}Xe$) pour les mois de juillet et janvier. Les points correspondent aux emplacements des 80 stations du r\'eseau TICE et, parmi eux, les points gris correspondent aux stations gaz nobles. Les cartes du bas ({\bf b}) correspondent aux nombre moyen de stations d\'etectant un essai. \label{fg:TICE}} \end{figure} L'ensemble de ce travail a \'et\'e r\'ealis\'e en collaboration \'etroite avec Jean-Pierre Issartel (CEA), Bertand Cabrit (Xeres) et Abderrahmane Idelkadi. Au del\`a des aspects nucl\'eaires, cette approche de l'inversion du transport devrait pouvoir \^etre appliqu\'ee \`a de nombreux probl\`emes inverses, en particulier pour des traceurs lin\'eaires. C'est le cas par exemple de l'inversion des sources et puits de CO$_2$ et nous collaborons actuellement en ce sens avec l'\'equipe de Phillipe Ciais au LSCE. \section{Mod\'elisation du climat de Titan} Titan, plus gros satellite de Saturne, poss\`ede comme la terre une atmosph\`ere dense d'azote. La photo-dissociation de l'azote mol\'eculaire et du m\'ethane dans la haute atmosph\`ere initie une photochimie impliquant notamment des hydrocarbures et des nitriles. Une dizaine de mol\'ecules diff\'erentes ont d'ores et d\'ej\`a \'et\'e identifi\'ees dans son atmosph\`ere. La polym\'erisation des plus grosses mol\'ecules produit des brumes orang\'ees qui voilent l'ensemble de la surface. Cette atmosph\`ere est donc particuli\`erement int\'eressante car elle repr\'esente une exp\'erience grandeur nature du d\'eveloppement d'une chimie complexe en l'absence de vie. L'atmosph\`ere de Titan est \'egalement tr\`es int\'eressante d'un point de vue dynamique. Avec un rayon de 2500~km, une p\'eriode de rotation de 16 jours terrestres et des vents zonaux d'ouest de l'ordre de 100 \`a 150 m/s, la stratosph\`ere de Titan tourne environ 10 \`a 15 fois plus vite que la plan\`ete solide. C'est du moins ce que pr\'edisent les simulations de la circulation atmosph\'erique \cite[]{Hour:95}. La sonde am\'ericaine Cassini, en route vers le syst\`eme de Saturne, emporte la sonde europ\'eenne Huygens qui descendra pendant 3 heures dans cette atmosph\`ere encore myst\'erieuse, en 2005. La pr\'eparation de cette mission a motiv\'e, notamment en France sous l'impulsion de Daniel Gautier et Fran\c{c}ois Raulin, le d\'eveloppement d'\'etudes th\'eoriques et num\'eriques concernant \`a la fois la chimie, la micro-physique et la dynamique de l'atmosph\`ere de Titan. Ces efforts, d\'evelopp\'es au d\'epart s\'epar\'ement (respectivement au CESR \`a Toulouse, au SA \`a Paris et au LMD), ont \'et\'e regroup\'es ces derni\`eres ann\'ees pour b\^atir un mod\`ele compl\`et du climat de Titan avant l'arriv\'ee de la mission. On sait que les couplages entre chimie, microphysique et dynamique sont particuli\`erement importants dans l'atmosph\`ere de Titan. Les esp\`eces chimiques observ\'ees par Voyager en 1981 montraient par exemple des contrastes latitudinaux tr\`es marqu\'es, avec des enrichissement pouvant atteindre un facteur dix dans la r\'egion polaire nord qui sortait alors de l'hiver. De m\^eme, les variations saisonni\`eres de l'alb\'edo global de Titan, enregistr\'ees depuis la terre, ont \'et\'e interpr\'et\'ees comme la signature de variations saisonni\`eres de la r\'epartition des brumes. Les brumes \'etaient aussi responsables d'un contraste h\'emisph\'erique marqu\'e entre les deux h\'emisph\`ere au moment de la rencontre avec Voyager. Or une partie des esp\`eces chimiques et les brumes ont un impact non n\'egligeable sur le bilan radiatif dans la stratopsh\`ere de Titan \cite[]{Beza:95}. Les \'etudes sur la dynamique de l'atmosph\`ere de Titan avaient \'et\'e jusque-l\`a men\'ees au LMD avec le mod\`ele de circulation tri-dimensionel. Mais ce mod\`ele est extr\^emement lourd en temps de calcul. Nous avons donc d\'ecid\'e de d\'evelopper un mod\`ele de climat \`a partir d'une version 2D latitude-altitude du mod\`ele de circulation. Ce mod\`ele est une restriction \`a une longitude du mod\`ele 3D. Il prend en compte de fa\c{c}on explicite la composante axi-symm\'etrique de la circulation g\'en\'erale. En revanche, l'effet des ondes transitoires sur la circulation moyenne doit \^etre param\'etr\'e. Les \'etudes tri-dimensionnelles ont montr\'e que les ondes jouaient un r\^ole fondamental dans l'\'etablissement et le maintien de la superrotation de l'atmosph\`ere. Ces ondes, essentiellement barotropes, se d\'eveloppent principalement vers 150-300 km d'altitude sur le c\^ot\'e du jet stratosph\'erique le plus proche de l'\'equateur. Ces ondes ont pour origine l'instabilit\'e barotrope de ce jet, elle-m\^eme cr\'e\'ee par le transport de moment cin\'etique par la circulation m\'eridienne. Jusqu'\`a pr\'esent, l'effet de ces ondes est simplement repr\'esent\'e par une super-viscosit\'e horizontale dans le mod\`ele de climat latitude-altitude. Les a\'erosols ont \'et\'e introduits dans le mod\`ele de Titan il y a deux ans par Pascal Rannou, mais ce couplage n'a pas encore donn\'e de r\'esultats concluants. Les aspects chimiques ont \'et\'e d\'evelopp\'es en collaboration avec le CESR dans le cadre de la th\`ese de Sebastien Lebonnois, th\`ese codirig\'ee par Dominique Toublanc et moi-m\^eme. \begin{figure} \includegraphisc[width=16cm]{/d2/hourdin/TITAN/FIGSEBASTIEN/varlat_Z50_810.epsi} \caption{Profils latitudinaux de la concentration des esp\`eces chimiques observ\'ees par Voyager. Les croix correspondent aux observations. Les tiret\'es au r\'esultats du mod\`ele de chimie-transport. Ce mod\`ele inclue une quarantaine d'esp\`eces chimiques. Le transport prend en compte la circulation m\'eridienne moyenne et une param\'etrisation du m\'elange latitudinal par les ondes transitoires. Les pointill\'es correspondent \`a des simulations avec des traceurs id\'ealis\'es pour lesquels le calcul des r\'eactions chimiques est remplac\'e par une relaxation vers un profil vertical. Profil de rappel et temps de relaxation sont estim\'es \`a partir du mod\`ele photochimique complet. Dans ces simulations, le for\c{c}age saisonnier n'intervient qu'au travers des modifications de la circulation m\'eridienne. C'est le fait que le profil de rappel croisse fortement verticalement, coupl\'e au transport m\'eridien, qui explique l'enrichissement en esp\`ecess chimiques dans l'h\'emisph\`ere nord~: cet h\'emisph\`ere sort alors de l'hiver, saison pendant laquelle l'air descendait dans cette r\'egion.\label{fg:sebastien}} \end{figure} \section{Variations latitudinales et saisonni\`eres de la distribution des esp\`eces chimiques} Sebastien Lebonnois a d\'evelopp\'e lors de sa th\`ese un mod\`ele latitude-altitude de transport-chimie. Dans cette premi\`ere approche, la circulation \'est prescrite \`a partir de r\'esultats du mod\`ele de circulation. Les esp\`eces chimiques sont transport\'ees mais ne r\'etroagissent pas sur l'\'ecoulement. Les simulations effectu\'ees par Sebastien Lebonnois (cf. \fg{sebastien}) ont permis de donner une explication coh\'erente des observations latitudinales des esp\`eces chimiques observ\'ees par Voyager \cite[]{Lebo:00}. L'id\'ee est la suivante. Les esp\`eces chimiques sont cr\'e\'ees dans la haute atmsoph\`ere par photo-dissociation de l'azote et du m\'ethane. Cette source en altitude a pour cons\'equence que presque toutes les esp\`eces chimiques ont une concentration qui croit fortement avec l'altitude. Les raies infra-rouges li\'ees \`a ces esp\`eces se forment, elles, pour l'essentiel, dans la basse stratosph\`ere vers 150-300 km d'altitude, dans une r\'egion o\`u les mol\'ecules chimiques sont avant tout amen\'ees depuis le haut par le transport atmosph\'erique. Ce transport vertical se fait essentiellement par des grandes cellules m\'eridiennes d'\'echelle plan\'etaire avec, dans une longue saison autour d'un solstice, une subsidence sur le p\^ole hivernal compens\'ee par une ascendance dans l'autre h\'emisph\`ere. La bascule entre les deux saisons se fait autour de l'\'equinoxe. Ce transport est responsable de la cr\'eation des contrastes latitudinaux avec des concentrations plus fortes dans l'h\'emisph\`ere d'hiver. Coupl\'ees \`a cette circulation m\'eridienne, les ondes plan\'etaires horizontales ont elles plut\^ot tendance \`a attenuer les contrastes latitudinauux. \begin{figure} \includegraphics[width=14cm]{/d2/hourdin/TITAN/chimie.eps} \caption{Schema de la circulation atmosph\'erique m\'eridienne (fl\`eches) et du transport des esp\`eces chimiques (iso-concentrations en gris\'es) dans la stratopsh\`ere de Titan. Les profils en bas et \`a gauche repr\'esentent des coupes horizontale et verticale de la concentration en esp\`ece chimique. \label{fg:titanschema}} \end{figure} Cette vision est sch\'ematis\'ee sur la \fg{titanschema}. La description de la circulation qui avait permis d'expliquer la cr\'eation de la superrotation sur Titan s'av\`ere donc capable d'expliquer \'egalement la distribution des esp\`eces chimiques. En m\^eme temps, le bon accord entre observations et mod\`ele fournit une validation ind\'ependante de la circulation atmosph\'erique pr\'edite par le mod\`ele de circulation. \section{Etude des ondes plan\'etaires} On a soulign\'e que les ondes plan\'etaires jouent un r\^ole essentiel dans cette circulation stratoph\'erique. Or, pour l'instant, ces ondes sont repr\'esent\'ees de fa\c{c}on tr\`es sommaires dans le mod\`ele 2D longitude-latitude. Afin d'\'etudier ce point particulier, David Luz, qui effectue sa th\`ese \`a cheval entre Lisbonne et le LMD sous ma responsabilit\'e, utilise un mod\`ele global \`a une couche bas\'e sur les \'equation de l'eau peu profonde. Ce mod\`ele est forc\'e en rappelant le vent zonal vers un profil latitudinal avec un jet instable dans les moyenne latitudes. Un premier article est en cours de r\'edaction dans lequel on quantifie la relation entre intensit\'e du transport par les ondes et le degr\'e d'instabilit\'e de l'\'ecoulement moyen. Ce travail devrait \^etre utilis\'e \`a la fois pour d\'eriver une param\'etrisation plus physique de ces ondes transitoires pour le mod\`ele climatique latitude-altitude et pour pr\'edire les structures spatiales qui pouront \^etre observ\'ees par Cassini lors de ses 40 survols de Titan (Cassini utilise Titan pour modifier ses orbites autour de Saturne). \bibliography{/d2/hourdin/tex/biblio/fred} \end{document}