\def\ustar{u_*}
\def\LES{simulations des grands tourbillons}
\def\CAPE{CAPE}

\def\local{therm}

\def\V{{\bf v}}


\def\der#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}}
\def\dep#1{\left(#1\right)}
\def\depb#1{\left[#1\right]}
\def\dem{1/2}
\def\eq#1{Eq.~\ref{eq:#1}}
\def\sec#1{Section~\ref{sec:#1}}
\def\dq{{\dep{\delta q}}}
\def\dt{\delta t}
\def\eg{e.~g.}
 \def\ri{Ri}
 \def\ric{Ri_c}
 \def\rif{Ri_f}
 \def\rifc{Ri_{fc}}
\def\lmix{\lambda}
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\def\wa{\hat{w}}
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\def\vmax{v_{\mbox{max}}}
\def\wmax{w_{\mbox{max}}}
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\def\fracamin{\fraca_{\mbox{min}}}
\def\SBL{CS}
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\def\CBL{CBL}
\def\tsbl{\theta_{\mbox{\footnotesize CS}}}
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\def\dz{\delta z}
\def\tmean{\bar{\theta}}
\def\aspr{r}
\def\vk{{\footnotesize{\cal \kappa}}}
\def\vk{\kappa}

\def\ustar{u_*}


\def\MY{MY}
\def\HB{HB}

\chapter{Le ``modèle du thermique" \label{ch:therm}}

Le transport turbulent dans la couche limite est essentiel
à la fois bien sûr pour la météorologie et le climat, mais également
pour  toutes les espèces traces ayant des sources et puits en surface
(vapeur d'eau, CO$_2$, espèces chimiques et aérosols de pollution,
aérosols désertiques).
Les évolutions récentes des paramétrisations des modèles de climat
se sont portées davantage sur la représentation de la convection
nuageuse profonde que sur la couche limite.
Pour modéliser la convection nuageuse, les modèles récents
utilisent en particulier souvent
des schémas dits "en flux de masse" dans lesquels on
explicite des flux ascendants, souvent intenses et concentrés, des
descentes également concentrées associées aux précipitations, et des
flux compensatoires plus lents dans l'environnement.

Comparativement, les paramétrisations utilisées dans les modèles grande échelle
pour la couche limite restent souvent rudimentaires.
Elles sont la plupart du temps basées sur  des adaptations de formulations
locales. On entend par là que le flux vertical turbulent d'une quantité $q$ ne
dépend que des caractéristiques locales de l'écoulement.
Cette approche locale s'appuie sur une analogie avec la diffusion moléculaire,
les mouvements turbulents aléatoires jouant le
rôle des mouvements browniens des molécules pour la diffusion moléculaire.
Ce flux s'exprime alors comme le produit du gradient local de $q$
par un coefficient de mélange turbulent ne dépendant lui-même que des
conditions météorologiques locales. On parle de diffusion
turbulente ou super-viscosité.
On sait depuis longtemps que cette vision  diffuse de la turbulence
ne permet pas de rendre
compte d'un certain nombre de phénomènes atmosphériques et notamment du
transport de chaleur en remontant  le gradient (du froid vers le chaud
en termes de température potentielle) 
très souvent observé dans la couche limite convective.
Ce transport à contre-gradient est effectué en fait par des structures
organisées méso-échelles qui emmènent directement l'air
chaud de la couche de surface vers le haut de la couche limite.
Ce sont ces structures -- thermiques, pompes, rouleaux convectifs -- qui
font la joie des pilotes de planeurs et autres engins volants.

Depuis longtemps, cette difficulté est contournée dans les modèles de
circulation générale en utilisant un "contre-gradient" \cite[]{Dear:72}:
au lieu d'utiliser directement le gradient vertical de la température
potentielle
$\theta$ dans le calcul du flux de chaleur,
on soustrait à ce gradient une valeur qui
permet d'avoir un flux de chaleur vers le haut, même dans une atmosphère
légèrement stable.
Des développements récents \cite[]{Troe:86,Holt:93,Abde:97}
on permis de dériver des expressions moins arbitraires pour le contre-gradient,
en prenant en compte indirectement l'existence de ces structures méso-échelles.
Ces formulations permettent également d'introduire cette composante
non-locale pour le transport des espèces traces ce qui n'étaient pas
le cas dans la version originale de \cite{Dear:72}.

\cite{Stul:84} avait souligné l'importance des aspects non locaux
du transport vertical dans la couche limite et proposé un formalisme général
basé sur des matrices d'échange (baptisées matrices de ``transilience'')
pour traiter
ce problème dans les modèles numériques,
afin de rompre de façon radicale d'avec la diffusion turbulente.
Sur la base des matrices de transiliences, 
\cite{Plei:92} ont proposé un ``modèle de convection asymétrique"
basé sur l'image d'un transport par une ascendance concentrée
et une subsidence compensatoire lente.
Le caractère non local verticalement du mélange, et la
dissymétrie entre ascendances convectives concentrées (et descentes
précipitantes pour les cumulo-nimbus et congénères) et subsidences compensatoires
sont à la base des schémas dit ``en flux de masse"
\cite[]{Arak:74,Tied:89,Eman:91}
qui se sont largement répandus dans les modèles de circulation générale.
Ces idées de modèles ``en flux de masse" ont également été appliquées pour la couche
limite convective (notamment pour les cumulus d'alizés) mais en
utilisant généralement des modèles dits de "couche mélangée"
(``mixed layer formulation'' ou aussi ``bulk models'' en anglais).

Le "modèle du thermique" proposé ici s'inspire plus directement des
modèles de la convection nuageuse, en reprenant notamment, comme
dans le schéma d'Emanuel, l'idée d'un panache ascendant non mélangé,
épluché progressivement au cours de son ascendance.
Sans entrer dans le détail, on détermine pour chaque couche instable (surmontée
par de l'air plus froid en termes de température potentielle virtuelle),
 un profil
vertical de vitesse ascendante à partir de la flottabilité d'une parcelle d'air
entraînée depuis cette couche en conservant sa température potentielle.
Ces calculs sont ensuite utilisés pour décrire une ascendance (le thermique)
alimentée en air par les couches instables près de la surface, et compensée
par une subsidence plus lente dans l'environnement.
Ce schéma tient compte de la structure géométrique de ces cellules convectives,
notamment pour relier vitesses verticales et flux de masse.

Le modèle du thermique n'est pas un modèle de couche limite complet.
Il ne représente que la partie meso-échelle de la dynamique de la couche
limite. On conserve dans le modèle de circulation générale, en parallèle
du modèle du thermique, une formulation
en diffusion turbulente, active notamment dans la couche limite
de surface.
Il faut donc considérer qu'on a rajouté dans le modèle climatique
une  échelle entre l'échelle turbulente
et l'échelle de la convection nuageuse.

Dans ce chapitre, on revient assez largement sur les approches classiques
de la paramétrisation de la couche limite (\sec{kdiff}).
On présente aussi les spécificités de la couche limite convective
(\sec{cbl}) et
les approches qui ont été proposées pour la représenter (\sec{nonlocal}).
On présente ensuite en détail le modèle du thermique (\sec{concept}).
Ce modèle est enfin testé, aussi bien pour les aspects météorologiques
-- en utilisant à la fois les résultats
de simulations des grands tourbillons (\sec{les}) et des mesures in-situ
(\sec{esquif}) --
que pour le transport des espèces traces (\sec{radon}).

Nous avions commencé avec Richard Fournier à nous intéresser à ces questions
de couche limite sur Mars (en adaptant notamment dans le modèle de circulation
martien le modèle de couche limite de Mellor et Yamada).
Fleur Couvreux, Camille Risi et Catherine Rio ont contribué lors de différents
stages à développer, affiner ou valider la paramétrisation.
Abderrahmane Idelkadi
a effectué des comparaisons systématiques sur le transport du Radon.
Enfin les discussions avec Alain Lahellec, Anne Mathieu et Jean-Yves 
Grandpeix ont beaucoup contribué au mûrissement des idées.

