\section{Comparaison avec les simulations des grands tourbillons\label{sec:les}} \def\ayottedir{\local/AYOTTE} \def\ayottesimus{\local/AYOTTE/SIMUS} \def\thermdir{\local/FIGURES} Pour valider la nouvelle paramétrisation, on se base tout d'abord sur des résultats de simulations des grands tourbillons. L'avantage d'utiliser des résultats de \LES\ plutôt que des observations réside dans le fait que les conditions expérimentales sont connues exactement et peuvent être modifiées, ainsi que dans la plus grande facilité d'accès à des diagnostics spécifiques. Ici, on a retenu les résultats de \LES\ utilisées par \cite{Ayot:96} dans une étude d'intercomparaison de paramétrisations de la couche limite en conditions neutres ou convectives. \subsection{Description des \LES} On ne donne ici qu'une description succincte des simulations qui sont décrites en détail par \cite{Ayot:96}. Le code utilisé a été développé à l'origine par \cite{Moen:84}. Il est pseudo-spectral sur l'horizontale et en différences finies sur la verticale. Le domaine est supposé périodique horizontalement. La paramétrisation des tourbillons sous-mailles repose sur une équation pronostique de l'énergie cinétique turbulente. \def\si{s$^{-1}$} \def\mps{m~s$^{-1}$} Les simulations sont effectuées dans des conditions sèches et pour des profils de température neutres ou instables, avec un flux de chaleur prescrit en surface ${\overline{w'\theta'}}_0$. Neuf simulations, 00WC, 05WC, 00SC, 03SC, 05SC, 24SC, 24F, 15B, 24B, sont utilisées. Elle diffèrent d'abord par la valeur du flux de chaleur en surface (le 05 de 05SC correspond par exemple à ${\overline{w'\theta'}}_0=$0,05~K~\mps) et par le profil initial de température potentielle. Les simulations WC (weakly caped) présentent une inversion peu marquée en sommet de couche limite contrairement aux cas SC (strongly caped). Pour les simulations SC et WC, on impose un vent géostrophique constant de 15~\mps suivant $x$. La simulation 24F (Free) correspond à un cas de convection libre sans forçage géostrophique alors que les cas 15B et 24B (Baroclines) correspondent à un vent géostrophique de 10~\mps suivant $x$ et variant de 0 en surface à 20~\mps à 2000~m suivant $y$. Les simulations 24SC et 05SC correspondent à peu près aux simulations B et SB de l'article de \cite{Moen:94} dont les résultats sont montrés sur la \fig{moeng1}. Toutes les simulations sont initialisées à partir de champs homogènes horizontalement auxquels on ajoute des petites perturbations aléatoires. Une première simulation est effectuée sur une période de 5~$\tau$ où $\tau$ est un temps caractéristique (l'échelle de temps convective de l'ordre de 500 à 1000~s pour les simulations avec un flux non nul en surface). L'état final de cette première simulation est alors utilisé pour initialiser les \LES\ et les simulations uni-colonnes au temps $t_0$. Les analyses présentées ci-dessous portent sur la période $\depb{t_1=t_0+4\tau,t_2=t_0+10\tau}$. En plus des variables météorologiques, deux traceurs sont pris en compte dans les \LES. Les deux sont initialisés au temps $t_0$ avec une discontinuité à l'inversion comme suit: \begin{eqnarray} B & = & 13,5;\ 0 < z \le 1,01 z_i\nonumber \\ & = & 3,0;\ z > 1,01 z_i\\ C & = & 0,0;\ 0 < z \le 1,01 z_i\nonumber \\ & = & 1,0;\ z > 1,01 z_i \end{eqnarray} Le traceur C est uniquement transporté alors que le traceur B, un analogue à la vapeur d'eau dans l'idée des auteurs, est en plus forcé par un flux en surface. Ce flux est calculé en fonction du contraste entre la concentration dans l'atmosphère au-dessus du sol et une valeur de surface de 15 (unités arbitraires). Pour ces différentes simulations, l'auteur de l'étude -- retrouvé au fil de la toile derrière les rangées d'éoliennes qu'il commercialise en Australie -- nous a gracieusement communiqué les profils de début et de fin des simulations des grands tourbillons. Nous disposons à la fois des moyennes des différentes variables du modèle et des moyennes des termes croisés (variances et covariances). En revanche, il n'a pas été possible de récupérer ou de recalculer d'autres grandeurs qui auraient pourtant été intéressantes pour la validation de la paramétrisation tels les moments d'ordre 3 ou les facteurs d'asymétrie. \subsection{Les simulations uni-colonnes} \def\S{{\cal S}} On compare les résultats des simulations de \cite{Ayot:96} avec les résultats d'une version uni-colonne du modèle LMDZ. Dans le modèle uni-colonne, restreint aux processus de couche limite, l'équation donnant l'évolution temporelle des variables $u$, $v$, $\theta$, $B$ et $C$ peut s'écrire de façon générique \begin{equation} \frac{\partial \phi}{\partial t} = \S_\phi -\frac{1}{\rho}\frac{\partial {\rho\overline{w'\phi'}}}{\partial z} \end{equation} Le terme source $\S_\phi$ est le forçage géostrophique pour le vent ($\S_u=f \dep{v-v_g}$ et $\S_v=-f \dep{u-u_g}$). Il est nul pour les autres variables. Le flux de surface est prescrit pour le traceur $C$ (il est nul) et pour la température potentielle. Pour les vents et le traceur $B$, la condition en surface suit les relations de similitude de Businger-Dyer~: \begin{equation} \frac{||{\vent}_1||}{\ustar}=\frac{1}{\vk} \depb{\ln\dep{\frac{z+z_0}{z_0}}-\Psi_m\dep{\frac{z}{L}}} \end{equation} \begin{equation} \frac{B_1-B_s}{B_*}=\frac{1}{\vk} \depb{\ln\dep{\frac{z+z_0}{z_0}}-\Psi_h\dep{\frac{z}{L}}} \end{equation} où ${\vent}_1$ et $B_1$ sont le vent et la concentration du traceur $B$ dans la première couche du modèle. $\vk=0,4$ est la constante de Von Karman et $L$ est la longueur de Monin-Obukov. Les fonctions $\psi_m$ et $\psi_h$ sont calculées avec les formules données dans la \tb{Businger} pour $\gamma_1=\gamma_2=15$, $\gamma_3=5$ et $R=1$. Au sein de l'atmosphère, le flux turbulent dans les différents jeux de paramétrisations testés peut s'écrire de façon générique comme \begin{equation} \rho\overline{w'\phi'}=-\rho K_\phi\dep{\frac{\partial\phi}{\partial z}-\Gamma_\phi} +\f\dep{\phia-\phi} \end{equation} où $\Gamma_\phi$ est un terme de contre-gradient. On compare différentes paramétrisations de la couche limite. \begin{itemize} \item{\MY :} $K_\phi$ est calculé suivant le schéma de \MY\ et $\Gamma_\phi=0$ pour toutes les variables. $\f$=0. \item{\MY+TH :} idem mais en activant le modèle du thermique pour le calcul de $\f$ et $\phia$. C'est cette version qui est considérée comme le modèle standard de couche limite avec thermiques. \item{LMD :} $K_\phi$ est calculé avec la paramétrisation standard du LMD avec $\Gamma_\phi=0$ et $\f=0$. \item{LMD+CG :} comme LMD mais avec en plus un terme de contre-gradient pour la température potentielle. \item{LMD+AJS :} comme LMD à ceci près qu'un ajustement convectif est appliqué à $\theta$. \item{LMD+TH :} comme LMD avec activation du modèle du thermique. \item{\HB :} la paramétrisation de Holtslag et Boville, telle qu'elle est décrite par \cite{Ayot:96}. $\f=0$. $K_\phi$ est prescrit en fonction de l'altitude en incluant des aspects non locaux. Le contre-gradient $\Gamma$ est non nul pour $\theta$, $B$ et $C$. \end{itemize} Les simulations de \HB\ et \MY\ sont des duplications de celles présentées par \cite{Ayot:96} et donnent des résultats très proches de ceux présentés dans l'article.\footnote{On n'a réussi à retrouver les résultats de Ayotte qu'après avoir identifié une coquille dans les équations de Businger données dans l'article. Cette coquille n'était visiblement pas présente dans le modèle utilisé pour les simulations.} Les simulations sont effectuées avec la grille verticale des \LES, avec une taille de mailles de 10 ou 20~m suivant les cas. Suivant le cas également, le pas de temps varie entre 15 et 100~s. \subsection{Résultats numériques} \def\legsz{\footnotesize} \def\legendes{\legsz $\theta K$ &\legsz $w'\theta'$ &\legsz B &\legsz C &\legsz u (m~s$^{-1}$) &\legsz v (m~s$^{-1}$)\normalsize} \def\legsz{\footnotesize} \def\legendes{\legsz $\theta K$ &\legsz $w'\theta'$ &\legsz B &\legsz C &\legsz u (m~s$^{-1}$) &\legsz v (m~s$^{-1}$)\normalsize} \def\incun#1{$\includegraphics[width=3.cm,angle=-90]{#1.epsi}$} \def\incn#1#2{#2 & \incun{#1/#2/temp} & \incun{#1/#2/flux} & \incun{#1/#2/B} & \incun{#1/#2/C} & \incun{#1/#2/u} & \incun{#1/#2/v} \\ & \legendes} \def\legendesb{\legsz $\theta K$ &\legsz $w'\theta'$ &\legsz B &\legsz C &\legsz &\legsz \normalsize} \begin{figure*} \def\incnb#1#2{#2 & \incun{#1/#2/temp} & \incun{#1/#2/flux} & \incun{#1/#2/B} & \incun{#1/#2/C} & & \\ & \legendesb} \begin{center} \begin{tabular}{ccccccc} \incn{\ayottesimus/MY+TH}{05WC}\\ \incn{\ayottesimus/MY+TH}{05SC}\\ \incn{\ayottesimus/MY+TH}{24SC}\\ \incnb{\ayottesimus/MY+TH}{24F} \end{tabular} \end{center} \caption{Comparaison des résultats des \LES\ avec ceux obtenus avec le modèle du thermique (\MY+TH) en mode uni-colonne dans sa configuration nominale ($\lambda=20$, $\mu=2$, $r=2$ et $\gamma=0$) pour les cas (05WC, 05SC, 24SC et 24F). Pour chaque cas, on montre le profil initial (pointillés), la moyenne entre les temps $t_1$ et $t_2$ pour le \LES\ (courbe fine) et le modèle du thermique (courbe épaisse). Il n'y a pas de valeur initiale pour le flux de chaleur. Pour le cas 24F, les vents sont nuls. \label{fg:profref}} \end{figure*} Sur la \fig{profref}, on commence par montrer les profils verticaux de température potentielle, de flux de chaleur, de traceurs et de vents pour 4 cas, à la fois pour les \LES\ et pour le modèle du thermique dans sa configuration nominale (MY+TH avec $\lambda=20$~m, $\nu=2$, $r=2$ et $\gamma=0$). On montre les profils initiaux ainsi que les moyennes entre $t_1=t_0+4\tau$ et $t_2=t_0+10\tau$. L'accord apparemment très bon entre la paramétrisation et les \LES\ est dû pour une grande part au forçage très contraignant de ces simulations académiques. Comme on l'a expliqué plus haut, avec un un flux de chaleur prescrit en surface et une température homogène dans la couche mélangée, le modèle est essentiellement contraint à chauffer uniformément la couche mélangée et le flux ne peut donc que décroître à peu près uniformément depuis la surface jusqu'à l'inversion. \def\deuxprofs#1{ \begin{figure*} \begin{center} \begin{tabular}{ccccccc} \incn{\ayottesimus/#1}{05WC}\\ \incn{\ayottesimus/#1}{24SC}\\ \end{tabular} \end{center} \caption{Comparaison des résultats de la paramétrisation #1 avec les \LES\ pour les cas 05WC et 24SC. \label{fg:prof#1}} \end{figure*} } \deuxprofs{HB} \deuxprofs{MY} \deuxprofs{LMD} \deuxprofs{LMD+CG} \deuxprofs{LMD+AJS} \deuxprofs{LMD+TH} Les \fig{profHB} et~\ref{fg:profMY} montrent les résultats pour les cas 05WC et 24SC pour les paramétrisations de \HB\ et \MY. La paramétrisation de \HB\ se comporte globalement bien dans ce type de conditions \cite[]{Ayot:96}. Cette paramétrisation a cependant tendance à exagérer l'inversion. Elle surestime aussi l'entraînement en sommet de couche limite dans le cas 05WC alors qu'elle le sous-estime légèrement pour le cas 24SC. Le schéma de \MY\ sous-estime systématiquement l'entraînement. A noter que le bon accord relatif pour le flux n'est obtenu dans ce cas que grâce à une déstabilisation du profil de température potentielle sans laquelle on ne peut avoir un flux vers le haut. Les figures~\ref{fg:profLMD}, \ref{fg:profLMD+CG}, \ref{fg:profLMD+AJS} et \ref{fg:profLMD+TH}, correspondant respectivement aux simulations LMD, LMD+CG, LMD+AJS et LMD+TH, illustrent l'importance du traitement des aspects non locaux. La paramétrisation du LMD sans aucun traitement aboutit à des atmosphères très instables avec peu d'entraînement au sommet dans le cas 24SC. L'introduction d'un contre-gradient (LMD+CG) résout seulement en partie le problème. Le contre-gradient, imposé ici indépendamment de l'intensité de l'instabilité, est trop fort dans le cas 05WC mais trop faible pour 24SC. L'ajustement sec (LMD+AJS) améliore d'une certaine façon les profils de température potentielle mais sans affecter beaucoup l'entraînement des traceurs en sommet de couche limite. En revanche, l'activation du modèle du thermique (LMD+TH) conduit à des résultats très proches de MY+TH. Afin de quantifier cette intercomparaison, nous retenons les diagnostics proposés par \cite{Ayot:96} et qui se concentrent sur l'entraînement en sommet de couche limite. En particulier, ils proposent de calculer pour un scalaire $\phi$ ($\theta$, B ou C), le coefficient \begin{eqnarray} A1 & = & - \frac{1}{t_f-t_1}\int_{z_i(t_0)}^H \depb{\phi(z,t_f)-\phi(z,t_0)} dz \nonumber\\ & = & \frac{1}{t_f-t_1}\int_{t_0}^{t_f} \overline{w'\phi'}(z_i(t_0),t) dt\\ \end{eqnarray} où $H$ est une altitude située au-dessus du sommet de couche limite. Ce coefficient est facile à calculer en utilisant directement les profils aux instants $t_0$ et $t_f$. Pour les estimations montrées sur les figures on a retenu comme profil final la moyenne entre $t_1$ et $t_2$ avec $t_f=(t_1+t_2)/2$. Pour les traceurs, $A1$ est l'aire qui sépare les courbes pleine et pointillée au-dessus de la discontinuité. \begin{figure} \begin{center} \begin{tabular}{cc} A1$_\theta$ & A1$_{\mbox{B}}$ \\ $\includegraphics[width=5cm,angle=-90]{\ayottedir/a1t.eps}$ & $\includegraphics[width=5cm,angle=-90]{\ayottedir/a1b.eps}$\\ A1$_{\mbox{C}}$ & $T_1(\frac{t_1+t_2}{2}) - T_1 (t_0)$ \\ $\includegraphics[width=5cm,angle=-90]{\ayottedir/a1c.eps}$ & $\includegraphics[width=5cm,angle=-90]{\ayottedir/ts.eps}$ \end{tabular} \end{center} \caption{Coefficients $A1$ pour la température potentielle et pour les traceurs $B$ et $C$ ainsi que l'évolution de la température en surface (valeur moyenne entre $t_1$ et $t_2$ moins celle à $t_0$) pour les 9 simulations. On compare les résultats des \LES\ avec la version nominale du modèle du thermique ($\lambda=20$~m, $\mu=2$, $r=2$ et $\gamma=0$) et avec \HB\ et \MY. \label{fg:a1}} \end{figure} \begin{figure} \begin{center} \begin{tabular}{cc} A1$_\theta$ & A1$_{\mbox{B}}$ \\ $\includegraphics[width=5cm,angle=-90]{\ayottedir/a1tlmd.eps}$ & $\includegraphics[width=5cm,angle=-90]{\ayottedir/a1blmd.eps}$ \end{tabular} \end{center} \caption{Coefficients $A1$ pour la température potentielle et pour le traceur $B$ pour les simulations utilisant la couche limite diffuse du LMD avec différents traitements pour les aspects non locaux (LMD, LMD+CG, LMD+AJS et LMD+TH). \label{fg:a1lmd}} \end{figure} Sur la \fig{a1} on montre, pour les neuf cas étudiés par \cite{Ayot:96}, le coefficient $A1$ pour les \LES, pour le modèle du thermique et pour les schémas de \HB\ et \MY. La paramétrisation de \MY\ tend à sous-estimer systématiquement l'entraînement. Le schéma de \HB\ surestime l'entraînement pour le cas 05WC et et le sous-estime pour les autres cas. Les deux schémas ne réussissent pas à prédire un entraînement significatif dans le cas de convection libre. Dans l'intercomparaison de \cite{Ayot:96}, on retrouve le même comportement pour tous les schémas testés sauf pour un modèle de ``couche mélangée" qui tend, lui, à surestimer systématiquement l'entraînement. L'accord avec les \LES\ est généralement meilleur pour le modèle du thermique pour les coefficients $A1$ ainsi que pour la température de l'air près de la surface (dernier panneau de la \fig{a1}). Sur la \fig{a1lmd}, on voit que la couche limite du LMD tend à surestimer l'entraînement pour les cas intermédiaires (00SC, 03SC et 05SC). Cette surestimation est peu sensible au traitement des aspects non locaux. Pour les cas très convectifs, seul le modèle du thermique arrive à effectuer un transport raisonnable. A nouveau, l'entraînement calculé avec LMD+TH est très proche de celui obtenu avec MY+TH (excepté dans les cas intermédiaires pour la température potentielle ou on conserve la surestimation par le modèle du LMD). \subsection{Sensibilité aux paramètres} \begin{figure} \begin{tabular}{cc} A1$_\theta$ & A1$_{\mbox{B}}$ \\ $\includegraphics[width=6cm,angle=-90]{\thermdir/a1t2.eps}$ & $\includegraphics[width=6cm,angle=-90]{\thermdir/a1b2.eps}$ \end{tabular} \caption{Coefficient $A1$ normalisé pour la température potentielle et le traceur B. On montre les résultats des \LES\ et le modèle du thermique à la fois dans sa configuration nominale ($\lambda=20$~m, $\mu=2$, $r=2$ et $\gamma=0$) et pour les expériences de sensibilité dans lesquelles on a changé la valeur d'un ou deux paramètres. Le cas ``incliné" correspond à $\gamma=0,5$ (se reporter au texte pour plus de détails). Les lignes épaisses (\LES\ et modèle du thermique en configuration nominale) sont déjà montrées sur la \fig{a1}. \label{fg:a1b}} \end{figure} Comme on l'a dit plus haut, les résultats des \LES\ ont été utilisés pour sélectionner les valeurs nominales des paramètres pour le détraînement. La figure \fig{a1b} montre le paramètre $A1$ pour la température potentielle et le traceur B et pour différentes valeurs des paramètres ($\lmix=80$~m, $\lmix=0$~m, $r=$5 et $\mu=1$). Quand on augmente $\lmix$, on diminue $A1$ dans les cas convectifs. A l'opposé, sans épluchage en dessous de l'inversion ($\lmix=0$), ou quand on utilise une décroissance moindre au-dessus de l'inversion ($\mu=1$), l'entraînement est surestimé. Cependant, une simulation avec $\lmix=80$~m et $\mu=1$ produit un accord avec les \LES\ aussi bon que le cas nominal. L'entraînement est relativement peu sensible au rapport d'aspect $r$. Enfin, quand on prend en compte l'échange de quantité de mouvement entre le thermique et l'environnement ($\gamma=0,5$), on ne modifie pas non plus beaucoup l'entraînement. Pour finir, remarquons que, même pour des valeurs des paramètres assez éloignées des valeurs nominales, le modèle du thermique conserve une bonne sensibilité aux flux de surface et aux profils initiaux. Par exemple, pour $\theta$, le coefficient pour $A1$ est toujours un peu plus grand pour le cas 24F que pour le cas 24SC; $A1$ est aussi systématiquement plus grand pour le cas 05SC que pour le cas 05WC. Enfin, pour le traceur $B$, les résultats sont encore moins sensibles aux paramètres du modèle (les résultats sont similaires pour $C$). \subsection{Dans le thermique} \begin{figure} \centerline{ \begin{tabular}{cccc} $\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/24SCfraca.epsi}$ & $\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/24SCwam.epsi}$ & $\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/24SCfm.epsi}$ & $\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/24SCwt.epsi}$ \\ \footnotesize $\fraca$ & $\wa$ & $\f$ & $\overline{w'\theta'}$ \\ $\%$ & \mps & kg~m$^{-2}$~s$^{-1}$ & K~\mps \end{tabular} } \caption{Structure du thermique pour le cas 24SC. Pour le premier graphe, la courbe fine (resp. épaisse) correspond à la surface fractionnaire avant (resp. après) épluchage. Pour $\overline{w'\theta'}$ (courbe épaisse sur le dernier graphe) on montre la décomposition entre le thermique (courbe fine) et la partie diffuse (tireté). \label{fg:24SC}} \end{figure} La \fig{24SC} montre la structure du thermique telle qu'elle est simulée avec la paramétrisation nominale ainsi que la décomposition du flux de chaleur entre la partie du thermique à proprement parler (courbe fine) et la partie diffuse paramétrisée avec le schéma de \MY\ (courbe pointillée). La chaleur est d'abord transférée dans la couche de surface par le schéma de \MY\ puis répartie dans la couche limite par le thermique. Dans la couche mélangée, le thermique transporte la chaleur vers le haut malgré une atmosphère légèrement stable. A remarquer que, quand elle est utilisée seule, la paramétrisation de \MY\ est active également dans la couche mélangée du fait de la déstabilisation du profil de température. Les thermiques couvrent environ 10$\%$ de la surface. On obtient des valeurs similaires pour les autres cas. A noter que le bon accord en termes d'entraînement qu'on obtient avec $r=5$ correspond à des couvertures beaucoup plus faibles (3-5$\%$). Ces valeurs sont en accord avec les analyses des \LES\ \cite[]{Moen:94} (qui montrent des fractions de 10-20$\%$ avec un rapport d'aspect de 2-3). Les mesures avions dans des conditions similaires conduisent à des résultats semblables \cite[]{Will:93}. Les valeurs sont cependant dans la tranche basse des observations ce qui peut être relié au fait que nous ne considérons comme ascendance que l'air qui provient directement de la couche de surface sous l'effet de sa flottabilité. \subsection{Moments du second ordre} \figurecaption{ \centerline{ \begin{tabular}{cc} $\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/05WCtt.epsi}$ & $\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/05WCww.epsi}$ \\ $\overline{{\theta'}^2}/{\theta_*}^2$, 05WC & $\overline{{w'}^2}/{w_*}^2$, 05WC \\ $\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/24SCtt.epsi}$ & $\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/24SCww.epsi}$ \\ $\overline{{\theta'}^2}/{\theta_*}^2$, 24SC & $\overline{{w'}^2}/{w_*}^2$, 24SC \end{tabular} } } {Moments d'ordre deux de la température potentielle et du vent vertical pour les cas 05WC et 24SC pour les \LES\ (courbes fines) et la paramétrisation nominale (courbes épaisses). Les courbes pointillées correspondent à la contribution du thermique seule.} {fg:scnd} {1}{0.65}{0.3}{-1cm} La comparaison des moments d'ordre 2 aux résultats des simulations des grands tourbillons permet de mieux comprendre le comportement de la paramétrisation et la physique de la couche limite convective. Cette comparaison pour les cas 05WC et 24SC est montrée sur la \fig{scnd}. Dans les résultats de \LES\ fournis par Ayotte (courbes épaisses), les moments d'ordre deux contiennent la partie explicite plus la partie paramétrisée pour le vent et seulement la partie explicite pour la température. Pour la paramétrisation, on montre à la fois la contribution des thermiques (tiretés) \begin{eqnarray} \overline{{\phi'}^2} &=& \fraca{(\phia-\phi)}^2+(1-\fraca){(\phi_e-\phi)}^2\\ &=&\frac{\fraca}{1-\fraca}{(\phia-\phi)}^2 \end{eqnarray} et la somme de cette contribution avec la contribution de la fermeture locale (courbes fines). Dans la couche de surface, les fluctuations de vent et de température sont bien reproduites. La légère surestimation de $\overline{{\theta'}^2}$ est sans doute due au fait que les résultats des \LES\ n'incluent pas la partie paramétrisée. Dans la couche mélangée, pour $0,1 \le z/z_i \le 0,6$, la prédiction de $\overline{{\theta'}^2}$ par le modèle du thermique est aussi très proche des résultats des \LES. En revanche, $\overline{{w'}^2}$ est sous-évalué d'un facteur 2 environ. Ceci peut se comprendre de la façon suivante. Dans la couche mélangée, nous tenons compte seulement de la partie liée aux structures méso-échelles, en nous basant sur une vue idéalisée d'un thermique homogène en vent et en température comme l'illustrent les graphes du haut de la \fig{vols}. Dans la réalité, l'air dans le thermique (et dans l'environnement mais dans une moindre mesure) est également turbulent à plus petite échelle. Cependant, comme on l'a dit plus haut, les fluctuations de température associées avec ces fluctuations de petite échelle de $w$ sont petites parce que $\theta$ est relativement homogène verticalement, à la fois dans le thermique et dans l'environnement. Avec une vue lagrangienne des choses, on peut dire qu'une fluctuation positive de la température est attribuée à une particule de fluide qui provient de la couche de surface. Dans une limite non visqueuse, que la trajectoire empruntée par la particule soit une ligne droite ou qu'elle s'apparente davantage à une marche aléatoire importe peu. La vue un peu moins simpliste du thermique dans laquelle on superpose de la turbulence de petite échelle au structures organisées est illustrée sur les graphes du milieu de la \fig{vols}. Puisque les fluctuations à haute fréquence de $w$ sont seulement partiellement associées à des fluctuations de $\theta$, les deux visions conduisent à des flux de chaleur comparables. C'est bien ce que suggèrent les analyses en composite de \cite{Will:91} présentées plus haut, dont deux exemples sont reproduits en bas de la \fig{vols}. \figurecaption{ $\includegraphics[width=9.cm]{\thermdir/scnd.eps}$ } {Des vues schématiques de sondages horizontaux de $w'$ et $\theta'$ pour le thermique idéalisé sous-tendant la présente paramétrisation (figures du haut) et pour une vision un peu plus réaliste incluant des tourbillons de petite échelle (figures du milieu) sont comparées à des ``composites" obtenues à partir de vols avions (figures du bas). Les ``composites" sont ceux de \cite{Will:92}, Fig. 5, et correspondent à $0,2\le z/z_i \le 0,3$. La courbe pleine représente la structure moyenne des thermiques. La courbe tiretée montre la variance associée aux différents thermiques échantillonnés pour construire l'image moyenne. Dans l'analyse en composites, les thermiques sont superposés sur la même échelle de longueur.} {fg:vols} {1}{0.5}{0.4}{-7.5cm} En revanche, dans le haut de la couche mélangée et dans la zone d'entraînement, le modèle ne reproduit correctement ni les moments d'ordre deux de la température ni ceux du vent. En fait, les processus en jeu dans cette région sont beaucoup plus compliqués. Ils sont résumés ici dans l'épluchage du thermique. La réduction de l'aire fractionnaire au-dessus du niveau d'inversion cache en fait des particules qui, après overshoot, redescendent pour être mélangées dans l'environnement plus bas que leur niveau d'excursion maximale. Si on prenait en compte ces aller-retours de façon plus explicite, on pourrait aboutir à des flux de chaleur identiques mais pour des valeurs de $\overline{\theta'}^2$ très supérieures. On peut penser de même que les ondes de gravité, excitées en particulier par la percussion des panaches thermiques dans la couche d'inversion, contribuent peu au flux de chaleur malgré des fluctuations importante de température (dues au fort gradient vertical de température potentielle à cette endroit). Le fait que, dans les \LES, on ait encore des fluctuations importantes de la température pour $z/z_i=1,5$, à une altitude où $\overline{w'\theta'}=0$, souligne le fait que seulement une part des fluctuations turbulentes est impliquée dans des processus d'échange. \subsection{Transport de quantité de mouvement} A titre d'illustration, on compare sur la \fig{u} le vent horizontal simulé avec la paramétrisation nominale et avec celle incluant un terme de traînée (on choisit $\gamma=0,5$). Dans la version standard, le vent est constant dans le thermique au-dessus de la couche de surface. Quand on introduit la traînée, le thermique s'incline et le vent converge vers la valeur dans l'environnement. L'impact n'est pas vraiment positif. C'est le genre de raffinements auxquels on pourrait penser si on avait accès à des diagnostics plus détaillés des \LES. Il faut cependant se souvenir que l'impact sur les flux de chaleur et de traceurs est faible. \figurecaption{ \centerline{ {\small \begin{tabular}{cc} $\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/u05WCKref.epsi}$ & $\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/u05WCKrefV05.epsi}$ \\ $u$ (m~s$^{-1}$), 05WC, $\gamma=0$ & $u$ (m~s$^{-1}$), 05WC, $\gamma=0,5$ \\ $\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/u24SCKref.epsi}$ & $\includegraphics[width=4.5cm,angle=-90]{\thermdir/u24SCKrefV05.epsi}$ \\ $u$ (m~s$^{-1}$), 24SC, $\gamma=0$ & $u$ (m~s$^{-1}$), 24SC, $\gamma=0,5$ \\ \end{tabular} } } } {Composante horizontale du vent $u$ pour le modèle du thermique dans sa configuration nominale et quand on inclue une traînée (respectivement $\gamma=0$ et 0,5). Les figures montrent, pour les cas 05WC et 24SC, le profil initial, le profil moyen obtenu avec les \LES, le résultat des paramétrisations ainsi que la valeur simulée dans le thermique ($\hat{u}$).} {fg:u} {1}{0.65}{0.3}{-2cm} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: "concept" %%% End: