\def\wstar{w_*} \def\tstar{\theta_*} \section{Spécificités de la couche limite convective\label{sec:cbl}} A la base, les formulations -- plus ou moins sophistiquées -- en diffusion turbulente font l'hypothèse que la longueur caractéristique des mouvements turbulents est petite devant les échelles spatiales typiques, et notamment devant la hauteur de la couche limite. Les limites de cette approche sont reconnues depuis longtemps, en particulier dans le cas des couches limites convectives, où les ascendances thermiques, résultant de l'accumulation de chaleur près de la surface, s'organisent sous forme de panaches ou de rouleaux à des échelles comparables aux échelles de la couche limite. Dans la suite, on appellera {\em meso-échelle} cette échelle des structures convectives de couche limite. Dans la couche limite convective, le flux de chaleur, dirigé vers le haut pour évacuer l'énergie accumulée à la surface, est souvent associé à un profil neutre ou même marginalement stable de température potentielle, c'est à dire que le flux d'énergie remonte le gradient, du froid vers le chaud, ce qui est incompatible avec une approche en diffusion. Les couches limites convectives se caractérisent plus précisément en trois régions~:\\ -- une couche de surface instable chauffée directement par le sol,\\ -- une couche mélangée épaisse typiquement de 1 à 2 km dans les régions tempérées mais qui peut atteindre 3 km aux jours les plus chauds de l'été même en région parisienne et plus de 5 km sur les déserts ou sur la planète Mars.\\ -- une couche d'inversion très stable, épaisse de quelques dizaines à quelques centaines de mètres. La hauteur de cette inversion $z_i$ est souvent utilisée comme hauteur de couche limite. \footnote{ Même quand le sommet de la couche limite ne correspond pas à une inversion de température à proprement parler ($T$ croissant avec l'altitude), on parle de hauteur d'inversion $z_i$ pour désigner la hauteur à laquelle on trouve une brusque augmentation de la température potentielle, caractérisant le sommet de la couche limite convective. Cette définition de $z_i$ est conservée ici.} Ce sont les particules d'air de la couche de surface, particules plus chaudes donc plus légères que celles de la couche mélangée, qui s'élèvent dans la couche mélangée pour s'organiser en ascendances thermiques sous forme de rouleaux, de cellules ou de panaches isolés. L'accélération d'une particule $P$ de la couche de surface dans l'environnement $e$ est donnée par \begin{equation} \gamma= g\frac{{\theta_v}_P - {\theta_v}_e}{{\theta_v}_e} \end{equation} où \begin{equation} \theta_v=\theta (1+0,061 q) \end{equation} est la température potentielle virtuelle et $q$ est l'humidité spécifique. Cette température potentielle tient compte, pour le calcul de la flottabilité, des changements de masse molaire de l'air dus aux changements de contenu en vapeur d'eau. Avant de présenter quelques approches pour paramétriser la couche limite dans ces conditions particulières, et de décrire en détail le ``modèle du thermique", on présente dans cette section une analyse d'échelle de la couche limite convective ainsi que les grandes lignes des connaissances sur le sujet, que ce soit au travers d'observations ou de simulations dites des grands tourbillons (ou Large Eddy Simulation en anglais). Parce que les développements proposés ici concernent essentiellement la couche limite convective en ciel clair, on ne parlera pratiquement pas de nuages, même s'il est clair que la capacité de la nouvelle paramétrisation à prédire les caractéristiques statistiques des nuages (couverture nuageuse, contenu en eau des nuages) sera un élément essentiel de sa possible adoption comme paramétrisation de base d'un modèle de climat. \subsection{Organisation à meso-échelle} \begin{figure} \centerline{\includegraphics[width=16cm]{\local/FIGURES/Bering.eps}} \caption{Rues de nuages observées dans la mer de Bering. \label{fg:bering}} \end{figure} \begin{figure} \includegraphics[width=14cm,clip]{\local/FIGURES/SCAN/w1.eps} \caption{Vue schématique de l'organisation de la convection de couche limite en rouleaux, le long de l'axe du vent. D'après \cite{Brow:80}. \label{fg:rouleau}} \end{figure} L'existence de structures organisées dans la couche limite convective est bien connue des amateurs de vol libre qui utilisent les ``pompes" thermiques pour gagner de l'altitude. Les vitesses verticales rapportées par ces amateurs sont typiquement de 1 à 4 m~s$^{-1}$ en plaine et plutôt de 5 à 10~m~s$^{-1}$ en montagne. Ces structures peuvent prendre la forme de panaches isolés ou s'organiser en forme de cellules ou de rouleaux. Un travail d'investigation systématique de ces structures, notamment à partir de vols avions, a été entrepris depuis une trentaine d'années, à partir des travaux pionniers de \cite{LeMo:73}. Les mesures in-situ à bord d'avions, les photos satellites à haute résolution, les instruments de détections active (radar et lidar) ainsi que les simulations numériques dites ``des grands tourbillons" (Large Eddy Simulations en anglais) ont permis de mieux comprendre et caractériser les structures organisées de la couche limite. On se contente ici de montrer quelques illustrations issues de ces études. Les rues de nuages constituent une des réalisations les plus spectaculaire de l'organisation de la convection de couche limite. Les structures de rues s'observent à toutes les latitudes et en toutes saisons, mais les arrivées sur la mer d'air très froid ayant séjourné un moment sur des glaciers ou des banquises offrent souvent des photos spectaculaires comme celle montrée sur la \fig{bering}. L'air froid et sec, en arrivant sur la mer plus chaude (ici le vent souffle du nord au milieu de la mer de Bering) donne naissance à une couche limite convective. Au début, l'air est encore clair. Il se charge petit à petit en humidité et des cumulus se mettent à bourgeonner en sommet de la partie ascendante de grands rouleaux convectifs, créant ces grandes rues de nuages alignées le long du vent dominant. L'image faisant un millier de kilomètres de large environ, on voit que les rues de nuages sont typiquement espacées de 5~km dans la partie nord et jusqu'à une vingtaine dans le sud. Au sud de la zone, la structure en rouleaux disparaît au profit d'une organisation en cellules. Mais, dans un cas comme dans l'autre, on distingue nettement une organisation à une échelle de quelques kilomètres à quelques dizaines de kilomètres. A noter également, dans le sud-ouest de la photo, au sud (en aval) des Aléoutiennes, des structures transversales associées très vraisemblablement à des ondes de gravité piégées dans le sillage des reliefs que constituent les îles. \begin{figure} \centerline{\begin{tabular}{rr} Simulation B & Simulation SB1 \\ \includegraphics[height=7cm]{\local/FIGURES/SCAN/moengBw02.eps} & \includegraphics[height=7cm]{\local/FIGURES/SCAN/moengSBw02.eps} \\ \includegraphics[height=7cm]{\local/FIGURES/SCAN/moengBT02.eps} & \includegraphics[height=7cm]{\local/FIGURES/SCAN/moengSBT02.eps} \end{tabular}} \caption{Simulations des grands tourbillons de la couche limite convective d'après \cite{Moen:94}. Coupes horizontales instantanées à $0,2 z_i$ pour deux simulations (B à gauche et SB1 à droite). On montre, en haut, le vent vertical $w$ (m~s$^{-1}$) et, en bas, les perturbations de température potentielle virtuelle $\theta_v$ (K). \label{fg:moeng1}} Caractéristiques et valeurs des iso-contours pour les deux simulations.\\ B : domaine de 3$\times$3 km$^2$, $\ave{w'\theta_0'}$=0,24 m~s$^{-1}$~K, $U_g$=10~m~s$^{-1}$\\ % $u'$ : (-3;-2;-1;-0,5;0,5;1;2), [$u'>1/u'<-1]$ $w$ : (-2;-1,5;-1;-0,5;0,5;1;1,5;2;2,5;3), gris [sombre/clair] pour [$w>1/w<-1]$\\ $\theta_v'$ : (-0,3;-0,2;-0,1;0,1;0,2;0,3;0,4;0,5), [$\theta_v'>0,1/\theta_v'<-0,1$]\\ SB1 : domaine de 5$\times$5 km$^2$, $\ave{w'\theta_0'}$=0,05 m~s$^{-1}$~K, $U_g$=15~m~s$^{-1}$\\ $w$ : (-1,8;-1,5;-1,2;-0,9;-0,6;-0,3;-0,1;0,1;0,3;0,6;0,9;1,2;1,8), [$w>0,3/w<-0,3$] \\ $\theta_v'$ : (-0,2;-0,1;-0,05;0,05;0,1;0,2), [$\theta_v'>0,1/\theta_v'<-0,1$] \end{figure} \begin{figure} \centerline{\includegraphics[width=14cm]{\local/FIGURES/SCAN/moengu.eps}} \caption{Perturbation du vent zonal à deux altitudes dans la simulation SB1 de \cite{Moen:94}. \label{fg:moeng2}} Valeur des iso-contours : (-3;-2,5;-2;-1,5;-1;-0,5;-0,1;0,1;0,5;1;1,5;3), gris [sombre/clair] pour [$u'>0,5/u'<-0,5$]\\ \end{figure} De nombreux travaux théoriques et numériques ont été consacrés à l'étude de ces structures convectives de la couche limite. Une étude théorique des instabilité de la couche d'Eckman a permis de prédire l'orientation des rouleaux par rapport aux vents dominants \cite[]{Brow:72}. Les rouleaux sont alignés à 30$\deg$ à gauche du vent pour des couches stables, 18$\deg$ pour des couches limites neutres et essentiellement alignées avec le vent pour des couches instables. Le modèle de la couche d'Eckman n'est pas vraiment applicable à la couche limite instable mais la prédiction est cependant relativement proche de l'observation \cite[]{LeMo:73} même si les rouleaux sont plutôt orientés également à 10-20$\deg$ du vent dans la couche convective. On montre sur la \fig{rouleau} une vision schématique de cette organisation en rouleaux. Après le travail pionnier de \cite{Somm:78}, de nombreuses simulations des grands tourbillons ont été consacrées à l'organisation de la couche limite convective. Dans les simulations des grands tourbillons, on résout explicitement des équations dynamiques non-hydrostatiques (différentes approximations sont cependant utilisées pour filtrer les modes acoustiques les plus rapides) jusqu'à une échelle typique de 20 à 100 m suivant les cas. On suppose à cette échelle que la turbulence est bien représentée par des idées de cascades vers les petites échelles et par des fermetures locales de type $K-\epsilon$ ou Mellor et Yamada. A partir de telles simulations, \cite{Moen:94} et d'autres ont par exemple montré que la sélection entre les différents modes d'organisation était en grande partie contrôlée par l'importance relative des forçages thermiques (par le chauffage en surface) et mécanique (par le cisaillement de vent) de la turbulence. Les simulations de \cite{Moen:94} sont relativement académiques, avec une turbulence de couche limite forcée par un flux de chaleur imposé en surface et un forçage géostrophique engendrant des cisaillements de vent et donc de la turbulence mécanique près de la surface. Il s'agit de couches limites non nuageuses. Le calcul est effectué sur un domaine carré de 3 ou 5~km avec une maille d'une cinquantaine de mètres dans les trois directions d'espace et des conditions aux limites périodiques horizontalement. En faisant varier indépendamment l'intensité du forçage thermique $\ave{w'\theta'}_0$ en surface et l'intensité du vent géostrophique $U_g$, on trouve dans les simulations deux modes d'organisation~: une organisation en rouleaux quand le cisaillement est important et des panaches isolés sans organisation apparente quand le flux de chaleur domine. Sur la \fig{moeng1}, on montre des coupes instantanées à l'altitude $z=0,2 z_i$, où $z_i$ est la hauteur de l'inversion, des perturbations de la vitesse verticale (en haut) et de la température potentielle virtuelle (en bas) pour deux simulations. Dans la première -- appelée B pour ``buoyant" par les auteurs -- le flux en surface vaut $\ave{w'\theta'}_0=0,24$~m~K~s$^{-1}$ avec un vent géostrophique $U_g$ de 10~m~s$^{-1}$. Dans la seconde simulation, le forçage mécanique est plus important avec $\ave{w'\theta'}_0=0,05$~m~K~s$^{-1}$ et $U_g$=15~m~s$^{-1}$. Cette simulation avec cisaillement et flottabilité (shear and buoyancy) est appelée SB1 par les auteurs. Pour les deux simulations, on voit clairement les structures thermiques, avec de l'air chaud associé à des vitesses ascendantes. Ces structures thermiques couvrent dans les deux cas une fraction relativement faible de la surface. La simulation B ne présente pas de structure bien marquée et on a plutôt l'impression de voir des panaches isolés. La simulation SB1, avec un forçage mécanique important, présente une organisation en rouleaux. La relative faible étendue du domaine fait qu'on ne simule que deux rouleaux. Des simulations plus récentes, utilisant des domaines plus grands par rapport aux structures représentées, confirment ces résultats \cite[cf. par exemple ][]{Weck:97}. Les subsidences amènent vers la surface de l'air provenant du haut du domaine et associé de ce fait à un excès de quantité de mouvement (le vent géostrophique $U_g$ est positif dans la direction $x$) comme on le voit sur la \fig{moeng2} pour la simulation SB1. En $z=0,2 z_i$, sur la gauche de la figure, les structures organisées sont encore perturbées par les organisations à plus petite échelle dans la couche limite de surface. Un peu plus haut dans l'atmosphère et à droite sur la même figure, en $z= 0,8 z_i$, la structure en rouleaux domine encore davantage l'écoulement. Dans ces simulations, le rapport d'aspect -- rapport entre la séparation des rouleaux et la hauteur de la couche limite -- est compris entre 2 et 3. \begin{figure} \centerline{\includegraphics[width=14cm]{\local/FIGURES/SCAN/w2gb.eps}} \centerline{\includegraphics[width=14cm]{\local/FIGURES/SCAN/w3b.eps}} \caption{En haut, champs de réflectivité radar pour 2 situations particulières observées en Floride {(\bf a)} le 6 août 1991 à 1700 UTC et {(\bf b)} le 12 août 1991 à 2000 UTC. La température (nombre du haut) et le point de rosée (nombre du bas) ainsi que le vent sont superposés pour certaines stations d'observation. La figure de gauche montre une couche limite régulièrement organisée en rouleaux. La figure de droite montre un front de brise de mer sur la droite et des cellules en haut. Les figures du dessous correspondent à un lissage des échos radar pour le sous-domaine repéré par un carré dans les figures du haut, avec des contours tous les 4 dBZ$_e$ à partir de 0. Les valeurs plus grandes que 4 et 8 dBZ$_e$ sont grisées respectivement en gris clair et gris foncé. D'après \cite{Weck:97}. \label{fg:www}} \end{figure} L'importance de l'organisation en cellules ou en rouleaux de la couche limite convective, même en l'absence de nuages, a été confirmée avec l'utilisation de plus en plus systématique de la télédétection active, lidar ou radar, pour observer l'atmosphère. Les échos lidar ou radar sont en effet souvent capables de distinguer, dans la couche limite, l'air montant depuis la couche de surface de son environnement. Pour les lidars, c'est la présence d'aérosols dans les panaches qui permet en général de les visualiser alors que, pour les radars, on pense qu'on voit souvent des insectes. On montre sur la \fig{www} deux exemples d'observations radar issus d'une étude de \cite{Weck:97} montrant à gauche une organisation en rouleaux et, à droite, une organisation en cellules. Cette étude assez systématique d'observation de la couche limite convective en Floride a permis de confirmer certains résultats obtenus avec les simulations des grands tourbillons, comme l'apparition systématique de rouleaux dans certaines gammes de cisaillement et de flux de chaleur ou l'estimation du rapport d'aspect des rouleaux. \subsection{Le cycle diurne de la couche limite continentale} \begin{figure} \centerline{\includegraphics[width=16cm,clip]{\local/FIGURES/sirtagb.eps}} \caption{Cycle diurne de la couche limite continentale. \label{fg:sirta}} Profils verticaux de température potentielle et d'humidité relative enregistrés par les radiosondages de Trappes à midi pour trois jours successifs, les 26, 27 et 28 mai 2003, et les échos enregistrés au cours de la journée par le lidar aérosol LNA du SIRTA. \end{figure} \begin{figure} \centerline{\includegraphics[width=15cm]{\local/FIGURES/FLEUR/Bart_fig.eps}} \caption{ Observations de la couche limite en Oklaoma le 14 juin 2002 pendant la campagne IHOP. Transects avions à différentes heures de la journées avec des mesures radar en dessous et au-dessus de l'avion. On voit bien la croissance des thermiques qui atteignent, en milieu de journée, environ 1,5~km. \label{fg:ihop}} \end{figure} Des couches limites convectives particulièrement développées sont observées l'après-midi sur les continents, notamment par beau temps. Sur les déserts, elles peuvent atteindre plus de 5~km d'altitude. On montre sur la \fig{sirta} un exemple d'observations de couches limites convectives sur trois jours consécutifs au SIRTA, le site instrumenté atmosphérique de l'IPSL. Les figures de droite montrent l'écho lidar (le lidar LNA\footnote{ %\begin{verbatim} http://sirta.lmd.polytechnique.fr/LNA.htm %\end{verbatim} }) observé au cours du temps à la verticale de l'école Polytechnique, à Palaiseau. Sur ces figures, la couche limite est matérialisée grossièrement comme la zone gris clair, correspondant à une réflexion sur des aérosols. La couche limite nocturne très fine (quelques centaines de mètres) se développe dans la matinée, entre 9 heures et midi. Dans cette phase de croissance, on voit très clairement des panaches ascendants, plus clairs que l'air environnant. En début d'après-midi, la couche limite convective est bien développée et on voit se former, au sommet des thermiques, des cumulus qui réfléchissent totalement le signal. Les profils de température potentielle associés, observés à Trappes par radiosondage à midi, montrent tous les trois une légère instabilité dans la couche de surface et un profil très bien mélangé sur 1 à 1,5 km suivant les jours. Dans cette région, l'humidité spécifique est relativement bien mélangée également. Ceci correspond à une humidité relative qui croît avec l'altitude, pour approcher les 100$\%$ en sommet de couche limite, là où les nuages sont observés. Cette pulsation de la couche limite entre couche limite nocturne stable et couche limite convective développée dans l'après-midi conditionne au premier chef les concentrations observées pour les espèces émises en surface. On montre également sur la \fig{ihop} des mesures radar aéroportées obtenues pendant la campagne IHOP qui s'est déroulée pendant l'été 2002 dans l'Oklaoma. Là encore, on voit se développer les thermiques en cours de matinée. On voit également que les petits thermiques du matin s'organisent peu à peu en ascendances plus importantes et plus espacées. \subsection{Caractérisation des grandeurs turbulentes dans la couche limite convective} \begin{figure} \includegraphics[width=15cm]{\local/FIGURES/SCAN/williams1crop.eps} \caption{Principe d'une analyse en composites d'évènements chauds de mesures avions de la turbulence de couche limite. La partie du haut montre une séquence de mesures de la température potentielle et du vent vertical. Une courbe lissée des températures potentielles est utilisée pour identifier les évènements chauds. Chaque évènement est associé à un segment qui est ensuite étiré dans l'espace pour ramener tous les segments à une longueur identique. Pour chaque variable, on peut alors construire des moyennes ou des écart-types pour un thermique moyen. La figure et l'approche sont issues d'une très jolie étude de de \cite{Will:92}. \label{fg:williams1}} \end{figure} \begin{figure} \includegraphics[width=15cm]{\local/FIGURES/SCAN/williams2b.eps} \caption{Analyse en composites d'évènements chauds d'une série de vols avion effectués dans la couche limite convective en Australie. Les rangées correspondent à différentes gammes de valeurs de $z/z_i$. Les deux rangées du haut correspondent au milieu de la couche mélangée. De gauche à droite sont représentés, la température potentielle $\theta$, le flux de chaleur $H=\rho C_p \ave{w'\theta'}$, l'humidité spécifique $q$ et la vitesse verticale $w$, normalisées par les échelles $\theta^*$, $H_0=\rho C_p\ave{w'\theta'}_0$, $q^*$ et $w^*$. Les courbes pleines correspondent aux moyennes des grandeurs et les courbes pointillées aux écart-types associés. Le nombre d'évènements associés à chaque mesure est donné à gauche (22ev par exemple veut dire qu'on a fait des statistiques avec 22 segments). D'après \cite{Will:92}. \label{fg:williams2}} \end{figure} Depuis les travaux de \cite{LeMo:73}, de nombreux travaux ont porté sur la caractérisation des ascendances thermiques à partir des mesures avions. Pour quantifier les fluctuations turbulentes, on effectue des vols en avion aussi stables que possible en altitude avec un échantillonnage rapide, et on analyse les fluctuations de vent, température et humidité. Un exemple de séquence de mesure de la température potentielle et de la vitesse verticale est donné en haut de la \fig{williams1}. Pour cet exemple, issu du travail de \cite{Will:92}, la fréquence d'acquisition était de 13~Hz ce qui correspond, pour un avion qui volait en moyenne à 40~m~s$^{-1}$, à un pas d'échantillonnage d'environ 3~m. On voit clairement apparaître sur ce cas particulier des évènements chauds, d'une longueur d'une centaine de mètres, associés à une vitesse verticale plutôt positive mais très bruitée. La façon la plus classique d'analyser de telles observations consiste à calculer les flux par corrélation entre fluctuations de vent et de température ($\ave{w'\theta'}$). Cette approche permet effectivement d'estimer les flux mais en perdant toute l'information sur les structures organisées. Il est en plus délicat de restituer la géométrie des structures méso-échelles traversées à partir des vols avions. En effet, les variations verticales ne peuvent être reconstituées qu'au travers de vols horizontaux successifs et qui n'explorent donc pas les mêmes panaches thermiques. \cite{Will:92} ont proposé une approche très éclairante sur la nature du transport dans la couche limite convective à partir de la construction d'un thermique moyen, défini comme un composite des évènements chauds. Les thermiques sont en général beaucoup plus facilement identifiables sur les mesures de $\theta$, qui montrent une grande asymétrie entre un fond un peu froid et des évènements chauds intenses et relativement bien isolés, que sur celles du vent. Pour caractériser ces thermiques, \cite{Will:92} commencent donc par identifier les segments chauds sur les mesures de $\theta$ -- après un lissage -- comme les portions où $\theta'$ dépasse 1$\sigma$ où $\sigma$ est l'écart-type des fluctuations. Tous les segments sont ensuite ramenés par homothétie sur un segment de longueur unité. On peut alors, à partir de tout ces segments, calculer des moyennes ou écart-types de toutes les grandeurs mesurées pour construire une image d'un thermique moyen. Cette méthode est illustrée sur la \fig{williams1}. Sur la \fig{williams2}, on montre les résultats obtenus par \cite{Will:92} à différents niveaux dans la couche limite convective. Les différentes variables sont normalisées par des échelles caractéristiques. Pour le vent vertical, l'échelle utilisée est l'échelle convective \cite[proposée à l'origine par ][]{Dear:70a} construite à partir du flux de chaleur au sol et de la hauteur de la couche limite $z_i$~: \begin{equation}\label{eq:wstar} \wstar=\depb{\frac{g}{\theta}z_i\overline{w'\theta'}_0}^{\frac{1}{3}} \end{equation} On revient un peu plus loin sur le sens de cette échelle. L'échelle de température est \begin{equation} \tstar=\frac{\overline{w'\theta'}_0}{\wstar}= \depb{\frac{g}{\overline{\theta}z_i}}^{-\frac{1}{3}} {\overline{w'\theta'}_0 }^{\frac{2}{3}} \end{equation} On retrouve sur ces composites des caractéristiques déjà suggérées par l'observation directe des séquences avions. Les thermiques, sélectionnés à partir d'un excès de température, sont aussi associés à un vent vertical positif en moyenne. La valeur du vent ascendant au milieu du thermique est très proche de l'échelle de vitesse $\wstar$ alors que l'écart type (en pointillé) est de l'ordre de grandeur du vent moyen dans et à proximité du thermique pour la vitesse ascendante. Ceci suggère que le thermique et ses abords immédiats sont le siège d'une turbulence de petite échelle importante, le thermique n'expliquant à lui seul que la moitié environ de $\overline{w'^2}$. En regard, l'écart-type est deux à trois fois plus faible que la moyenne pour la température. Le flux de chaleur dans l'ascendance est 4 fois supérieur au chauffage par la surface en bas et encore 2 à 3 fois supérieur au milieu de la couche mélangée alors qu'il est beaucoup plus faible autour. Les thermiques qui occupent typiquement 20$\%$ de la surface dans les observations, semblent donc, à eux seuls, capables d'expliquer l'essentiel du transport de chaleur. Dans le cas considéré, la vapeur d'eau est légèrement plus abondante dans le panache, mais avec une grande dispersion. A noter qu'en regard de cette analyse en composites particulièrement éclairante, il existe une littérature relativement abondante dans laquelle les thermiques sont caractérisés sur la base de seuils sur les vitesses verticales. Ces études suggèrent qu'une fraction seulement (typiquement une bonne moitié) du flux de chaleur est contenu dans les plus grandes structures. On citera en particulier pour ces questions le travail de \cite{Schu:91} qui compare des tris en vitesse verticale à la fois dans des simulations des grands tourbillons et dans des observations et le travail de \cite{Wang:00} qui étudient l'influence du choix du seuil sur la caractérisation des structures organisées. Le tri sur les vitesses verticales est en fait particulièrement peu sélectif des thermiques car les variations turbulentes du vent sont dues aussi bien aux structures méso-échelles qu'à la turbulence de petite échelle, active dans toute la couche limite. Les fluctuations de petite échelle, en mélangeant un air déjà bien mélangé, n'affectent que peu les fluctuations turbulentes de la température. Les excès de température sont donc davantage caractéristiques de l'origine de l'air. \begin{figure} \centerline{\includegraphics[width=12cm]{\local/FIGURES/FLEUR/fleur.eps}} \caption{Distributions et distributions croisées des vitesses verticales et des fluctuations de la température potentielle virtuelle dans des simulations des grands tourbillons effectuées avec le modèle mésoNH pour un cas de couche limite convective observé dans les grandes plaines américaines pendant la campagne IHOP le 14 juin 2002. Des observations radar de ce cas particulier sont présentées sur la \fig{ihop}. \label{fg:fleur}} \end{figure} On voit donc que les structures thermiques sont associées à des distributions de fluctuations turbulentes de $w$ ou $\theta$ fortement asymétrique. Ces distributions peuvent être calculées dans les simulations des grands tourbillons. On montre pour illustration sur la \fig{fleur}, les distributions de $w'$ et $\theta_v'$ obtenues avec le modèle Meso-NH pour une simulation d'un jour particulier de la campagne IHOP \cite[]{Couv:05}, correspondant aux mesures radar aéroportées de la \fig{ihop}. La distribution croisée de $\theta'$ et $w'$ montre un maximum important pour des températures basses et des vitesses verticales légèrement négatives et des températures plus chaudes associées à des vitesses verticales positives et plus importantes, les thermiques. Les distributions individuelles des deux variables montrent une forte asymétrie avec une queue de distribution du côté des vitesses positives et des températures chaudes. Pour $w$, la forme de la distribution est en très bon accord avec celle déduite de vols avions (non montrées). \subsection{Analyse d'échelle de la couche limite convective} \begin{figure} \centerline{\includegraphics[width=15cm]{\local/cbl.eps}} \caption{Représentation schématique de la couche limite convective \label{fg:cbl}} \end{figure} Dans la couche mélangée, le transport de chaleur est donc effectué principalement par les structures de grande échelle avec des ascendances, associées à de l'air plus chaud provenant de la couche limite de surface, compensées par des subsidences plus froides. % \def\ta{{\theta'}_a} \def\wa{w_a} \def\td{{\theta'}_d} \def\Wd{w_d} Si on idéalise l'ascendance thermique en supposant qu'elle est associée à un excès constant, $\ta$, de température potentielle virtuelle\footnote{A plusieurs endroits on oublie volontairement l'indice $_v$ pour le côté virtuel de la température afin d'alléger les notations.} et une vitesse verticale $\wa$ (=$w'_a$) et si on suppose que les particules d'air dans le thermique montent sous l'effet de leur flottabilité, on a, avec l'approximation classique $p'/p\ll \theta'/\theta$, \begin{equation} \frac{d\wa}{dt}=g\frac{\ta}{\overline{\theta}} \end{equation} On obtient, pour une ascendance stationnaire, \begin{equation} \wa\der{\wa}{z}=g\frac{\ta}{\overline{\theta}} \end{equation} qui s'intègre, en supposant que $\ta$ ne dépend pas de $z$, en \begin{equation}\label{eq:cape0} w_a^2=2g\frac{\ta}{\overline{\theta}}z \end{equation} Si on suppose que les ascendances couvrent une fraction $\alpha$ de la surface et qu'elles sont compensées par une subsidence de vitesse moyenne $\Wd$, associée à un déficit moyen de température potentielle $\td<0$ avec~: \begin{equation} \alpha \wa + (1-\alpha) \Wd =0 \end{equation} et \begin{equation} \alpha \ta + (1-\alpha) \td =0 \end{equation} on voit que le flux de chaleur total s'écrit \begin{equation} \overline{w'\theta'}=\alpha \wa\ta + (1-\alpha) \Wd\td =\frac{\alpha}{1-\alpha} \wa\ta \end{equation} On obtient donc (en utilisant l'\eq{cape0}) une relation entre le flux de chaleur et la vitesse dans les ascendances \begin{equation}\label{eq:wt1} \overline{w'\theta'}=\frac{\alpha}{1-\alpha}\frac{\overline{\theta}{\wa}^3}{2gz} \end{equation} La couche limite convective est par nature très brassée et elle se caractérise donc par un profil de température potentielle très homogène. De ce fait un excès de température en surface se répartit très rapidement dans l'ensemble de la couche mélangée. Le flux de chaleur fourni par la surface produit donc un réchauffement quasi uniforme de la couche limite, jusqu'à la couche d'inversion. En conséquence aussi, la divergence du flux de chaleur doit être nulle dans la couche mélangée, c'est à dire que le flux doit décroître linéairement depuis la surface. Cette idée est illustrée sur la \fig{cbl}. La courbe noire à gauche montre un profil typique de température potentielle dans la couche limite convective, avec une couche de surface instable, une couche mélangée neutre et une inversion en sommet de couche limite. Le flux de chaleur en surface brasse la couche mélangée provoquant un chauffage homogène de la couche mélangée et un léger refroidissement au niveau de l'inversion. Le schéma du milieu montre le flux moyen de chaleur associé à cette évolution de la température potentielle. La dérivée du flux de chaleur s'annule à l'altitude où la température n'évolue pas. Pour l'analyse d'échelle, on voit donc que le flux de chaleur décroît linéairement pour s'annuler à une altitude légèrement inférieure à $z_i$. Si on se place au milieu de la couche limite en $z=z_i/2$, le flux calculé par l'\eq{wt1} doit être proche de $\overline{w'\theta'_0}/2$ d'où \begin{equation} \frac{\overline{w'\theta'_0}}{2}\simeq \frac{\alpha}{1-\alpha}\frac{\overline{\theta}{\wa}^3}{gz_i} \end{equation} d'où l'on déduit \begin{equation} \wa\simeq \wstar{\depb{\frac{1-\alpha}{2\alpha}}}^{\frac{1}{3}} \end{equation} où $\wstar$ est l'échelle de vitesse convective définie plus haut (\eq{wstar}). Cette formule est relativement peu sensible à la fraction $\alpha$ avec $\wa\simeq\wstar$ pour $\alpha=30\%$ ou $\wa\simeq 2\wstar$ pour $\alpha=5\%$.