... loin.^2.1

A noter que l'intégration numérique du modèle de Mellor et Yamada s'avère souvent délicate. Une intégration naïve de l'équation d'évolution de l'énergie cinétique turbulente avec un schéma temporel explicite (on calcule les termes sources et puits du membre de droite au temps $t$ qu'on ajoute à l'énergie cinétique au temps $t$ pour obtenir la nouvelle valeur à $t+\delta t$) contraint à prendre des pas de temps de quelques secondes, même avec les discrétisations grossières utilisées dans le modèle de circulation générale. Dans la version développée pour LMDZ, on contourne en partie cette difficulté en récrivant formellement l'équation d'évolution de l'énergie cinétique turbulente (sans diffusion) sous la forme

$$\frac{1}{2}\frac{\partial q^2}{\partial t}=q^3 \chi$$ (2.26)

ou encore

$$\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{1}{q}\right)=- \chi$$ (2.27)

avec

$$\chi = \frac{l S_m}{q^2} M^2\left(1-Ri_f\right)-\frac{1}{l B_1}$$ (2.28)

Si on suppose que $\chi$ ne varie pas au court d'un pas de temps, la solution de l'Eq. 2.27 est

$$q^{(t+\delta t)} = \frac{q^{(t)}}{1-\chi^{(t)} q^{(t)} \delta t}$$ (2.29)

On retient directement cette solution quand $\chi\le 0$. En revanche, quand $\chi>0$, on utilise une forme approchée

$$q^{(t+\delta t)} = q^{(t)} \left(1+\chi^{(t)}q^{(t)}\delta t\right)$$ (2.30)

Cette formulation numérique produit des résultats numériques presque indiscernables de l'intégration temporelle explicite de l'équation d'origine mais avec des pas de temps de typiquement quelques minutes à dizaines de minutes pour les configurations classiques du modèle de circulation.

La diffusion verticale de l'énergie cinétique turbulente est calculée a posteriori.

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... limite.^2.2

Même quand le sommet de la couche limite ne correspond pas à une inversion de température à proprement parler ($T$ croissant avec l'altitude), on parle de hauteur d'inversion $z_i$ pour désigner la hauteur à laquelle on trouve une brusque augmentation de la température potentielle, caractérisant le sommet de la couche limite convective. Cette définition de $z_i$ est conservée ici.

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... LNA^2.3

http://sirta.lmd.polytechnique.fr/LNA.htm

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... virtuelle^2.4

A plusieurs endroits on oublie volontairement l'indice $_v$ pour le côté virtuel de la température afin d'alléger les notations.

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....^2.5

Comme dans les sections précédentes, et afin d'alléger les notations, on note $\theta$ la température potentielle virtuelle.

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... l'article.^2.6

On n'a réussi à retrouver les résultats de Ayotte qu'après avoir identifié une coquille dans les équations de Businger données dans l'article. Cette coquille n'était visiblement pas présente dans le modèle utilisé pour les simulations.

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... d'altitude.^2.7

Caractéristiques des stations de mesure de $^{222}Rn$.

HD	Heidelberg	$49^{o}24^{'}N,8^{o}42^{'}W$	116 m
JFJ	Jungfraujoch	$46^{o}33^{'}N,7^{o}59^{'}W$	3454 m

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...7^2.8

Les données radon pour ces deux stations nous ont été aimablement fournies par Michel Ramonet (LSCE).

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... ISCCP^2.9

ISCCP est une base de données de nuages construite à partir des images infrarouges des satellites géostationnaires. Pour comparer les résultats de modèles à la base de données, on simule les radiances satellites à partir des champs météorologiques du modèle.

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... l'extérieur.^2.10

Il faut prendre en fait une constante de temps un peu plus grande pour l'humidité relative (ici 3h) à l'extérieur du domaine zoomé pour des raisons numériques non élucidées.

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