\section{Comparaison avec les simulations des grands tourbillons\label{sec:les}}

\def\ayottedir{\local/AYOTTE}
\def\ayottesimus{\local/AYOTTE/SIMUS}

\def\thermdir{\local/FIGURES}

Pour valider la nouvelle paramétrisation, on se base tout d'abord sur
des résultats de simulations des grands tourbillons.
L'avantage d'utiliser des résultats de \LES\ plutôt que des observations
réside dans le fait que les conditions expérimentales sont connues
exactement et peuvent être modifiées, ainsi que dans la plus grande facilité
d'accès à des diagnostics spécifiques.

Ici, on a retenu les résultats de \LES\ utilisées par \cite{Ayot:96} dans
une étude d'intercomparaison de paramétrisations de la couche limite
en conditions neutres ou convectives.

\subsection{Description des \LES}

On ne donne ici qu'une description succincte des simulations
qui sont décrites en détail par \cite{Ayot:96}. Le code utilisé
a été développé à l'origine par \cite{Moen:84}. Il est pseudo-spectral sur
l'horizontale et en différences finies sur la verticale.
Le domaine est supposé périodique horizontalement.
La paramétrisation des tourbillons sous-mailles repose sur une équation
pronostique de l'énergie cinétique turbulente.

\def\si{s$^{-1}$}
\def\mps{m~s$^{-1}$}

Les simulations sont effectuées dans des conditions sèches et
pour des profils de température neutres ou instables, avec un flux
de chaleur prescrit en surface ${\overline{w'\theta'}}_0$.
Neuf simulations, 00WC, 05WC, 00SC, 03SC, 05SC, 24SC, 24F, 15B, 24B,
sont utilisées. Elle diffèrent d'abord par la valeur du flux de
chaleur en surface
(le 05 de 05SC correspond par exemple à ${\overline{w'\theta'}}_0=$0,05~K~\mps)
et par le profil initial de température potentielle.
Les simulations WC (weakly caped) présentent une inversion peu marquée en
sommet de couche limite contrairement aux cas SC (strongly caped).
Pour les simulations SC et WC, on impose un vent géostrophique constant
de  15~\mps suivant $x$.
La simulation 24F (Free) correspond à un cas de convection libre sans
forçage géostrophique alors que les cas 15B et 24B (Baroclines) correspondent
à un vent géostrophique de 10~\mps suivant $x$ et variant
de 0 en surface à 20~\mps à 2000~m suivant $y$.
Les simulations 24SC et 05SC correspondent à peu près aux simulations
B et SB de l'article de \cite{Moen:94} dont les résultats sont montrés
sur la \fig{moeng1}.

Toutes les simulations sont initialisées à partir de champs homogènes
horizontalement auxquels on ajoute des petites perturbations
aléatoires.
Une première simulation est effectuée sur une période de 5~$\tau$ où
$\tau$ est un temps caractéristique (l'échelle de temps convective de l'ordre
de 500 à 1000~s pour les simulations avec un flux non nul en surface).
L'état final de cette première simulation est alors utilisé pour initialiser
les \LES\ et les simulations uni-colonnes au temps $t_0$.
Les analyses présentées ci-dessous portent sur la période
$\depb{t_1=t_0+4\tau,t_2=t_0+10\tau}$.

En plus des variables météorologiques, deux traceurs sont pris en compte
dans les \LES. Les deux sont initialisés au temps $t_0$ avec une
discontinuité à l'inversion comme suit:
\begin{eqnarray}
B  & = & 13,5;\ 0 < z \le 1,01 z_i\nonumber \\
   & = & 3,0;\ z > 1,01 z_i\\
C  & = & 0,0;\ 0 < z \le 1,01 z_i\nonumber \\
   & = & 1,0;\ z > 1,01 z_i
\end{eqnarray}

Le traceur C est uniquement transporté alors que le traceur B,
un analogue à la vapeur d'eau dans l'idée des auteurs, est en plus
forcé par un flux en surface. Ce flux est calculé en fonction du contraste
entre la concentration dans l'atmosphère au-dessus du sol et une valeur
de surface de 15 (unités arbitraires).

Pour ces différentes simulations, l'auteur de l'étude --
retrouvé au fil de la toile derrière les
rangées d'éoliennes qu'il commercialise en Australie --
nous a gracieusement communiqué
les profils de début et de fin des simulations des grands
tourbillons. Nous disposons 
à la fois des moyennes des différentes variables du modèle
et des moyennes des termes croisés (variances et covariances).
En revanche, il n'a pas été possible
de récupérer ou de recalculer d'autres grandeurs qui auraient pourtant
été intéressantes pour la validation de la paramétrisation
tels les moments d'ordre 3 ou les facteurs d'asymétrie.



\subsection{Les simulations uni-colonnes}

\def\S{{\cal S}}

On compare les résultats des simulations de \cite{Ayot:96} avec
les résultats d'une version uni-colonne du modèle LMDZ.
Dans le modèle uni-colonne, restreint aux processus de couche limite,
l'équation donnant
l'évolution temporelle des variables $u$, $v$, $\theta$, $B$ et $C$
peut s'écrire de façon générique
\begin{equation}
\frac{\partial \phi}{\partial t} =  \S_\phi
-\frac{1}{\rho}\frac{\partial {\rho\overline{w'\phi'}}}{\partial z}
\end{equation}
Le terme source $\S_\phi$ est le forçage géostrophique pour le vent
($\S_u=f \dep{v-v_g}$ et $\S_v=-f \dep{u-u_g}$). Il est nul pour les autres
variables.

Le flux de surface est prescrit pour le traceur $C$ (il est nul) et pour
la température potentielle. Pour les vents et le traceur $B$, la condition
en surface suit les relations de similitude de Businger-Dyer~:
\begin{equation}
\frac{||{\vent}_1||}{\ustar}=\frac{1}{\vk}
\depb{\ln\dep{\frac{z+z_0}{z_0}}-\Psi_m\dep{\frac{z}{L}}}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{B_1-B_s}{B_*}=\frac{1}{\vk}
\depb{\ln\dep{\frac{z+z_0}{z_0}}-\Psi_h\dep{\frac{z}{L}}}
\end{equation}
où ${\vent}_1$ et $B_1$ sont le vent et la concentration du traceur $B$ dans
la première couche du modèle. $\vk=0,4$ est la constante de Von Karman et
$L$ est la longueur de Monin-Obukov.
Les fonctions $\psi_m$ et $\psi_h$ sont calculées avec les formules
données dans la \tb{Businger} pour $\gamma_1=\gamma_2=15$, $\gamma_3=5$
et $R=1$.

Au sein de l'atmosphère, le flux turbulent dans les différents jeux
de paramétrisations testés
peut s'écrire de façon générique comme
\begin{equation}
\rho\overline{w'\phi'}=-\rho K_\phi\dep{\frac{\partial\phi}{\partial z}-\Gamma_\phi}
+\f\dep{\phia-\phi}
\end{equation}
où $\Gamma_\phi$ est un terme de contre-gradient.

On compare différentes paramétrisations de la couche limite.
\begin{itemize}
\item{\MY :} $K_\phi$ est calculé suivant le schéma de \MY\ 
et $\Gamma_\phi=0$ pour toutes les variables. $\f$=0.
\item{\MY+TH :} 
idem mais en activant le modèle du thermique
pour le calcul de $\f$ et $\phia$.
C'est cette version qui est considérée comme le modèle standard de couche limite
avec thermiques.
\item{LMD :} $K_\phi$ est calculé avec la paramétrisation standard du 
LMD avec $\Gamma_\phi=0$ et $\f=0$.
\item{LMD+CG :} comme LMD mais avec en plus un terme de contre-gradient pour la température potentielle.
\item{LMD+AJS :} comme LMD à ceci près qu'un ajustement convectif est appliqué à $\theta$. 
\item{LMD+TH :} comme LMD avec activation du modèle du thermique.
\item{\HB :} la paramétrisation de Holtslag et Boville, telle qu'elle
est décrite par
\cite{Ayot:96}. $\f=0$. $K_\phi$ est prescrit en fonction de l'altitude en
incluant des aspects non locaux. Le contre-gradient
$\Gamma$ est non nul pour $\theta$, $B$ et $C$.
\end{itemize}
Les simulations de \HB\ et \MY\ sont des duplications
de celles présentées par \cite{Ayot:96}
et donnent des résultats très proches de ceux présentés dans l'article.\footnote{On n'a réussi à retrouver les résultats de Ayotte qu'après avoir
identifié une coquille
dans les équations de Businger données dans l'article. Cette coquille n'était
visiblement pas présente dans le modèle utilisé pour les simulations.}

Les simulations sont effectuées avec la grille verticale des 
\LES, avec une taille de mailles de 10 ou 20~m suivant les cas.
Suivant le cas également, le pas de temps varie entre 15 et 100~s.

\subsection{Résultats numériques}

\def\legsz{\footnotesize}
\def\legendes{\legsz $\theta K$ &\legsz $w'\theta'$ &\legsz B &\legsz C &\legsz u (m~s$^{-1}$) &\legsz v (m~s$^{-1}$)\normalsize}



\def\legsz{\footnotesize}
\def\legendes{\legsz $\theta K$ &\legsz $w'\theta'$ &\legsz B &\legsz C &\legsz u (m~s$^{-1}$) &\legsz v (m~s$^{-1}$)\normalsize}
\def\incun#1{$\includegraphics[width=3.cm,angle=-90]{#1.epsi}$}
\def\incn#1#2{#2 &
\incun{#1/#2/temp} &
\incun{#1/#2/flux} &
\incun{#1/#2/B} &
\incun{#1/#2/C} &
\incun{#1/#2/u} &
\incun{#1/#2/v} \\
& \legendes}

\def\legendesb{\legsz $\theta K$ &\legsz $w'\theta'$ &\legsz B &\legsz C &\legsz  &\legsz \normalsize}
\begin{figure*}
\def\incnb#1#2{#2 &
\incun{#1/#2/temp} &
\incun{#1/#2/flux} &
\incun{#1/#2/B} &
\incun{#1/#2/C} &
                &
                \\
& \legendesb}


\begin{center}
\begin{tabular}{ccccccc}
\incn{\ayottesimus/MY+TH}{05WC}\\
\incn{\ayottesimus/MY+TH}{05SC}\\
\incn{\ayottesimus/MY+TH}{24SC}\\
\incnb{\ayottesimus/MY+TH}{24F}
\end{tabular}
\end{center}
\caption{Comparaison des résultats des \LES\ avec ceux obtenus avec le modèle 
du thermique (\MY+TH) en mode uni-colonne dans sa configuration nominale
($\lambda=20$, $\mu=2$, $r=2$ et $\gamma=0$)
pour les cas (05WC, 05SC, 24SC et 24F).
Pour chaque cas, on montre le profil initial (pointillés), la moyenne
entre les temps $t_1$ et $t_2$ pour le \LES\ (courbe fine) et le
modèle du thermique (courbe épaisse).
Il n'y a pas de valeur initiale pour le flux de chaleur. Pour le cas 24F,
les vents sont nuls.
\label{fg:profref}}
\end{figure*}

Sur la \fig{profref}, on commence par montrer
les profils verticaux de température potentielle,
de flux de chaleur, de traceurs et de vents pour 4 cas,
à la fois pour les \LES\ et pour le modèle du thermique dans sa configuration
nominale (MY+TH avec $\lambda=20$~m, $\nu=2$, $r=2$ et $\gamma=0$).
On montre les profils initiaux ainsi que les moyennes entre
$t_1=t_0+4\tau$ et $t_2=t_0+10\tau$.

L'accord apparemment très bon entre la paramétrisation et les \LES\ est
dû pour une grande part au forçage très contraignant 
de ces simulations académiques.
Comme on l'a expliqué plus haut, avec un
un flux de chaleur prescrit en surface et une température
homogène dans la couche mélangée, le modèle est essentiellement contraint
à chauffer uniformément la couche mélangée et le flux ne peut
donc que décroître
à peu près uniformément depuis la surface jusqu'à l'inversion.

\def\deuxprofs#1{
\begin{figure*}
\begin{center}
\begin{tabular}{ccccccc}
\incn{\ayottesimus/#1}{05WC}\\
\incn{\ayottesimus/#1}{24SC}\\
\end{tabular}
\end{center}
\caption{Comparaison des résultats de la paramétrisation #1 avec 
les \LES\ pour les cas 05WC et 24SC.
\label{fg:prof#1}}
\end{figure*}
}

\deuxprofs{HB}

\deuxprofs{MY}

\deuxprofs{LMD}

\deuxprofs{LMD+CG}

\deuxprofs{LMD+AJS}

\deuxprofs{LMD+TH}



Les \fig{profHB} et~\ref{fg:profMY} montrent les résultats pour les cas 05WC
et 24SC pour les paramétrisations de \HB\ et \MY.
La paramétrisation de \HB\ se comporte globalement
bien dans ce type de conditions
\cite[]{Ayot:96}. Cette paramétrisation a cependant
tendance à exagérer l'inversion.
Elle surestime aussi l'entraînement en sommet de couche limite dans
le cas 05WC alors qu'elle le sous-estime légèrement pour le cas 24SC.
Le schéma de \MY\ sous-estime systématiquement l'entraînement.
A noter que le bon accord relatif pour le flux n'est obtenu
dans ce cas que grâce à
une déstabilisation du profil de température potentielle sans laquelle on
ne peut avoir un flux vers le haut. 
Les figures~\ref{fg:profLMD}, \ref{fg:profLMD+CG}, \ref{fg:profLMD+AJS}
et \ref{fg:profLMD+TH},
correspondant respectivement aux simulations LMD, LMD+CG, LMD+AJS
et LMD+TH, illustrent l'importance du traitement des aspects
non locaux.
La paramétrisation du LMD sans aucun traitement aboutit à des atmosphères
très instables avec peu d'entraînement au sommet dans le cas 24SC.
L'introduction d'un contre-gradient (LMD+CG) résout seulement en partie
le problème. Le contre-gradient, imposé ici
indépendamment de l'intensité de l'instabilité,
est trop fort dans le cas 05WC mais trop faible pour 24SC.
L'ajustement sec (LMD+AJS) améliore d'une certaine façon
les profils de température potentielle mais
sans affecter beaucoup l'entraînement des traceurs en sommet de
couche limite.
En revanche, l'activation du modèle du thermique (LMD+TH) conduit à des
résultats très proches de MY+TH.


Afin de quantifier cette intercomparaison, nous retenons les
diagnostics proposés par \cite{Ayot:96} et qui se concentrent sur
l'entraînement en sommet de couche limite. En particulier, ils proposent
de calculer pour un scalaire $\phi$ ($\theta$, B ou C), le coefficient
\begin{eqnarray}
A1 & = & - \frac{1}{t_f-t_1}\int_{z_i(t_0)}^H \depb{\phi(z,t_f)-\phi(z,t_0)} dz \nonumber\\
   & = & \frac{1}{t_f-t_1}\int_{t_0}^{t_f} \overline{w'\phi'}(z_i(t_0),t) dt\\
\end{eqnarray}
où $H$ est une altitude située au-dessus du sommet de couche limite.
Ce coefficient est facile à calculer en utilisant directement les profils
aux instants $t_0$ et $t_f$. Pour les estimations montrées sur les figures
on a retenu comme profil final la moyenne entre $t_1$ et $t_2$ avec
$t_f=(t_1+t_2)/2$.
Pour les traceurs,
$A1$ est l'aire qui sépare les courbes pleine et pointillée au-dessus de
la discontinuité.

\begin{figure}
\begin{center}
\begin{tabular}{cc}
A1$_\theta$ & A1$_{\mbox{B}}$ \\
$\includegraphics[width=5cm,angle=-90]{\ayottedir/a1t.eps}$ &
$\includegraphics[width=5cm,angle=-90]{\ayottedir/a1b.eps}$\\
A1$_{\mbox{C}}$ & $T_1(\frac{t_1+t_2}{2}) - T_1 (t_0)$ \\
$\includegraphics[width=5cm,angle=-90]{\ayottedir/a1c.eps}$ &
$\includegraphics[width=5cm,angle=-90]{\ayottedir/ts.eps}$
\end{tabular}
\end{center}

\caption{Coefficients $A1$ pour la température potentielle et pour les
traceurs $B$ et $C$ ainsi que l'évolution de la température en surface
(valeur moyenne entre $t_1$ et $t_2$ moins celle à $t_0$)
pour les 9 simulations. On compare les résultats des
\LES\ avec la version nominale du modèle du thermique
($\lambda=20$~m, $\mu=2$, $r=2$ et $\gamma=0$) et avec \HB\ et \MY.
\label{fg:a1}}
\end{figure}


\begin{figure}
\begin{center}
\begin{tabular}{cc}
A1$_\theta$ & A1$_{\mbox{B}}$ \\
$\includegraphics[width=5cm,angle=-90]{\ayottedir/a1tlmd.eps}$ &
$\includegraphics[width=5cm,angle=-90]{\ayottedir/a1blmd.eps}$
\end{tabular}
\end{center}

\caption{Coefficients $A1$ pour la température potentielle et pour le
traceur $B$ pour les simulations utilisant la couche limite diffuse
du LMD  avec différents traitements pour les aspects non locaux
(LMD, LMD+CG, LMD+AJS et LMD+TH).
\label{fg:a1lmd}}
\end{figure}

Sur la \fig{a1} on montre,  pour les neuf cas étudiés
par \cite{Ayot:96}, le coefficient $A1$ pour les
\LES, pour le modèle du thermique et pour les schémas de \HB\ et \MY.
La paramétrisation de \MY\ tend à sous-estimer systématiquement l'entraînement.
Le schéma de \HB\ surestime l'entraînement pour le cas 05WC et et le
sous-estime pour les autres cas. 
Les deux schémas ne réussissent pas à prédire un entraînement significatif
dans le cas de convection libre.
Dans l'intercomparaison de \cite{Ayot:96}, on retrouve le même comportement
pour tous les schémas testés sauf pour un modèle de ``couche mélangée" qui
tend, lui, à surestimer systématiquement l'entraînement.
L'accord avec les \LES\ est généralement meilleur pour le modèle du thermique
pour les coefficients $A1$ ainsi que pour la température de l'air près de la
surface (dernier panneau de la \fig{a1}).

Sur la \fig{a1lmd}, on voit que la couche limite du LMD tend à
surestimer l'entraînement pour les cas intermédiaires (00SC, 03SC et 05SC).
Cette surestimation est peu sensible au traitement des aspects non locaux.
Pour les cas très convectifs, seul le modèle du thermique arrive à
effectuer un transport raisonnable.
A nouveau, l'entraînement calculé avec LMD+TH est très proche de celui
obtenu avec MY+TH (excepté dans les cas intermédiaires pour la température
potentielle ou on conserve la surestimation par le modèle du LMD).

\subsection{Sensibilité aux paramètres}

\begin{figure}
\begin{tabular}{cc}
A1$_\theta$ & A1$_{\mbox{B}}$ \\
$\includegraphics[width=6cm,angle=-90]{\thermdir/a1t2.eps}$ &
$\includegraphics[width=6cm,angle=-90]{\thermdir/a1b2.eps}$
\end{tabular}
\caption{Coefficient $A1$ normalisé pour la température potentielle et le 
traceur B. On montre les résultats des \LES\ et le modèle du thermique à la
fois dans sa configuration nominale
($\lambda=20$~m, $\mu=2$, $r=2$ et $\gamma=0$)
et pour les expériences de sensibilité dans lesquelles on a changé la valeur
d'un ou deux paramètres. Le cas ``incliné" correspond à
$\gamma=0,5$ (se reporter au texte pour plus de détails).
Les lignes épaisses (\LES\ et modèle du thermique en configuration nominale) sont déjà montrées sur la \fig{a1}.
\label{fg:a1b}}
\end{figure}

Comme on l'a dit plus haut, les résultats des \LES\ ont été utilisés pour
sélectionner les valeurs nominales des paramètres pour le détraînement.
La figure \fig{a1b} montre le paramètre $A1$ pour la température potentielle
et le traceur B et pour différentes valeurs des paramètres
($\lmix=80$~m, $\lmix=0$~m, $r=$5 et $\mu=1$).
Quand on augmente $\lmix$, on diminue $A1$ dans les cas convectifs.
A l'opposé, sans épluchage en dessous de l'inversion ($\lmix=0$),
ou quand on utilise une décroissance moindre au-dessus de l'inversion
($\mu=1$), l'entraînement est surestimé.
Cependant, une simulation avec $\lmix=80$~m et $\mu=1$ produit un accord
avec les \LES\ aussi bon que le cas nominal.
L'entraînement est relativement peu sensible au rapport d'aspect $r$.
Enfin, quand on prend en compte l'échange de quantité de mouvement entre
le thermique et l'environnement ($\gamma=0,5$), on ne modifie pas non plus
beaucoup l'entraînement.

Pour finir, remarquons que, même pour des valeurs des paramètres assez
éloignées des valeurs nominales, le modèle du thermique conserve une bonne
sensibilité aux flux de surface et aux profils initiaux. Par exemple,
pour $\theta$, le coefficient pour $A1$ est toujours un peu plus grand
pour le cas 24F que pour le cas 24SC; $A1$ est aussi systématiquement plus
grand pour le cas 05SC que pour le cas 05WC.
Enfin, pour le traceur $B$, les résultats sont encore moins sensibles aux
paramètres du modèle (les résultats sont similaires pour $C$).


\subsection{Dans le thermique}

\begin{figure}
\centerline{
\begin{tabular}{cccc}
$\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/24SCfraca.epsi}$ &
$\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/24SCwam.epsi}$ &
$\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/24SCfm.epsi}$ &
$\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/24SCwt.epsi}$ \\
\footnotesize
$\fraca$ & $\wa$  & $\f$           & $\overline{w'\theta'}$ \\
$\%$     & \mps & kg~m$^{-2}$~s$^{-1}$ & K~\mps
\end{tabular}
}
\caption{Structure du thermique pour le cas 24SC. Pour le premier graphe,
la courbe fine (resp. épaisse) correspond à la surface fractionnaire
avant (resp. après) épluchage. Pour $\overline{w'\theta'}$
(courbe épaisse sur le dernier graphe) on montre la décomposition
entre le thermique (courbe fine) et la partie diffuse (tireté).
\label{fg:24SC}}
\end{figure}

La \fig{24SC} montre la structure du thermique telle qu'elle est simulée
avec la paramétrisation nominale ainsi que la décomposition du flux de
chaleur entre la partie du thermique à proprement parler (courbe fine)
et la partie diffuse paramétrisée avec le schéma de \MY\ (courbe pointillée).
La chaleur est d'abord transférée dans la couche de surface par le schéma
de \MY\ puis répartie dans la couche limite par le thermique.
Dans la couche mélangée, le thermique transporte la chaleur vers le haut
malgré une atmosphère légèrement stable.

A remarquer que, quand elle est utilisée seule, la paramétrisation de
\MY\ est active également dans la couche mélangée du fait de la déstabilisation
du profil de température.

Les thermiques couvrent environ 10$\%$ de la surface.
On obtient des valeurs similaires pour  les autres cas.
A noter que le bon accord en termes d'entraînement qu'on obtient
avec $r=5$ correspond à des couvertures beaucoup plus faibles (3-5$\%$).
Ces valeurs sont en accord avec les analyses des \LES\  \cite[]{Moen:94}
(qui montrent des fractions de 10-20$\%$ avec un rapport d'aspect de 2-3).
Les mesures avions dans des conditions similaires conduisent à des résultats
semblables \cite[]{Will:93}.
Les valeurs sont cependant dans la tranche basse des observations ce qui peut
être relié au fait que nous ne considérons comme ascendance que l'air
qui provient directement de la couche de surface sous l'effet de sa flottabilité.

\subsection{Moments du second ordre}

\figurecaption{
\centerline{
\begin{tabular}{cc}
$\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/05WCtt.epsi}$ &
$\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/05WCww.epsi}$ \\
$\overline{{\theta'}^2}/{\theta_*}^2$, 05WC &
$\overline{{w'}^2}/{w_*}^2$, 05WC \\
$\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/24SCtt.epsi}$ &
$\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/24SCww.epsi}$  \\
$\overline{{\theta'}^2}/{\theta_*}^2$, 24SC &
$\overline{{w'}^2}/{w_*}^2$, 24SC
\end{tabular}
}
}
{Moments d'ordre deux de la température potentielle et 
du vent vertical pour les cas 05WC et 24SC pour les \LES\ (courbes fines)
et la paramétrisation nominale (courbes épaisses). Les courbes pointillées
correspondent à la contribution du thermique seule.}
{fg:scnd}
{1}{0.65}{0.3}{-1cm}



La comparaison des moments d'ordre 2
aux résultats des simulations des grands tourbillons
permet de mieux comprendre le
comportement de la paramétrisation et la physique de la couche limite
convective.

Cette comparaison pour les cas 05WC et 24SC est montrée sur la \fig{scnd}.
Dans les résultats de \LES\ fournis par Ayotte (courbes épaisses),
les moments d'ordre deux contiennent la partie explicite
plus la partie paramétrisée pour le vent et seulement la partie explicite
pour la température.
Pour la paramétrisation, on montre à la fois la contribution des thermiques
(tiretés)
\begin{eqnarray}
\overline{{\phi'}^2}
&=& \fraca{(\phia-\phi)}^2+(1-\fraca){(\phi_e-\phi)}^2\\
&=&\frac{\fraca}{1-\fraca}{(\phia-\phi)}^2
\end{eqnarray}
et la somme de cette contribution avec la contribution de la fermeture
locale (courbes fines).

Dans la couche de surface, les fluctuations de vent et de température
sont bien reproduites. La légère surestimation de $\overline{{\theta'}^2}$
est sans doute due au fait que les résultats des \LES\ n'incluent pas la 
partie paramétrisée.

Dans la couche mélangée, pour $0,1 \le z/z_i \le 0,6$, la prédiction de
$\overline{{\theta'}^2}$ par le modèle du thermique est aussi très proche
des résultats des \LES. En revanche,
$\overline{{w'}^2}$ est sous-évalué d'un facteur 2 environ.
Ceci peut se comprendre de la façon suivante. Dans la couche mélangée, nous tenons
compte seulement de la partie liée aux structures méso-échelles, en nous
basant sur une vue idéalisée d'un thermique homogène en vent et en température
comme l'illustrent les graphes du haut de la \fig{vols}.
Dans la réalité, l'air dans le thermique (et dans l'environnement mais
dans une moindre mesure) est également turbulent à plus petite échelle.
Cependant, comme on l'a dit plus haut,
les fluctuations de température associées avec ces fluctuations
de petite échelle de $w$ sont petites parce que $\theta$ est relativement
homogène verticalement, à la fois dans le thermique et dans l'environnement.
Avec une vue lagrangienne des choses, on peut dire qu'une fluctuation
positive de la température est attribuée à une particule de fluide qui provient
de la couche de surface. Dans une limite non visqueuse, que la trajectoire
empruntée par la particule soit une ligne droite ou qu'elle s'apparente
davantage à une marche aléatoire importe peu. 
La vue un peu moins simpliste du thermique dans laquelle on superpose
de la turbulence de petite échelle au structures organisées
est illustrée sur les graphes du milieu de la \fig{vols}.
Puisque les fluctuations à haute fréquence de $w$ sont
seulement partiellement associées à des fluctuations de $\theta$, les
deux visions conduisent à des flux de chaleur comparables.
C'est bien ce que suggèrent les analyses en composite de 
\cite{Will:91} présentées plus haut, 
dont deux exemples sont reproduits en bas de la
\fig{vols}.


\figurecaption{
$\includegraphics[width=9.cm]{\thermdir/scnd.eps}$
}
{Des vues schématiques de sondages horizontaux de  $w'$ et $\theta'$
pour le thermique idéalisé sous-tendant la présente paramétrisation
(figures du haut) et pour une vision un peu plus réaliste incluant 
des tourbillons de petite échelle (figures du milieu) sont comparées
à des ``composites" obtenues à partir de vols avions (figures du bas).
Les ``composites" sont ceux de \cite{Will:92}, Fig. 5, et correspondent
à $0,2\le z/z_i \le 0,3$. 
La courbe pleine représente la structure moyenne des thermiques. La courbe
tiretée montre la variance associée aux différents thermiques échantillonnés
pour construire l'image moyenne.  Dans l'analyse en composites, les thermiques
sont superposés sur la même échelle de longueur.}
{fg:vols}
{1}{0.5}{0.4}{-7.5cm}



En revanche, dans le haut de la couche mélangée et
dans la zone d'entraînement, le modèle ne reproduit correctement
ni les moments d'ordre deux de la température ni ceux du vent.
En fait, les processus en jeu dans cette région sont beaucoup plus
compliqués.
Ils sont résumés ici dans l'épluchage du thermique.
La réduction de l'aire fractionnaire au-dessus du niveau d'inversion cache
en fait des particules qui, après overshoot, redescendent pour être mélangées
dans l'environnement plus bas que leur niveau d'excursion maximale.
Si on prenait en compte ces aller-retours de façon plus explicite,
on pourrait aboutir à des flux de chaleur identiques mais pour des valeurs
de  $\overline{\theta'}^2$ très supérieures.
On peut penser de même que les ondes de gravité, excitées
en particulier par la percussion
des panaches thermiques dans la couche d'inversion, 
contribuent peu au flux de chaleur malgré des fluctuations
importante de température (dues au
fort gradient vertical de température potentielle à cette endroit).
Le fait que, dans les \LES, on ait encore des fluctuations importantes
de la température pour
$z/z_i=1,5$, à une altitude où $\overline{w'\theta'}=0$, souligne
le fait que seulement une part des fluctuations turbulentes est
impliquée dans des processus d'échange.

\subsection{Transport de quantité de mouvement}

A titre d'illustration, on compare sur la \fig{u}
le vent horizontal simulé avec
la paramétrisation nominale et avec celle incluant un terme de traînée
(on choisit $\gamma=0,5$).
Dans la version standard, le vent est constant dans le thermique
au-dessus de la couche de surface. Quand on introduit la traînée,
le thermique s'incline et le vent converge vers la valeur dans l'environnement.
L'impact n'est pas vraiment positif. C'est le genre de raffinements
auxquels on pourrait penser si on avait accès à des diagnostics 
plus détaillés des \LES. Il faut cependant se souvenir
que l'impact sur les flux de chaleur et de traceurs est faible.


\figurecaption{
\centerline{
{\small
\begin{tabular}{cc}
$\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/u05WCKref.epsi}$ &
$\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/u05WCKrefV05.epsi}$ \\
$u$ (m~s$^{-1}$), 05WC, $\gamma=0$ &
$u$ (m~s$^{-1}$), 05WC, $\gamma=0,5$ \\
$\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/u24SCKref.epsi}$ &
$\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/u24SCKrefV05.epsi}$  \\
$u$ (m~s$^{-1}$), 24SC, $\gamma=0$ &
$u$ (m~s$^{-1}$), 24SC, $\gamma=0,5$ \\
\end{tabular}
}
}
}
{Composante horizontale du vent $u$ pour le modèle du thermique
dans sa configuration nominale et quand on inclue une traînée
(respectivement $\gamma=0$ et 0,5).
Les figures montrent, pour les cas 05WC et 24SC, le profil initial, 
le profil moyen obtenu avec les \LES, le résultat des paramétrisations
ainsi que la valeur simulée dans le thermique
($\hat{u}$).}
{fg:u}
{1}{0.65}{0.3}{-2cm}



%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "concept"
%%% End: 
