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\section{Applications et perspectives}
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\subsection{Applications "traceurs" avec le modèle LMDZ}
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Les développements présentés plus haut et mis en musique dans le modèle
LMDZ sont impliqués dans un grand nombre d'études dont les plus 
importantes sont brièvement décrites ci-dessous.



\subsubsection{Etude des couplages chimie-climat et aérosols-climat sur
Terre}

\def\SO2{SO$_2$}
\def\H2S{H$_2$S}
\def\H2O2{H$_2$O$_2$}
\def\H2O{H$_2$O}
\def\HO2{HO$_2$}
\def\CO2{CO$_2$}
\def\NO3{NO$_3$}
\def\O3{O$_3$}
\def\CH4{CH$_4$}

Au LOA,
Olivier Boucher a été à l'origine d'une partie des développements concernant
l'introduction de la composante traceurs dans LMDZ (notamment
pour ce qui est du transport convectif). Il a depuis introduit dans LMDZ
une représentation en ligne du cycle du soufre. Cette version
contient 7 traceurs advectés (DMS, \SO2, H2S, DMSO, MSA, sulfates et
\H2O2). Les principaux oxydants (OH, \HO2, \NO3 et \O3) sont pour leur part
prescrits. Cette version du modèle a notamment été utilisée pour
évaluer l'évolution entre l'époque pré-industrielle et l'époque actuelle
du forçage radiatif des aérosol soufrés \cite[]{Bouc:02}.
Une part importante de la problématique concerne l'évaluation de l'effet
indirect de ces aérosols \cite[]{quaas2004} au travers des changements
des propriétés
microphysiques des nuages~: diminution de la taille et augmentation
du nombre des gouttes d'eau (premier effet indirect)
à cause du nombre accru de noyaux de condensation en cas d'augmentation
des aérosols, entraînant également une précipitation moindre et une durée
de vie accrue des nuages (second effet indirect). 
Cette version a été récemment étendue aux autres composantes de l'aérosol
et validée par rapport aux résultats 
de la campagne INDOEX \cite[]{reddy2004b}.
Cette version avec aérosols a également été utilisée pour prédire
la possible rétroaction d'un réchauffement climatique sur les aérosols
naturels~: notamment sur les sulfates à cause de la modification des
DMS marins \cite[]{boucher_2002b,bopp2004}  mais aussi pour les sels marins et
les aérosols désertiques,
dont l'émission est sensible aux vents en surface.

Cette version du modèle avec cycle du soufre a récemment été adaptée
aux hautes latitudes par l'équipe de Christophe Genthon au LGGE
\cite[]{cosme_2002} en vue
notamment de l'interprétation des reconstitutions historiques effectuées
à partir des calottes de glace \cite[voir aussi ][]{Krinner:transport}.



Plus récemment, Didier Hauglustaine a développé pour LMDZ un module de chimie
et aérosols interactifs, INCA.
Les développements et études menés avec LMDZ-INCA se sont principalement 
portés sur une version \CH4-NOx-\O3\ troposphérique, visant principalement
a étudier les gaz à effet de serre autres que le \CO2.
Un très important travail de validation a été réalisé sur cette version
dans laquelle une quarantaine d'espèces sont advectées
\cite[]{Haug:04}.

Cette version a été utilisée pour évaluer l'impact radiatif d'un changement
des émissions de CO et des NOx via la modification de la distribution
de l'ozone et des radicaux OH.
Le modèle a également été utilisé pour étudier l'impact des émissions liées
aux transport aérien sur la composition chimique de l'atmosphère et
sur le climat.

Le modèle a également été couplé au module REPROBUS développé
par Franck Lefèvre pour la chimie stratosphérique.

\subsubsection{L'étude des grands cycles climatiques martiens}

La version martienne du modèle LMDZ \cite[]{Hour:93,Hour:95} s'est
enrichie au fil des années.
Les poussières, dont l'impact radiatif est très important même en
dehors des grandes tempêtes de poussières globales,
ont tout d'abord été incluse.
Puis le cycle de l'eau \cite[]{Mont:04},
très important pour essayer de contraindre les
réservoirs d'eau actuels et attaquer les questions relatives aux
climats passés de Mars.
Une composante chimique a également été inclue dans le modèle, tout
d'abord pour étendre le modèle jusqu'à la thermosphère dans le
cadre du développement d'une base de données atmosphérique martienne
pour l'ASE et le CNES \cite[]{Ange:04}, puis,
plus récemment avec le développement d'un 
module de chimie pour la basse atmosphère (0 à 120~km) \cite[]{Lefe:04}.


\subsubsection{Autres applications}

La version traceurs de LMDZ est également utilisée dans deux grands
types d'applications qui font l'objet de deux chapitres spécifiques
du présent document et ne sont donc que mentionnés ici.

Le modèle est d'abord utilisé en mode rétro-transport (\ch{retro}) dans
deux cadres principalement~: l'inversion des puits et sources
de \CO2\ et la détection des essais nucléaires.

Le modèle a également été beaucoup utilisé pour l'étude des couplages
entre dynamique atmosphérique, chimie et microphysique des brumes
dans l'atmosphère de Titan (\ch{titan}).
A noter qu'une version vénusienne du modèle est actuellement en cours de 
développement.



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\subsection{Inclusion de la composante traceurs dans le modèle
de convection d'Emanuel}
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\begin{figure}
\centerline{\includegraphics[width=16cm]{\local/FIGURES/RN/rnconv.eps}}
\caption{
Concentration moyenne de $^{222}$Rn (10$^{-21}$ mol/mol)
en Janvier obtenue avec les paramétrisations de Tiedtke et Emanuel
pour la convection profonde ainsi que la différence relative -- (Emanuel - Tiedtke)/Tiedtke -- en pourcentage.
\label{fg:rnconv}}
\end{figure}

Un travail a été effectué récemment
par Marie-Angèle Filiberti
et Jean-Yves Grandpeix
pour introduire la composante
traceurs dans le schéma convectif d'Emanuel.
D'un point de vue du transport, la différence principale entre le schéma
d'Emanuel et celui de Tiedtke est la possibilité pour une parcelle d'air
sortant de l'ascendance convective à un certain niveau d'être détraînée
dans l'environnement à n'importe quel niveau du modèle.
La fermeture (permettant de calculer le flux à la base de la colonne
convective en fonction d'autres paramètres du modèle de circulation)
est également très différente et la convection pénètre
généralement plus haut avec le schéma d'Emanuel.
On n'entre pas ici dans les détails de la formulation mais on illustre
simplement sur la \fig{rnconv} l'importance de la représentation
du transport convectif pour le transport des traceurs.

La figure montre, pour un mois de janvier et en moyenne zonale, la structure
méridienne de la concentration de $^{222}$Rn obtenue
avec le schéma de Tiedtke (en haut), avec celui d'Emanuel (au milieu)
et la différence relative.
Dans la région de convergence intertropicale, localisée principalement
sur l'Afrique, l'Amérique du sud et l'Indonésie à cette saison,
entre 30S et l'équateur, le Radon est détraîné beaucoup plus haut
en altitude avec le schéma d'Emanuel et beaucoup moins dans la troposphère
moyenne.
Aux autres latitudes, l'effet du schéma d'advection est sans doute moins
directe.
Les concentrations de Radon peuvent notamment être affectées par des
variations de la circulation à grande échelle.
On n'entre pas ici dans ces considérations.

Cette grande sensibilité au transport atmosphérique pourrait laisser penser que
les traceurs peuvent fournir une contrainte forte sur la 
représentation du transport, et notamment la convection.
Le $^{222}$Rn a d'ailleurs été beaucoup utilisé pour des inter-comparaisons
de modèles globaux \cite[cf. par exemple, ][]{Jaco:90,Jaco:97}.
Malheureusement, même avec les différences très importantes obtenues
ici, les observations de la concentration restent souvent insuffisantes
pour valider réellement les modèles et choisir entre deux paramétrisations.
Des campagnes dédiées, comme la campagne AMMA d'Analyse Multi-échelles
de la Mousson Africaine, avec déploiement d'instruments aéroportés
autour des systèmes convectifs combinant détection passive et active
et mesures météorologiques et chimiques devraient permettre d'avancer
sur ce point.



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\subsection{Transport des variables actives}
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\def\filtre#1{{\cal F}\left[ #1 \right]}

On peut bien sûr envisager d'utiliser, pour les variables météorologiques
du modèle de circulation générale, les schémas en volumes finis introduits
dans le modèle pour transporter les espèces traces. C'est en fait
déjà le cas pour la vapeur d'eau dont l'advection est maintenant
calculée dans la
version standard du modèle avec le schéma I de Van Leer.
L'advection de l'eau et de la température potentielle étaient
déjà de fait écrites dans la version originale du modèle comme des schémas en volumes
finis, avec un flux calculé simplement comme le produit du flux de masse
par une interpolation linéaire de la quantité transportée à l'interface~:
\begin{equation} \label{eq:thermo}
\dt{\dep{\m \h}}
+\filtre{\dx \dep{\av{\h}{X}U} +\dy \dep{\av{\h}{Y}V}}
+\dz \dep{\av{\h}{Z} W}=S_\h
\end{equation}
où $S_\h$ est le terme source dû au chauffage diabatique et où
le filtre longitudinal dans les hautes latitudes $\filtre{}$\footnote{
On a déjà mentionné plus haut, dans la présentation des schémas en volumes
finis, le problème posé par le resserrement en longitude du maillage
longitude-latitude à l'approche des pôles.
Ce problème est contourné dans la partie dynamique du modèle en appliquant
à partir de 60 degrés de longitude (en général) un filtre longitudinal
qui ne retient, dans les régions polaires, que les échelles plus grandes
que les échelles explicitement représentées à 60 degrés.}
s'applique
aussi à l'équation de continuité
\begin{equation} \label{eq:cont}
\dt{\m} + \filtre{\dx U+ \dy V} +\dz W=0
\end{equation}
Pour la température potentielle, on pourrait donc également facilement
utiliser un autre schéma en volumes finis.
%

Ce qui est moins direct, c'est de remarquer que la propriété de
conservation de l'enstrophie, importante pour la stabilité du modèle
et pour la bonne représentation des transferts entre échelles
pour les écoulements stratifiés \cite[]{Sado:75a,Sado:75},
découle en fait d'une formulation volumes finis cachée de l'advection
de la vorticité.
Cette remarque permet d'envisager une réécriture complète du code dynamique,
proche de l'esprit actuel, mais dans laquelle on remplacerait les schémas
d'advection par des schémas en volumes finis présentant de meilleurs propriétés
physiques comme le schéma I de Van Leer ou PPM.

En introduisant 
le facteur de Coriolis multiplié par l'aire de la maille,
$\fext=2\Omega \sin{\phi} \cu \cv$
où $\Omega$ est la vitesse de rotation de la planète,
\def\Z{\frac{\filtre{\dx \vcov - \dy \ucov}+ \fext}{\m}}
\def\Z{\frac{\filtre{\dx \vcov - \dy \ucov}+ \fext}{\av{m}{X,Y}}}
ainsi que la vorticité potentielle absolue
\begin{equation}
Z=\Z
\end{equation}
%
et l'énergie cinétique
\begin{equation}
K=\K
\end{equation}
%
les équations du mouvement discrétisées prennent la forme suivante:
\begin{equation} \label{eq:u1}
\dt{\ucov} -
\av{Z}{Y} \av{V}{X,Y} 
+ \dx \filtre{ \Phi + K }
+ \av{\h}{X} \dx \filtre{\pk}
+WDU
=S_{\ucov}
\end{equation}
\begin{equation} \label{eq:v1}
\dt{\vcov} + \av{Z}{X} \av{U}{X,Y} + \dy \filtre{ \Phi + K }
+ \av{\h}{Y} \dy\filtre{\pk}
+WDV
=S_{\vcov}
\end{equation}
où $\pk=\cp p^\kappa$ est la fonction d'Exner au milieu de la maille.
%

\subsubsection{Advection verticale}

Les termes d'advection verticale de $u$ et $v$, respectivement
$WDU$ et $WDV$, ont été modifiés dans le passé pour 
garantir partiellement la conservation du moment cinétique par le modèle
\cite[]{Hour:92e}.
Les formulations originales
non conservatives et conservatives de ces termes sont données
dans la \tb{vadv}.

En fait, Robert Sadourny (communication personnelle)
avait remarqué fort justement que la conservation du moment cinétique
était également garantie si la double moyenne
en $Y$ sur le terme en $u$ était appliquée plutôt à $W$, ce
qui conduisait à lisser le champ de vitesse verticale pour l'advection
verticale.
En faisant cette transformation, on peut revenir à la forme originelle avec une
triple moyenne sur les champs de vitesse verticale (formulation 2 dans
la table) ce qui est plus sympathique. En pratique, on peut commencer par
calculer $\av{W}{XY}$ avant la moyenne.
Cette formulation 2 peut facilement être testée dans le modèle actuel.
\medskip

\begin{table}
\centerline{
\begin{tabular}{lc|c}
& $WDU$ & $WDV$ \\
&&\\\hline
&&\\
non conservative &
$
\frac{\av{\av{W}{X} \dz \ucov}{Z}}{\av{\m}{X}}
$
&
$
\frac{\av{\av{W}{Y} \dz \vcov}{Z}}{\av{\m}{Y}}
$
\\
&&\\
conservative 1 &
$
- \frac{\av{\uabs}{Y,Y} \dz \av{W}{X} }
{\av{\m}{X}}
+ \frac{\dz \left( \av{W}{X} \av{\uabs}{Z} \right) }
{\av{\m}{X} }
$
&
$
- \frac{\av{\vcov}{X,X} \dz \av{W}{Y} }
{\av{\m}{Y}}
+ \frac{\dz \left( \av{W}{Y} \av{\vcov}{Z} \right) }
{\av{\m}{X}}
$
\\
&&\\
conservative 1b &
$
- \frac{\uabs \dz \av{W}{XYY} }
{\av{\m}{X}}
+ \frac{\dz \left( \av{W}{X} \av{\uabs}{Z} \right) }
{\av{\m}{X}}
$
&
$
- \frac{\vcov \dz \av{W}{XXY} }
{\av{\m}{Y}}
+ \frac{\dz \left( \av{W}{Y} \av{\vcov}{Z} \right) }
{\av{\m}{X}}
$
\\
&&\\
conservative 2 &
$
\frac{\av{\av{W}{XYY} \dz \ucov}{Z}}{\av{\m}{X}}
$
&
$
\frac{\av{\av{W}{XXY} \dz \vcov}{Z}}{\av{\m}{Y}}
$
\end{tabular}
}
\caption{Différentes formulations possibles pour le terme d'advection
verticale dans l'équation du mouvement (voir le texte pour les détails).
\label{tb:vadv}}
\end{table}

\subsubsection{Vers les volumes finis}


On réalise en fait facilement que l'astuce principale
du schéma original de Sadourny,
conservatif en enstrophie, a consisté à récrire la partie vorticité
de l'équation du mouvement sous la forme d'un flux de vorticité.
En effet,
avec les notations ci-dessus, la version numérique de l'équation de bilan
de vorticité s'écrit~:
\begin{eqnarray}
\dt{\dep{\av{m}{X,Y} Z}} &=& \dt{\filtre{\dx \vcov - \dy \ucov}}\\
&=& \filtre{\dx\dt{\vcov}-\dy\dt{\vcov}}\\
&=& -\filtre{\dx\dep{\av{Z}{X} \av{U}{X,Y}}+\dy\dep{\av{Z}{Y} \av{V}{X,Y}}}\\
& & +\filtre{
 \dy\dep{\av{\h}{X} \dx\filtre{\pk}-WDU-S_u}
-\dx\dep{\av{\h}{Y} \dy\filtre{\pk}-WDV-S_v}\nonumber
}
\end{eqnarray}
%

\begin{figure}
\centerline{\includegraphics[width=15cm]{\EPS/grilles.eps}}
\caption{Grilles volumes-finis équivalentes correspondant à l'advection
des scalaires (à gauche) et de la vorticité (à droite) dans la formulation
actuelle du modèle. Les tiretés correspondent aux délimitations des volumes
de contrôle.\label{fg:grilles}
}
\end{figure}
La disparition du terme $\Phi+K$ provient de l'égalité $\dx\dy=\dy\dx$.

Pour des écoulements barotropes ($W=0$ et $\dx\pk=\dy\pk=0$), on obtient
une équation de bilan
\begin{eqnarray}
\dt{\dep{\av{m}{X,Y} Z}} 
+\filtre{\dx\dep{\av{Z}{X} \av{U}{X,Y}}+\dy\dep{\av{Z}{Y} \av{V}{X,Y}}}=0
\end{eqnarray}
analogue à celle utilisée pour la température potentielle ou les traceurs
à ceci près qu'on utilise une double moyenne des flux de masse pour
travailler sur la grille en vorticité.

La figure~\ref{fg:grilles} illustre le positionnement des variables dans
la formulation actuelle si on les interprète en termes de volumes finis.

Il est donc tentant, de la même façon que pour les traceurs, ou la 
température potentielle, de remplacer les moyennes arithmétiques par des
estimations amont à la Van Leer.

On n'obtiendra plus alors, comme dans l'ancien modèle, une conservation exacte de
l'enstrophie. En revanche, en appliquant un schéma positif, monotone, etc ...
on empêchera la création d'extrema numérique du champ de vorticité.
On obtiendra également automatiquement de la
dissipation à l'échelle de la maille en présence d'un extremum de vorticité
important.

\subsubsection{Changement de grille}

On peut essayer d'appliquer directement une formulation volumes finis
aux équations ci-dessus. Il y a un petit problème pratique~: les schémas
volumes finis utilisés pour la vorticité et la température potentielle
travailleront sur des grilles décalées.


Cependant, on se rend compte qu'en décalant les variables scalaires
sur la grille des points de vorticité, on obtient une écriture plus 
systématique.

Dans la nouvelle configuration, la position des points $\ucov$ et $\vcov$,
des points de vorticité et des flux de masse utilisés pour l'advection est
inchangée.
Mais, les scalaires doivent être advectés, comme la vorticité, avec les flux de masse moyens en $X$ et en $Y$.

\def\U{{\cal U}}
\def\V{{\cal V}}
\def\W{{\cal W}}

Il est en fait plus clair de redéfinir les variables $U$ et $V$ comme des
doubles moyennes des flux de masse obtenus à partir de $\ucont$ et $\vcont$~:
\begin{equation}
\U=\av{\ucont\av{\m}{Y}}{XY} \mbox{   (ou }\av{\ucont}{XY}\av{\m}{Y}\mbox{ )}
\end{equation}
et
\begin{equation}
\V=\av{\vcont\av{\m}{X}}{XY}
\end{equation}
(les masses elle mêmes sont décalées comme les scalaires).

L'équation de continuité s'écrit alors formellement comme précédemment
\begin{equation} \label{eq:cont}
\dt{\m} + \filtre{\dx \U+ \dy \V} +\dz \W=0
\end{equation}
à ceci près qu'on travaille maintenant sur la grille de vorticité.

La pression de surface est encore la somme verticale de la masse
\begin{equation} \label{eq:contb}
\frac{\aire}{g}{\ps} = \sum_{l=1}^N m
\end{equation}



\def\Z{\frac{\filtre{\dx \vcov - \dy \ucov}+ \fext}{\m}}
La vorticité potentielle absolue devient
\begin{equation}
Z=\Z
\end{equation}

Pour l'énergie cinétique,
on a le choix entre la calculer comme avant sur l'ancienne grille scalaire,
\begin{equation}
K=\K
\end{equation}
ou la calculer sur la grille de vorticité
\def\K{\frac{1}{2}
\left( \av{\ucov \ucont}{Y} + \av{\vcov \vcont}{X} \right)}
\begin{equation}
{\cal K}=\K
\end{equation}
puis en prendre la moyenne
en $X$ et $Y$ pour la ramener aux points scalaires anciens

Les équations du mouvement prennent finalement la forme suivante:
\begin{equation} \label{eq:u1}
\dt{\ucov} -
\av{Z}{Y} V
+ \dx \filtre{ \av{\Phi}{XY} +K^* }
+ \av{\h}{Y} \dx \filtre{\av{\pk}{XY}}
+\frac{\av{\av{W}{Y} \dz \ucov}{Z}}{\av{\m}{Y}}
=S_{\ucov}
\end{equation}
\begin{equation} \label{eq:v1}
\dt{\vcov} + \av{Z}{X} U + \dy \filtre{\av{\Phi}{XY} + K^* }
+ \av{\h}{X} \dy\filtre{\av{\pk}{XY}}
+\frac{\av{\av{W}{X} \dz \vcov}{Z}}{\av{\m}{X}}
=S_{\vcov}
\end{equation}
avec 
\begin{equation}
K^*=K\mbox{   ou   }\av{\cal K}{XY}
\end{equation}

Pour le terme d'advection verticale, on utilise ici l'équivalent de la 
version "conservation~2" puisque les flux de masses horizontaux (et donc
le flux de masse vertical) sont déjà moyennés
dans les deux directions horizontales.
De ce fait, $\av{W}{Y}$ dans la nouvelle formulation
correspond à $\av{W}{XYY}$ dans l'ancienne.
Il est intéressant de remarquer que le choix original de la forme non
conservative était le choix le plus ``naturel" et que des modifications
avaient dû être introduites après coup pour garantir la conservation du
moment cinétique zonal.
Ici, le choix ``naturel" correspond au choix conservatif.

%
\paragraph{L'équation thermodynamique} s'écrit formellement comme avant
\begin{equation} \label{eq:thermo}
\dt{\dep{\m \h}}
+\filtre{\dx \dep{\av{\h}{X}U} +\dy \dep{\av{\h}{Y}V}}
+\dz \dep{\av{\h}{Z} W}=S_\h
\end{equation}
%

Une maquette de cette nouvelle formulation a été développée par Phu LeVan
sur une grille longitude-latitude. Elle est actuellement en cours
de test.
Si cette approche s'avère efficace et robuste, elle pourrait donner une
excellente base pour développer une dynamique icosaédrique, \footnote{
L'icosaèdre est le polyèdre régulier le plus proche de la sphère.
Il est constitué de 20 triangles équilatéraux,
chacun des 12 sommets reliant entre
eux 5 de ces triangles. Les triangles de base peuvent ensuite être
redécoupés en triangles équilatéraux. Les singularités très fortes
des deux pôles sont alors remplacées par 12 singularités beaucoup plus 
douces. L'icosaèdre produit le maillage le plus régulier possible de la
sphère. Il est utilisé en particulier pour construire les géodes.
Les icosaèdres sont revenus à la mode ces derniers temps dans le
domaine météorologique, notamment parce qu'il permettent d'éviter
le filtrage dans les haute latitudes, très pénalisant sur les
ordinateurs vectoriels et encore davantage sur les ordinateurs parallèles.}
vieux rêve
rentré de Robert Sadourny, qui hante encore les étagères de certains
collègues au laboratoire.
