\section{Conclusion} Nous avons établi ici, pour des traceurs linéaires, l'exacte équivalence entre le transport rétro, défini à partir du suivi à rebours dans le temps des trajectoires atmosphériques, et du transport adjoint pour le produit scalaire pondéré par la masse de l'air. Bien que mathématiquement équivalentes, ces deux approches correspondent à des visions relativement différentes. L'approche adjointe est un outil mathématique systématique, qui permet de calculer la sensibilité des sorties d'un modèle par rapport à des paramètres d'entrée. Le rétro-transport est une approche physique dans la quelle on peut appliquer dans un monde rétro- des approches physiques ou numériques utilisées d'habitude pour le transport atmosphérique direct. Le passage du monde direct au monde rétro ne requière en général qu'un nombre très restreint d'opérations. Le fait de réaliser que le rétro-transport n'est pas restreint au monde Lagrangien des trajectoires atmosphériques permet de bénéficier de tous les outils développés ces dernières décennies, notamment concernant le transport turbulent dans la couche limite et la paramétrisation du transport convectif dans les nuages. Les formules en diffusion turbulente, basées sur des images de mouvement aléatoires symétriques, sont inchangées en mode rétro. En revanche, le rôle des ascendances et subsidences doit être interverti dans les formulations en flux de masses et on doit changer le rôle des origines et destinations dans les formulations en matrices d'échanges (ce qui revient à une transposition). Quand on passe dans le monde numérique, l'équivalence entre transport adjoint et rétro n'est plus nécessairement assurée. Nous avons montré, en comparant les algorithmes adjoint et rétro, que la symétrie était assurée dans LMDZ pour tous les processus de transport autres que l'advection, et, pour cette dernière, si on utilisait l'algorithme linéaire mais très diffusif de Godunov ou un schéma centré également linéaire, moins diffusif mais oscillant. \cite{Vuki:01}, dans un articles sur des calculs académiques d'assimilation pour de l'advection bidimensionnelle, ont également remarqué que le schéma "QUICK", un peu plus sophistiqué mais toujours linéaire (et ne garantissant pas la positivité) était également symétrique. La dérivation de schémas de plus en plus précis et garantissant un bon comportement physico-numérique (conservation, positivité, monotonie) conduit à des schémas non-linéaires. Dans ce cas, l'adjoint du code direct fournit une sensibilité qui dépend de la solution directe de base et est numériquement exact alors que l'utilisation en mode rétro de l'algorithme direct fournit une sensibilité approchée mais unique (ne dépendant pas du calcul direct) et présentant de bonnes propriétés physico-numériques. La positivité du schéma peut par exemple s'avérer essentielle pour certains algorithmes de localisation de rejets accidentels de polluants. Des expériences numériques effectuées dans le contexte le plus simple possible de l'advection unidimensionnelle avec deux versions (non linéaires) du schéma de Van Leer suggèrent que le rétro-transport, du fait de sa robustesse et de la préservation de la positivité, peut être préférable à l'adjoint exact, même pour des algorithmes de minimisation classiques basés sur des descentes de gradients. Ce résultat est relativement important en pratique. Il avait été montré par le passé que des erreurs même faibles sur le calcul du gradient pouvaient conduire à une inhibition totale de la minimisation. Ceci n'est peut-être pas vrai si l'algorithme numérique repose sur des bases physiques suffisantes. Enfin remarquons que, si la symétrie du transport présentée ci-dessus n'a de sens que pour des traceurs linéaires, le mode rétro de la partie transport peut être utilisé comme adjoint approché et couplé aux codes adjoints de processus non linéaires comme la chimie. Cette approche a d'ailleurs déjà été appliquées au LGGE à Grenoble à des inversions des mesures de concentrations en espèces soufrées pour des stations Antarctiques \cite[]{Cosm:05}.