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\textwidth 16cm
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\def\fg#1{Fig.~\ref{fg:#1}}

\title{Rapport d'activité 1998-2000
\author{Frédéric Hourdin}\date{\today}}


\begin{document}

\maketitle


\chapter{Introduction}

Après des travaux centrés sur l'étude de la circulation générale
des atmosphères planétaires,
mon travail de recherche s'est
concentré ces deux dernières années sur
\begin{center}
{\bf l'étude et la modélisation numérique
du transport atmosphérique  d'espèces traces}.
\end{center}

Les couplages entre chimie, physique des aérosols et transport atmosphérique
occupent une place croissante dans l'étude des atmosphères
planétaires.
Pour la Terre, il s'agit notamment de développer des modèles de circulation
générale prenant en compte de façon interactive la chimie des gaz à effet de
serre ou les aérosols. Sur Mars,
les poussières soulevées de la surface jouent un rôle déterminant et encore mal
compris sur la circulation atmosphérique. Enfin, les couplages complexes
entre la photochimie, la microphysique des brumes et la circulation 
atmosphérique sera bientôt placée sous le l'oeil perçant de la mission
Américano-Européenne Cassini-Huygens.

Si les objets étudiés sont différents, de nombreux aspects concernant
notamment le transport atmosphérique, sont communs.
Les outils pour les aborder peuvent également être similaires.

En 1997, suivant une idée de Sandrine Edouard et Bernard Legras, j'ai
adapté au modèle de circulation générale LMD-Z, un schéma de transport
en volume fini. Ce travail a été à l'origine du développement d'une version
transport du modèle de circulation générale du LMD. Ce modèle,
LMD-ZT, sert à présent d'ossature aux modèles
couplés chimie-aérosols-climats en cours de développement à l'IPSL.
J'ai récemment travaillé également sur la représentation du transport dans la
couche limite convective.

En parallèle,
à la suite d'une demande du CEA concernant la surveillance des traités
d'interdiction totale des essais nucléaires, je me suis intéressé
récemment à l'inversion du transport atmosphérique.

Enfin, j'ai continué à m'intéressé
aux autre planètes, et notamment à Titan, en coordonnant
autour  du modèle de circulation du LMD, les travaux menés sur la chimie
au CESR à Toulouse et sur la micro-physique des brumes au Service d'Aéronomie
à Paris.

Ces différents aspects sont développés ci-dessous.


\chapter{Advection grande échelle des traceurs et développement de LMD-ZT}

\section{Les schémas de transport en volume finis}

En 1997,
en collaboration avec Alexandre Armengaud alors en thèse au LGGE,
j'ai adapté au modèle du LMD une série de schémas d'advection en volumes finis.
Les schémas en volumes finis sont basés sur une partition du domaine considéré
en volumes de contrôle au frontières desquels on évalue les flux entrants
ou sortants de traceurs.
Nous avons ensuite effectué une comparaison systématique d'une série de schémas 
\cite[]{Hour:99}
porposés à l'origine par \cite[]{VanL:77}.
Ces schémas conduisent facilement à une mise en oeuvre tri-dimensionnelle et
satisfont des propriétés physiques fondamentales du transport: localité,
conservation, monotonie, positivité (plus généralement pas de création 
d'extréma numériques) et invariance par addition d'une constante au champ de
traceur.

\cite{VanL:77} avait en fait proposé une hierarchie de schémas dont les plus
sophistiqués ont été introduit ultérieurement et indépendamment dans la
communauté météorologique par \cite{Russ:81} (schéma de "pentes" du GISS) et
\cite{Prat:86}. Nous avons pu montrer que ces différents schémas étaient
en fait assez semblables dès lors qu'on les comparait non pas à résolution
spatiale fixée mais à coût numérique équivalent (un schéma plus précis mais
plus coûteux se comporte comme un schéma moins précis mais utilisé sur une
grille plus fine). Nous avons retenu pour le modèle du LMD le schéma le plus
simple (le schéma I dans le papier original de Van Leer souvent appelé MUSCL).

La période couverte par le présent rapport d'activité correspond à
la finalisation
de la publication sur le test des schémas et les travaux sur le développement
et la validation de LMD-ZT présentés ci-dessous.

\section{Développement de LMD-ZT}

Ce travail sur les schémas d'advection
a été à l'origine de la version traceur
du modèle de circulation générale LMD-ZT.
Ce modèle est doté de la capacité de transporter un nombre arbitraire
d'espèces traces. En pratique, il a fallu d'une part rajouter le schéma
de transport grande échelle dans la "partie dynamique" du modèle de circulation
mais également traiter l'effet du
mélange turbulent ou de la convection
sur la distribution des espèces traces. Ce dernière partie a été effectué par
Olivier Boucher et Alexandre Armengaud. Marie-Angèle Filiberti, en CDD a 
l'IPSL, a contribué à finaliser, sous ma responsabilité, la version distribuée
de ce modèle.

LMDZ-ZT a été conçu de façon très modulaire de façon à pouvoir  y rajouter
facilement des codes de chimie ou des modules d'aérosols. En pratique,
une interface vers les modules chimiques a été définies dans la "partie
physique" du modèle de circulation. L'organisation de cet outil est résumée
sur l'organigrame, \fg{organ}.

\begin{figure}
\includegraphics[width=14cm]{lmdz-t.eps}
\caption{Organigramme du modèle LMD-ZT\label{fg:organ}}
\end{figure}

Ce modèle est destiné avant tout a des études climatiques couplées
dans lesquelles les distributions d'espèces chimiques ou d'aérosols
rétroagissent sur les variables météorologiques. Cependant, notamment
pour le développement et la validation, il est intéressant de
disposer de versions "débranchées" (off-line) du modèle et de pouvoir
forcer la situation météorologique a suivre au plus près les analyses.

Le modèle a donc été conçu de façon à pouvoir débrancher la météorologie.
Les interfaces entre les parties météorologiques et traceurs ont été clairement
identifiées.
En mode "branché", on passe à chaque pas de temps les flux de masse
pour le transport grande échelle ou les coefficients de mélange turbulent
pour la partie physique. On peut également
stoker ces coefficients sur des fichiers
(en pratique, on est obligé de les cumuler sur quelques heures) qui
peuvent alors être relus pour effectuer à moindre coût des
simulations de transport débranchées.

Pour  le forçage par des réanalyses, on a principalement utilisé jusque-là
la méthode dite du "nudging": on relaxe simplement les champs grande échelle
vers les analyses. Nous testons egalement actuellement avec Marine Bonazzola
une alternative dans la quelle on "assimile" les analyses dans le modèle
avec des méthodes variationnelles.

La version débranchée et "nudgée" s'apparente finalement à un modèle de
type CTM (Chemistry-Transport Model). Mais, alors que dans les CTM la
météorologie est en général directement issue des réanalyses, on effectue
ici une première simulation météorologique nudgée. Cette approche offre
l'avantage de pouvoir extraire des paramétrisations physiques
du modèles tous les paramètres  jugés nécessaires pour le transport des
espèces traces.

\section{Application à des calculs de dispersion atmosphérique}

Comme nous l'expliquons ci-dessous, nous avons développé avec le CEA une
collaboration concernant la détection des essais nucléaires à partir de
mesures de la composition atmosphérique par un réseau de station.
Dans ce cadre, nous avons effectué un certain nombre d'études relative à la
dispersion de sources de pollution ponctuelles.

Nous avons notamment étudié le cas très bien documenté de la campagne Européenne
ETEX (European Transport Experiment). Nous avons pu montrer que le modèle
LMD-ZT, avec une maille d'une centaine de kilomètres sur l'Europe, se comparait
de façon très satisfaisante aux modèles de référence dans le domaine
\cite[]{Hour:00CRAS}.
Ce travail de validation est au coeur de la thèse qu'Abderrahmane effectue
sous ma direction au LMD.

Nous avons également effectué avec ce modèle une simulation quasiment en temps
réel (avec 4 ou 5 jours de retard) de la dispersion atmosphérique
correspondant à l'accident nucléaire de "criticité" de septembre 1999
au Japon \cite{Hour:99METEO}.

\def\orig{/d2/hourdin/tex/ARTICLES/CRAS}
\begin{figure}
\centerline{\includegraphics[width=12.25cm]{\orig/panache.eps}}
\caption{Expérience ETEX-1. Concentrations de PMCH (en ng/m$^3$) observées (à gauche) et simulées
(à droite) à $t_0+48$~h.
Les simulations sont effectuées avec le modèle LMD-ZT en version débranchée
et nudgée vers les analyses du Centre Européen pour les Prévisions
Météorologiques à Moyen Terme. Ce panache résulte de l'émission sur 12h
de 340 ng de perfluroro-méthyl-cyclo-hexane depuis le sommet d'une cheminée près
de Brest par fort flux d'ouest. Le panache observé 48 h après l'émission est
reconstitué à partir de la mesure en 168 stations réparties en Europe.
Les simulations ont été effectuées par Abderrahmane Idelkadi.
\label{fg:ETEX}}
\end{figure}


\chapter{Paramétrisation en flux de masse de la couche limite convective}

Je me suis intéressé ces deux dernières années à la "paramétrisation" du 
transport dans la couche limite convective.
Le transport turbulent dans la couche limite planétaire est essentiel
notamment pour  toutes les espèces traces ayant des sources et puits en surface
(vapeur d'eau, CO$_2$, espèces souffrées, aérosols).
Les développements récents dans les modèles de climat se sont
beaucoup concentrés sur la représentation de la convection humide profonde,
utilisant notamment des schémas dits "flux de masse" dans lesquels on
explicite des flux ascendants, souvent intenses et concentrés, et des
flux compensatoires dans la colonne convective ou dans l'environnement.

Comparativement, les paramétrisations utilisées pour la couche limite restent
souvent rudimentaires. Elles sont la plupart du temps
basées sur  des adaptations de formulations
locales. On entend par là que le flux vertical turbulent d'une quantité $q$ ne
dépend que des caractéristiques locales de l'écoulement (en pratique ce flux
est généralement calculé comme le produit du gradient vertical local de $q$
par un coefficient de mélange turbulent $K$ ne dépendant lui-même que des
conditions météorologiques locales).
On sait depuis longtemps que cette vision  visqueuse de la turbulence
est incapable de rendre
compte d'un certain nombre de phénomènes atmosphériques et notamment du
transport de chaleur en remontant  le gradient (du froid vers le chaud) 
très souvent observé dans la couche limite convective.
Depuis longtemps, cette difficulté est contournée dans les modèles de
circulation générale en utilisant un "contre-gradient" \cite[]{Dear:72}:
au lieu d'utiliser directement le gradient vertical de la température potentielle
$\theta$ dans le calcul du flux, on soustrait à ce gradient une valeur qui
permet d'avoir un flux de chaleur vers le haut, même dans une atmosphère
légèrement stable.

Des développements récents \cite[]{Troe:86,Holt:93,Abde:97} fournissent une base
physique à l'introduction de ce contre-gradient, montrant qu'il est
directement lié à l'existence de structures méso-échelles dans
la couche limite convective. Cette interprétation permet d'introduire cette
composante non-locale non seulement pour la température, mais également
pour la vapeur d'eau et les espèces traces en général.

\cite{Stul:84} avait souligné l'importance des aspects non locaux
du transport vertical dans la couche limite et proposé un formalisme général
basé sur des matrices d'échanges (matrices de "transilience") pour traiter
ce problème. \cite{Plei:92} ont proposé une forme particulière de matrice de
transilience reconnaissant une dissymétrie importante entre des acendances
concentrées (les "thermiques" qui font la joie des planeurs et autres engins
volants) et des subsidence compensatoires plus lentes.
Dans la paramétrisation de \cite{Plei:92}, la première couche du modèle 
atmosphérique échange de l'air directement avec toutes les autres couches
dans la couche limite convective alors que la subsidence est représentée
par des échanges entre chaque  couche et la couche directement en-dessous.
Les considérations ayant conduit à ce schéma sont en fait relativement proches
de celles qui ont conduit à la dérivation de schémas "flux de masse" pour la
convection profonde.

C'est dans ce contexte que
nous avons proposé une nouvelle paramétrisation de la couche
limite convective basée sur une représentation en flux de masse des
"thermiques".
Sans entrer dans le détail, on détermine pour chaque couche instable (surmontée
par de l'air plus froid en terme de température potentielle virtuelle),
 un profil
vertical de vitesse ascendante basée sur la flotabilité d'une parcelle d'air
entrainée depuis cette couche en conservant sa température potentielle.
Ces calculs sont ensuite utilisés pour décrire une ascendance (le thermique)
alimentée en air par les couche instables près de la surface, et compensée
par une subsidence plus lente dans l'environnement.
Ce schéma tient compte de la structure géométrique de ces cellules convectives,
notamment pour relier vitesses verticales et flux de masse.

Ce schéma a été testé (en pratique lors de stages de licence, maitrise et DEA)
sur différentes campagnes d'observation dans une version uni-colonne du modèle
de circulation. En particulier, nous avons montré, pour la seconde période
d'observation intensive (POI2) de la campagne ESQUIF (d'étude de la qualtité de
l'air en Ile-de-France), que ce modèle était capable de rendre compte de façon
très satisfaisante du cycle diurne de la couche limite dans un contexte
de couche limite convective sèche et sans nuages, correspondant à un épisode
très chaud de l'été 1998 (\fg{esquif}).
Ce travail a été somis pour publication au J. of Atmosph. Sci.
 \cite{Hour:00THERM}

\def\ot#1#2q{
\centerline{\includegraphics[width=5cm,angle=-90]{FIGURES/Tetav#2.eps}\includegr
aphics[width=5cm,angle=-90]{/dg/hourdin/THERMZ/ARTICLE/FIGURES/ovap#2.eps}}
\centerline{\bf \em \small #1}
}

\begin{figure}
\ot{Sondages de Trappes}{rs}
\ot{Fermeture locale LMD ancien}{LMDF}
\ot{Avec thermiques}{REFF}


\caption{Profiles verticaux de temprature potentielle virtuelle
et de vapeur d'eau
pour le 8 aout 1998.
\fg{esquif}}
\end{figure}

\chapter{Inversion du transport atmosphérique}

\section{Principe}

Le troisième vollet de ce travail concerne l'inversion du transport
atmosphérique et a été initié suite à une demande du CEA.
Dans le cadre des Traités d'Interdiction Complète des Essais nucléaires (TICE),
la communauté internationale prévoit le déploiement de réseaux globaux de
surveillance. La surveillance des ondes sismiques, hydroactoustiques ou 
infra-sonores devrait permettre de localiser relativement bien les explosions
pour des essais effectués respectivement sous terre, dans la mer ou dans
l'atmosphère. En parallèle de ces trois technologies, il est prévu
de déployer un réseau
global de 80 stations qui mesurera en permanence la concentration en
radio-éléments dans l'atmosphère. Toutes ces stations détecterons les aérosols
radioactifs. Un sous-réseau de 40 stations détectera également les gaz nobles
(notamment le Xenon) qui ont l'avantage d'être relachés en quantité significative
dans l'atmosphère même lors d'essais sous-terrains ou sous-marins.

La question qui nous était posée par le CEA était l'évaluation de la capacité de
détection de ce réseau.
A l'époque (été 1997), nous disposions d'une première version de LMD-ZT.
Une approche simple directe aurait consisté à simuler des essais nucléaires
en injectant un traceur en chaque point du maillage du modèle et en
comptabilisant le nombre de détections. On voit vite qu'une
telle approche conduit à des coûts informatiques inaccessibles.
A la suite de discussions avec Robert Sadourny (LMD) et Jean-Pierre Issartel
(CEA), nous nous sommes convaincus que ce problème pouvait être abordé en 
inversant le sens du temps dans notre modèle de transport.

L'idée n'est pas nouvelle. De nombreuses études ont utilisé des
rétro-trajectoires pour interpréter des mesures de concentrations atmosphériques
à partir de l'histoire de la masse d'air échantillonée au niveau du  detecteur
\cite[]{Hess:96,Merr:94,Ramo:96}. Mais ces études ont toujours été basées
sur des calculs lagrangiens de rétro-trajectoires. Or, dans une telle approche, il
est difficile de rendre compte proprement du mélange turbulent ou de
la convection. Ces inversions se sont donc généralement limitées à un  aspect
qualitatif.

Cette dissymétrie entre un traitement eulérien, généralement retenu pour les
simualtions directes, et un traitement lagrangien du rétro-transport
était sans doute consciemment ou inconsciemment dictée par l'impossibilité
qu'il y a à inverser dans le temps la dispersion atmosphérique.
On sait en effet que l'intégration à rebours dans le temps d'une équation
d'advection diffusion n'admet pas de solution unique.
 Mais la question physique posée par l'inversion n'est pas celle-là.
On veut déterminer la répartition géographique
de l'air qui a été rassemblé à un moment au niveau d'un détecteur.
Et cette origine sera d'autant plus diffuse dans le passé que  le mélange aura
été intense dans le monde direct. La même diffusion peut en fait être appliquée
pour le calcul de panaches directs et rétro.


\def\retro{{\mbox{\footnotesize retro}}}
\def\massex#1#2#3#4{{\mathcal M}^{ex}(#1,#2,#3,#4)}
\def\masse#1#2{{\mathcal M}(#1,#2)}
\def\A{{S}}
\def\B{{D}}
\def\V{{\mathcal V}}
\def\ta{t_s}
\def\tb{t_d}
\def\M{M}
\def\Mc{M^{\mathsf{ex.}}}
\def\ME{\mathcal{M}}
\def\MEc{\mathcal{M}^{\mathsf{ex.}}}
\def\x{\vec{x}}
\def\epsl{\xi}
\def\c#1#2#3#4#5{c_{#1,#2,#3}(#4,#5)}
\def\cbar#1#2#3#4#5{{\bar{c}_{#1,#2,#3}}^{#4,#5}}
\def\eps#1#2#3#4{\epsl_{#1,#2}(#3,#4)}
\def\epsbar#1#2#3#4{\bar{\epsl}_{#1,#2}^{#3,#4}}
\def\epsr#1#2#3#4{{\epsl^*}_{#1,#2}(#3,#4)}
\def\epsrbar#1#2#3#4{\bar{\epsl^*}_{#1,#2}^{#3,#4}}
\def\ex#1#2#3#4{\epsilon(#1,#2,#3,#4)}
\def\sig#1#2#3#4{\sigma_{#1,#2}(#3,#4)}
\def\grad{\vec{\mbox{grad}}}
\def\vdif#1{\frac{1}{\rho}\frac{\partial}{\partial z}
\left(\rho K \frac{\partial #1}{\partial z} \right)}

En fait, pour un traceur parfait (dont les trajectoires se confondent avec celles
de l'air) toute l'information est contenue dans des coefficients d'échange
définis pour  deux volumes S (Source) et D (Détecteur) et deux instants
$\ta$ et $\tb$ quelconques, comme le rapport entre la masse d'air échangée
entre $(S,\ta)$ et $(D,\tb)$ et le produit des masse d'air dans chacun des deux
volumes:
\begin{equation}
\epsilon(S,\ta,D,\tb)=\frac{M^{\mbox{ex}}(S,\ta,D,\tb)}
{M(S,\ta)M(D,\tb)}
\end{equation}

Ce coefficient est évidemment symétrique puisque la masse d'air échangée
correspond simplement à un décompte des trajectoires atmosphériques passant par
ces deux volumes espace-temps.
$\epsilon$ peut être interprété indifféremment comme la concentration 
massique (par exemple en kg/kg)
au niveau du détecteur pour un traceur unité (par exemple 1~kg)
injecté au niveau de la source
ou comme la concentration massique
au niveau du volume source d'un traceur injectés dans le volume $D$ et suivi
en remontant dans le temps les trajectoire atmosphérique de $\tb$ à $\ta$.

D'un point de vue mathématique, on peut écrire
$\ex{\A}{\ta}{\B}{\tb}=\epsbar{\A}{\ta}{\B}{\tb}=\epsrbar{\B}{\tb}{\A}{\ta}$
où
$\bar{\ }^{{\mathcal V},t}$ est la moyenne dans le volume $\mathcal V$ au temps
$t$,
et $\epsl_{\A,\ta}$ et ${\epsl^*}_{\B,\tb}$
sont solutions des équations suivantes~:

\def\xdir{\eps{\A}{\ta}{\x}{t}}
\begin{equation}
\label{eq:direct}
\frac{\partial\xdir}{\partial t}+\vec{V}.\grad\ \xdir+\lambda\xdir-\vdif{\xdir}
 = \sig{\A}{\ta}{\x}{t}
\end{equation}
pour le transport direct et
\def\xinv{\epsr{\B}{\tb}{\x}{t}}
\begin{equation}
\label{eq:recipro}
-\frac{\partial\xinv}{\partial t}-\vec{V}.\grad\ \xinv+\lambda\xinv-\vdif{\xinv}
 = \sig{\B}{\tb}{\x}{t}
\end{equation}
pour le rétro-transport.
 $\vec{V}$ est le champ de vent (supposé connu; la météorologie n'est pas
inversée) et
$\sig{\mathcal V}{\tau}{\x}{t}$
vaut $\delta(t-\tau)/\masse{\mathcal V}{\tau}$
 pour $\x$ dans le volume $\mathcal V$
($\delta$ est un dirac) et 0 en dehors de $\mathcal V$.
$\lambda$ est un coefficient correspondant à un puits linéaire (dècroissance
radioactive, taux de lessivage, ...) et $K$ est le coefficient de mélange
turbulent (notons que, pour les paramétrisations en flux de masse, on inverse
le transport en remplaçant par exemple les ascendances concentrées par des
subsidences).
 $\epsr{\B}{\tb}{\x}{t}$ s'interprète comme la concentration de l'air
qui va se rassembler dans $B$ à $\tb$.

Après nous être convaincu, à partir de considérations physiques, qu'on pouvait
ainsi inverser le sens du temps dans la partie "advection" du modèle tout
en conservant le signe de la diffusion et des facteurs d'aténuation,
nous nous sommes rendu compte
qu'il existait un lien fort entre cette extention du rétro-transport et les
méthodes adjointes. En effet, les deux équations ci-dessus sont adjointes
l'une de l'autre pour le produit scalaire
$<\phi,\psi>=\int_{R^4} \phi\psi d\vec{x} dt$.


\section{Tests numériques}

\begin{figure}
\centerline{\includegraphics[width=12.25cm]{\orig/neuf.eps}}
\caption{
Evolution temporelle de la concentration observée (courbe grasse) et
simulée (courbe fine) de PMCH (ng/m$^3$) pour neuf stations de l'expérience
ETEX-1.
Les tiretés correspondent à la simulation utilisant la technique
inverse.
\label{fg:neuf}}
\end{figure}


La \fg{neuf} montre un test numérique de cette réciprocité du transport
atmosphérique sur  la campagne ETEX.
Plus précisément, on a tracé pour neufs des stations, la concentration observée
au cours des 72 heures de la campagne et la concentration simulée avec
les approches directe et rétro.
Pour les calculs inverses,
les coefficients d'échange sont d'abord calculés en injectant 
continuement sur 3 heures ($\Delta t$) à partir de $t_k=t_0+k\Delta
t$ un
traceur unité pour chaque station $D_i$.
Le transport est calculé à rebours dans le temps jusqu'à
$t_0$. Pour chaque couple $(i,k)$, on conserve le coefficient d'échange
$\chi_{i,k}$, valeur moyenne entre $t_0$+12~h et $t_0$ 
de la concentration du traceur dans la maille de Monterfile (d'où a été émis
le PMCH).
Finallement, la concentration ``retro'' montrée sur la \fg{neuf} (pointillés)
est simplement $c^\retro_i(t_k)=q \times \chi_{i,k}$.

Comme on l'a dit plus haut, l'accord entre observations et simulations directes
est comparable
aux meilleures simulations présentées dans les études d'intercomparaison
\cite[]{Graz:98,VanD:98}.
Cependant, ce qui nous intéresse ici, c'est l'excellent accord entre les
estimations directe et inverse. Les légères différences 
sont d'ordre numérique, et liées notamment à la violation de la symétrie par
le ``limiteur de pentes'' non linéaire
qui permet de garantir la monotonie
du schéma d'advection \cite[]{Hour:99}.
A noter qu'il n'y a pas 
de raison pour privilégier a priori l'une des deux estimations numériques.

\section{Applications}

Nous avons bien sûr appliqué cette approche à l'évaluation de l'effacticité
des réseaux TICE \cite{Hour:00GRL}.
Dans ce cas, l'approche inverse permet de remplacer tous les lieux possibles
d'explosions par seulement 80 points: les stations.
On fait donc comme si l'essai avait lieu à la station.
On injecte l'équivalent xenon d'une explosion de 1~kt équivalent TNT
(spécifications du TICE) au niveau du détecteur $D$. On remonte le temps
avec le modèle LMD-ZT et on dit qu'il y a détéction par le détecteur $D$
d'un essai effectué en un lieu $S$ du globe
si la rétroconcentration en $S$ dépasse le seuil de
détection. La \fg{TICE} montre des cartes de probabilité de détection 
reconstituées à partir de tels calculs effectués à partir d'un grand
nombre de situtations météorologiques pour les mois de janvier et Juillet
(original en couleur).


\begin{figure}
\centerline{{\includegraphics[width=14cm]{/d2/hourdin/tex/ARTICLES/ceaagu/numf.eps}}}
\caption{Cartes de probabilité de détection ({\bf a}, $\%$) d'essais sub-surface par le
réseau gaz nobles (en pratique à partir de la détection du $^{133}Xe$)
pour les mois de juillet et janvier. Les points correspondent aux emplacements
des 80 stations du réseau TICE et, parmi eux, les points gris correspondent
aux stations gaz nobles. Les cartes du bas ({\bf b})
correspondent aux nombre moyen
de stations détectant un essai. \label{fg:TICE}}
\end{figure}

L'ensemble de ce travail a été réalisé en collaboration étroite avec
Jean-Pierre Issartel (CEA), Bertand Cabrit (Xeres) et Abderrahmane Idelkadi.
 Au delà des aspects nucléaires, cette approche de l'inversion
du transport devrait pouvoir être appliquée à de nombreux problèmes inverses,
en particulier pour des traceurs linéaires. C'est le cas par exemple
de l'inversion des sources et puits de CO$_2$ et nous collaborons actuellement
en ce sens avec l'équipe de Phillipe Ciais au LSCE.

\section{Modélisation du climat de Titan}

Titan, plus gros satellite de Saturne, possède comme la terre une atmosphère
dense d'azote. 
La photo-dissociation de l'azote moléculaire et du méthane dans la haute
atmosphère initie une photochimie impliquant notamment des hydrocarbures
et des nitriles. Une dizaine de molécules différentes ont d'ores et déjà été
identifiées dans son atmosphère. La polymérisation des plus grosses molécules
produit des brumes orangées qui voilent l'ensemble de la surface.
Cette atmosphère est donc particulièrement intéressante car elle représente une
expérience grandeur nature du développement d'une chimie complexe en l'absence
de vie.

L'atmosphère de Titan est également très intéressante d'un point de vue
dynamique. Avec un rayon de 2500~km, une période de rotation de 16 jours
terrestres et des vents zonaux d'ouest de l'ordre de 100 à 150 m/s, la
stratosphère de Titan tourne environ 10 à 15 fois plus vite que la planète
solide. C'est du moins ce que prédisent les simulations de la circulation
atmosphérique \cite[]{Hour:95}.

La sonde américaine Cassini, en route vers le système de Saturne, emporte
la sonde européenne Huygens qui descendra pendant 3 heures dans cette atmosphère
encore mystérieuse, en 2005. La préparation de cette mission a motivé,
notamment en France sous l'impulsion de Daniel Gautier et François Raulin,
le développement d'études théoriques et numériques concernant à la fois
la chimie, la micro-physique et la dynamique de l'atmosphère de Titan.
Ces efforts, développés au départ séparément (respectivement au CESR à Toulouse,
au SA à Paris et au LMD), ont été regroupés ces dernières années pour bâtir
un modèle complèt du climat de Titan avant l'arrivée de la mission.

On sait que les couplages entre chimie, microphysique et dynamique
sont particulièrement importants dans l'atmosphère
de Titan. Les espèces chimiques observées par Voyager en 1981 montraient
par exemple des contrastes latitudinaux très marqués, avec des enrichissement
pouvant atteindre un facteur dix dans la région polaire nord qui sortait alors
de l'hiver. De même, les variations saisonnières de l'albédo global de Titan,
enregistrées depuis la terre, ont été interprétées comme la signature de
variations saisonnières de la répartition des brumes. 
Les brumes étaient aussi responsables d'un contraste hémisphérique marqué
entre les deux  hémisphère au moment de la rencontre avec Voyager.

Or une partie des espèces chimiques et les brumes ont un impact non négligeable
sur le bilan radiatif dans la stratopshère de Titan \cite[]{Beza:95}.

Les études sur la dynamique de l'atmosphère de Titan avaient été jusque-là
menées au LMD avec le modèle de circulation tri-dimensionel. Mais ce modèle
est extrêmement lourd en temps de calcul.
Nous avons donc décidé de développer un modèle de climat à partir d'une
version 2D latitude-altitude du modèle de circulation.
Ce modèle est une restriction à une longitude du modèle 3D. Il prend en compte
de façon explicite la composante axi-symmétrique de la circulation générale.
En revanche, l'effet des ondes transitoires sur la circulation moyenne
doit être paramétré.
Les études tri-dimensionnelles ont montré que les ondes jouaient un rôle
fondamental dans l'établissement et le maintien de la superrotation de
l'atmosphère.
Ces ondes, essentiellement barotropes, se développent principalement vers
150-300 km d'altitude
sur le côté du jet stratosphérique le plus proche de l'équateur.
Ces ondes ont pour origine l'instabilité barotrope de ce jet, elle-même
créée par le transport de moment cinétique par la circulation méridienne.
Jusqu'à présent, l'effet de ces ondes est simplement représenté par une
super-viscosité horizontale dans le modèle de climat latitude-altitude.

Les aérosols ont été introduits dans le modèle de Titan il y a deux ans par
Pascal Rannou, mais ce couplage n'a pas encore donné de résultats concluants.
Les aspects chimiques ont été développés en collaboration avec le CESR dans
le cadre de la thèse de Sebastien Lebonnois, thèse codirigée par Dominique
Toublanc et moi-même.

\begin{figure}
\includegraphisc[width=16cm]{/d2/hourdin/TITAN/FIGSEBASTIEN/varlat_Z50_810.epsi}
\caption{Profils latitudinaux de la concentration des espèces chimiques
observées par Voyager. Les croix correspondent aux observations. Les tiretés
au résultats du modèle de chimie-transport. Ce modèle inclue une quarantaine
d'espèces chimiques. Le transport prend en compte
la circulation méridienne moyenne
et une paramétrisation du mélange latitudinal par les ondes transitoires.
Les pointillés
correspondent à des simulations avec des traceurs idéalisés pour lesquels
le calcul des réactions chimiques est remplacé par une relaxation 
vers un profil vertical. Profil de rappel et temps de relaxation sont
estimés à partir du modèle photochimique complet.
Dans ces simulations, le forçage saisonnier n'intervient qu'au travers des
modifications de la circulation méridienne.
C'est le fait que le profil de rappel croisse fortement verticalement, couplé
au transport méridien, qui explique l'enrichissement en espècess chimiques dans
l'hémisphère nord~: cet hémisphère sort alors de l'hiver, saison
pendant laquelle l'air descendait dans cette région.\label{fg:sebastien}}
\end{figure}

\section{Variations latitudinales et saisonnières de la distribution
des espèces chimiques}

Sebastien Lebonnois a développé lors de sa thèse
un modèle latitude-altitude de transport-chimie. Dans cette première
approche, la circulation ést prescrite à partir de résultats du modèle de
circulation. Les espèces chimiques sont transportées mais ne rétroagissent pas
sur l'écoulement. Les simulations effectuées par Sebastien Lebonnois
(cf. \fg{sebastien}) ont 
permis de donner une explication cohérente des observations latitudinales
des espèces chimiques observées par Voyager \cite[]{Lebo:00}.

L'idée est la suivante. Les espèces chimiques sont créées dans la haute
atmsophère par photo-dissociation de l'azote et du méthane. Cette source en
altitude a pour conséquence que presque toutes les espèces chimiques ont
une concentration qui croit fortement avec l'altitude. Les raies infra-rouges
liées à ces espèces se forment, elles, pour l'essentiel, dans la basse
stratosphère vers 150-300 km d'altitude, dans une région où les molécules
chimiques sont avant tout amenées depuis le haut par le transport atmosphérique.

Ce transport vertical se fait essentiellement par des grandes cellules
méridiennes d'échelle planétaire avec, dans une longue saison autour d'un solstice, une subsidence sur le pôle hivernal compensée par une ascendance dans
l'autre hémisphère. La bascule entre les deux saisons se fait autour de
l'équinoxe. Ce transport est responsable de la création des contrastes latitudinaux avec des concentrations plus fortes dans l'hémisphère d'hiver.

Couplées à cette circulation méridienne, les ondes planétaires horizontales
ont elles plutôt tendance à attenuer les contrastes latitudinauux. 

\begin{figure}
\includegraphics[width=14cm]{/d2/hourdin/TITAN/chimie.eps}
\caption{Schema de la circulation atmosphérique méridienne (flèches)
et du transport
des espèces chimiques (iso-concentrations en grisés)
dans la stratopshère de Titan.
Les profils en bas et à gauche représentent des coupes horizontale et verticale
de la concentration en espèce chimique.
\label{fg:titanschema}}
\end{figure}

Cette vision est schématisée sur la \fg{titanschema}.
La description de la circulation qui avait permis d'expliquer la 
création de la superrotation sur Titan s'avère donc capable
d'expliquer également la distribution des espèces chimiques.
En même temps, le bon accord entre observations et modèle fournit une
validation indépendante de la circulation atmosphérique prédite par le
modèle de circulation.

\section{Etude des ondes planétaires}

On a souligné que les ondes planétaires jouent un rôle essentiel dans cette
circulation stratophérique. Or, pour l'instant, ces ondes sont 
représentées de façon très sommaires dans le modèle 2D longitude-latitude.
Afin d'étudier ce point particulier, David Luz, qui effectue sa thèse
à cheval entre Lisbonne et le LMD sous ma responsabilité, utilise
un modèle global à une couche basé sur les équation de l'eau peu profonde.
Ce modèle est forcé en rappelant le vent zonal vers un profil latitudinal
avec un jet instable dans les moyenne latitudes.
Un premier article est en cours  de rédaction dans lequel on 
quantifie la relation entre intensité du transport par les ondes et
le degré d'instabilité de l'écoulement moyen. Ce travail devrait être utilisé
à la fois pour dériver une paramétrisation plus physique de ces ondes
transitoires pour le modèle climatique latitude-altitude et pour  
prédire les structures spatiales qui pouront être observées par Cassini
lors de ses 40 survols de Titan (Cassini utilise Titan pour modifier ses
orbites autour de Saturne).



\bibliography{/d2/hourdin/tex/biblio/fred}




\end{document}
