\section{Illustrations et applications\label{sec:applications}}

\subsection{Evaluation des capacités de détection du réseau TICE}

\begin{figure}
\centerline{\includegraphics[width=12 cm]{\local/FIGURES/jours.eps}}
\centerline{{\includegraphics[width=19cm]{\local/FIGURES/numf.eps}}}
\caption{Calculs de la capacité de détection du réseau Xenon du TICE.
On montre en haut le délai de détection (en jour) pour un essai 
sub-surface de 1~kt et une date de détection
particulière (ici le 15 janvier 1991).
 La couleur bleue foncée montre par exemple la
zone qui a été détectée pour un tir effectué entre 1 et 3 jours auparavant.
La réunion des régions colorées montre la partie de la surface du globe
dans laquelle un tir dans la première quinzaine de janvier aura été détecté
au moins une fois le 15 janvier.
On montre en dessous les
cartes de probabilité de détection ({\bf A}, $\%$) d'essais sub-surface par le
réseau gaz nobles (en pratique à partir de la détection du $^{133}$Xe)
pour les mois de juillet et janvier. Les points correspondent aux emplacements
des 80 stations du réseau TICE et, parmi eux, les points verts correspondent
aux stations gaz nobles. Les cartes du bas ({\bf B})
correspondent au nombre moyen
de stations détectant un essai. \label{fg:TICE}}
\end{figure}

Nous avons bien sûr appliqué cette approche à l'évaluation de l'efficacité
des réseaux TICE \cite[]{Hour:00GRL}.

Les réseaux développés pour la vérification du TICE ont été dimensionnés
a priori
pour pouvoir détecter des essais d'une kt équivalent TNT partout sur la planète.
Comme on l'a déjà dit dans l'introduction de ce chapitre, la détection
et la localisation des évènements suspects reposera sur la mesure
d'ondes se propageant depuis le lieu de l'explosion~: mesures sismiques
pour des tirs souterrains, mesure d'ondes infra-sonores pour les essais
atmosphériques et hydroacoustiques pour les essais sous-marins.
Le quatrième réseau -- celui qui nous intéresse ici -- mesurera en
80 stations la radioactivité atmosphérique associée aux aérosols.
40 de ces 80 stations seront en plus équipées d'instrument mesurant
la concentration en isotopes du xénon.
Alors que les isotopes radioactifs se fixant sur des aérosols ne
sont relâchés que dans le cas d'essais
atmosphériques, le xénon, gaz noble non soluble dans l'eau, est a priori émis
également en quantité appréciable lors d'essais sous-marins ou souterrains
\cite[]{DeGe:96}.

\def\xe{$^{133}$Xe}
Avec une demi-vie de 5,2 jours, le \xe\ est l'isotope le plus important du
xénon loin des sources. Le comité d'experts en charge de la définition 
des réseaux TICE a estimé qu'un essai nucléaire de 1~kt doit
relâcher environ $10^{15}$~Bq si il est aérien ou sous-marin
et environ 10 fois moins pour un essai souterrain 
\cite[le xénon s'échappant alors par des failles,][]{Carr:96}.
A partir de ces chiffres, un seuil de détection de 1~mBq~m$^{-3}$ a été
retenu comme spécification pour les mesure de xénon.
Pour parvenir à cette sensibilité, les détecteurs prélèvent de l'air sur une
journée entière avec des pompes puissantes pour effectuer une mesure.

Nous sommes arrivés dans la boucle des discussions avant que le choix des
40 stations du sous-réseau ne soit définitivement arrêté. Grâce à l'approche
inverse présentée ci-dessus, et à sa mise en {\oe}uvre dans LMDZ,
nous avons pu
alors produire des cartes globales d'efficacité de détection du réseau
pour les différents choix de sous réseaux (note interne CEA).

Nous présentons ci-dessous les résultats du calcul d'efficacité
du réseau xénon pour la détection des essais souterrains où sous-marins
et pour la configuration
finalement retenue pour le réseau xénon.

Dans ce cas particulier, la symétrie du calcul est totale.
Au lieu d'effectuer les tirs aux stations et de les détecter au niveau des
détecteurs, on injecte dans le modèle les $Q=10^{15}$~Bq à l'ensemble des
40 détecteurs (un traceur par détecteur)
à un instant donné.
Si on s'intéresse à une détection ayant lieu le 14 juillet par exemple,
on injecte le traceur au détecteur uniformément pendant la journée.
On intègre le modèle à l'envers en
tenant compte d'une décroissance radioactive avec une demi-vie de 5,2 jours.
Un essai effectué par exemple le 5 juillet sera détecté par
cette station le 15 si le rétro-panache émis le 15 à la station dépasse le 5
le seuil de détection des appareils à l'endroit où le tir est effectué.
pour tenir compte de la moindre source pour les essais souterrains, le
seuil est de  1~mBq~m$^{-3}$ sur mer et seulement $0,1$~mBq~m$^{-3}$ sur
continents.

Les simulations ont été effectuées avec le modèle LMDZ débranché en relisant
les archives d'une simulation guidée en résolution 96x72x19 et en redécoupant
chaque maille horizontale en 2x2 mailles pour obtenir une résolution de 
1,9$^{o}\times1,25^o$ pour le calcul du transport.

Les résultats sont montrés sur la \fig{TICE}.
On montre d'abord sur la figure du haut les ``zones de visibilité" du réseau avec
des délais de plus en plus grands pour une détection le 15 janvier 1991.
Les stations du sous-réseau xénon sont repérées par des points verts.
On reconnaît bien dans les tropiques sur les océans les régimes d'alizés
avec une zone de visibilité confinée dans une bande relativement étroite à l'est
des stations. L'étendue des zones détectées
est beaucoup plus grande dans les moyennes latitudes.
On voit qu'au bout de 14 jours, le réseau est loin de détecter l'ensemble de la
surface du globe dans les tropiques.
Le gain de détection est relativement faible entre les jours 10 et 14.
De plus, dans les tropiques, les zones détectées sont alors souvent déconnectées
des zones détectées plus tôt, ce qui indique qu'on détecte de l'air qui a
recirculé dans la troposphère moyenne ou haute.
C'est particulièrement clair dans le Pacifique tropical
ou les détections au-delà
de 10 jours proviennent de régions proches de l'équateur et correspondent donc
à des traceurs ayant été emportés dans les cellules de Hadley avant
de redescendre pour être détecté plus haut en latitude.

On effectue ensuite des statistiques à partir d'un ensemble de
simulations pour des jours de détection différents.
En pratique ici, on a effectué les statistiques à partir de 15 jours
de détection, allant du 15 au 31 janvier dans un cas et du 15 au 31
juillet dans l'autre pour estimer les effets saisonniers.
On voit clairement sur les graphiques {\bf A} de la \fig{TICE}
que le réseau est insuffisant dans les tropiques, à la fois
à cause de la relative étroitesse des zones détectées dans les régions
d'alizés et parce qu'une bonne partie des traceurs est emportée dans
la haute atmosphère par la circulation de Hadley. La détection est évidemment
globalement plus faible pour les tirs souterrains.
Les graphiques du bas montrent la redondance des mesures, c'est à dire le nombre
de fois  moyen où un essai va être détecté.
On voit que le réseau ne montre une relative redondance que dans les moyennes
latitudes, sur les océans.


D'autres calculs ont été effectuées, notamment des calculs pour le réseau
aérosols qui montrent que ce réseau aura une très bonne capacité de détection,
au problème près du lessivage, processus encore très mal connu et ne pouvant
être représenté que de façon assez grossière dans les modèles
(note interne CEA).


\subsection{Inversion des paramètres de la source}

\figurecaption{
\centerline{\includegraphics[width=11cm]{\local/FIGURES/meanfmt.eps}}
}
{Carte montrant, au point de la source potentielle,
le FMT moyen entre simulation et observation
pour 9 stations ETEX.
Les concentrations simulées sont calculées à partir des rétro-panaches
émis depuis les
9 stations. La croix correspond à la localisation effective de la source.}
{fg:meanfmt}
{1}{0.65}{0.3}{-5.5cm}

En cas de redondance des mesures, la question qui vient rapidement à l'esprit
est de savoir s'il est possible de localiser les sources.
De nombreuses approches existent pour combiner les rétro-panaches afin
d'essayer de localiser les sources. Plus précisément dans le cadre du TICE,
il s'agirait de déterminer la position, la date et l'intensité de la source.

La question est plus importante qu'il n'y paraît à première vue dans le
cas du TICE. On a vu en effet que dans ce cas, la localisation devrait être
effectuée par les réseaux sismiques, infra-sonores ou hydroacoustiques.
Mais la question qui va se poser nécessairement, c'est l'interprétation de tous
les évènements douteux, qui n'auront justement pas été enregistrés par les
autres réseaux et pourront correspondre souvent à des incidents ou accidents
nucléaires. En fait, la sensibilité du réseau xénon est telle que le nucléaire
civile va être assez systématiquement enregistré aux stations xénon,
même en période de fonctionnement normal.

Nous avons laissé cette question et l'étude des méthodes associées à
nos collègues du CEA.
Nous montrons cependant pour illustration un calcul de localisation de la source
d'ETEX à partir de rétro-panaches.
On suppose ici que la date et l'intensité de la source sont connues.
On utilise les simulations à 9 des 11 stations ETEX étudiées précédemment
(NL05, B05, NL01, D44, DK05, DK02, D05, PL04 et H02).

Pour n'importe quelle position possible de la source, on peut calculer
la moyenne des FMT ($\sum_i FMT_i/9$) par rapport aux observations
réelles.
Une fois les rétro-panaches calculés, ce calcul est très peu coûteux
numériquement.
Le résultat est montré sur la \fig{meanfmt}.
L'estimation grossière qui consisterait à prendre comme lieu d'émission
le maximum de cette fonction objective donnerait une source située
dans la manche, éloignée d'environ 100 à 300~km du lieu réel d'émission.

Les mêmes cartes peuvent bien sûr être calculées pour n'importe quelle
intensité de la source et n'importe quel instant d'émission. 
Le maximum de la fonction objective peut dans ce cas encore être estimé
par une simple recherche du  minimum absolu.
Plus généralement, l'approche peut être appliquée à la détermination
d'une source étendue à la fois dans le temps et dans l'espace.
L'accroissement de la dimension du système peut alors nécessiter l'utilisation
d'algorithmes de minimisation plus sophistiqués adaptés à des fonctions
montrant des extrema locaux.


\subsection{Inversion de sources continues}

L'approche du rétro-transport peut également être utilisée pour inverser
des sources continues. Des travaux ont été entrepris dans ce sens
au LSCE \cite[]{Peyl:05} dans le cadre du contrôle des émissions de
CO$_2$.
Depuis un certain nombre d'années, des méthodes inverses sont utilisées
pour essayer de contraindre les puits et sources de CO$_2$ à partir
de mesures de concentration à des stations de surface \cite[]{Bous:00}.
La méthode utilisée jusque là consistait à effectuer des simulations
directes de transport avec des sources affectées à des grandes régions
(quelques dizaines au plus pour couvrir le globe).
Les concentrations ainsi simulées
étaient ensuite utilisées pour contraindre les puits et sources sur une base
mensuelle.

Le travail entrepris avec l'approche rétro-transport vise à régionaliser
cette description des puits et sources en utilisant la partie
haute fréquence (synoptique dans un premier temps) des observations de CO$_2$.
Dans le cas d'une source continue en surface, le rétro-transport
fournit un modèle paramétrique de la mesure
\begin{equation}
  J_n = \int_\Omega \rho c_i \exr_n d\vec{x}_{|t=0}+ \int_{S\times\tau} \Sigma\exr_n  dx dy dt
\end{equation}
qui dépend des flux en surface $\Sigma$ et de la concentration initiale $c_i$.
Si on remonte le rétro-panache sur une période suffisamment longue (un mois
par exemple), ce rétro-panache devient très diffus.
La mesure n'est alors plus sensible aux  conditions initiales qu'au
travers de la valeur moyenne du CO$_2$ dans une vaste zone.
Cette concentration moyenne est a priori relativement facile à contraindre,
soit par de la modélisation directe, soit dans l'algorithme d'inversion.
Cette dépendance aux conditions initiales ne devrait donc pas trop perturber
la capacité à reconstruire localement les sources à partir des mesures
de concentration. 
\cite{Peyl:05} on proposé une solution pratique à ce problème du traitement
des conditions initiales et montrent  que l'inversion des variations
synoptiques des concentrations de CO$_2$ permet effectivement de commencer
à régionaliser les sources.


\subsection{Quelques remarques d'ordre général pour les applications}

\bigskip

1. Ce qu'il faut stoker comme rétro-concentrations, ce sont des concentrations
moyennes entre deux instants de stockages.
Sous ces conditions, on retrouve une inversion exacte pour une source
ne fluctuant pas dans le temps.

\bigskip

2. Si la source $\sigma$ varie dans le temps, par exemple avec un cycle
diurne important, il est important d'échantillonner les variations
temporelles escomptées.
Si on n'échantillonne pas le cycle diurne au moment du stockage,
on va faire une erreur puisqu'on négligera la corrélation entre le
cycle diurne des coefficients d'échange (fortement influencé par le cycle
diurne de la couche limite) et le cycle diurne des sources (correspondant
par exemple à la respiration des plantes). On fera alors une erreur
systématique pouvant conduire à des biais importants dans l'inversion
(effet bien connu dans le cas des inversions des sources de
CO$_2$ sous le vocable de rectifier effect).

En revanche,
si on n'échantillonne pas la mesure -- par exemple si on rétro-injecte tous les
jours une concentration de CO$_2$ correspondant à la moyenne mesurée pendant
cette journée -- on perdra de l'information mais on ne fera pas d'erreur.


\bigskip

3. Si on dispose de mesures sur une région relativement restreinte du globe,
l'utilisation d'une grille zoomée sur cette région est sans doute
relativement optimale.
En effet, plus les sources sont distantes des mesures et moins on a besoin
de précision sur le rétro-traceur~;
moins on est sensible au détail de la répartition spatiale des sources.
On peut donc tout à fait à la fois accepter une diffusion numérique importante
liée à l'utilisation d'une grille grossière et également se contenter
de stoker les rétro-panaches sur une grille grossière, choses que l'on fait
naturellement avec une grille étirable.
