%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \section{Modélisation couplée dynamique/microphysique/chimie\label{sec:2D}} Pour les raisons évoquées ci-dessus, il a été décidé vers 1996 de mettre en commun les différents efforts de modélisation afin de développer un modèle de climat couplant dynamique atmosphérique, chimie et microphysique des brumes. A cause du coût numérique prohibitif du modèle tridimensionnel, et du fait du caractère relativement axi-symétrique des observations disponibles de la température et de la composition de Titan, une approche bidimensionnelle a été privilégiée. La partie dynamique de ce modèle est donc une restriction à la composante axi-symétrique de l'écoulement du modèle tridimensionnel. \def\dep#1{\left( #1 \right)} \def\depb#1{\left[ #1 \right]} \def\der#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}} \def\ave#1{\left[#1\right]} \def\mave#1{\tilde{#1}} \def\div#1{\mbox{div}#1} \def\q{q} \def\V{{\bf v}} \def\sta{^*} \def\msbox#1{{\mbox{\small #1}}} \subsection{Le modèle bidimensionnel} Le modèle bidimensionnel est bâti sur la séparation entre la moyenne zonale des différentes variables d'état et les perturbations non zonales définies par rapport à cette moyenne. Comme pour la séparation d'échelle dans le cas de la paramétrisation des mouvements turbulents (\sec{traceurs}), on introduit en fait une moyenne zonale pondérée par la masse de l'air, $\mave{q}=\ave{\rho q}/\ave{\rho}$, où $\ave{X}=\int_{-\pi}^{\pi} X d\lambda/2\pi$ est la moyenne zonale de $X$. Comme pour la séparation d'échelle aussi, l'équation de continuité \begin{equation} \frac{\partial \rho}{\partial t}+\div{(\rho \V)} = 0 \end{equation} est identique à sa moyenne zonale si on remplace $\rho$ par $\ave{\rho}$ et $\V$ par $\mave{\V}$. La composante non axi-symétrique $q^*=q-\mave{q}$ vérifie $\ave{\rho q^*}=\ave{\rho q}-\ave{\rho}\mave{q}=0$ et on obtient une équation de conservation pour $q$ de la forme~: \begin{equation} \frac{\partial \ave{\rho}\mave{\q}}{\partial t} +\div{(\ave{\rho}\mave{\V}\mave{\q})} + \div{\ave{\rho\V^*\q^*}} = 0 \end{equation} Comme pour la turbulence enfin, le terme $\div \ave{\rho\V^*\q^*}$ -- essentiel à la fois pour l'établissement de la superrotation et pour le transport latitudinal des espèces traces -- doit être représenté au travers d'une paramétrisation. Parce qu'on a identifié dans les simulations tridimensionnelles \cite[]{Hour:95b} que le transport par les ondes était essentiellement horizontal (ou barotrope) et parce qu'on veut s'intéresser spécifiquement au couplage entre la dynamique méridienne de grande échelle et le transport latitudinal par les ondes, on va restreindre la paramétrisation au transport par les perturbations de $v$. Sous ces hypothèses, l'équation pour $q$ peut se récrire \begin{equation} \frac{\partial (\rho q)}{\partial t} +\frac{1}{a\cos\phi}\frac{\partial}{\partial\phi}(\cos\phi\ \rho v q) +\frac{\partial(\rho w q)}{\partial z} = [S_q] - \frac{1}{a\cos\phi} \frac{\partial}{\partial\phi} \left( \cos\phi \ave{\rho v^* q^*} \right) \label{e-qtend2} \end{equation} où on a laissé tomber les notations $\ave{\;}$ et $\mave{\;}$ considérant maintenant que $\rho$, $v$ ou $q$ sont les variables d'état du modèle bidimensionnel. Cette équation est valable pour les traceurs chimiques et la brume ainsi que pour la température potentielle ou le moment cinétique $a\cos\phi\dep{u+a\Omega\cos\phi}$. $S_q$ comprend les termes de production/destruction chimiques ou microphysiques pour les espèces gazeuses et les brumes, le chauffage radiatif pour la température potentielle et le mélange vertical turbulent pour toutes les variables. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \subsection{Transport latitudinal par les ondes dans un modèle en eau peu profonde} %SWarrowmap.eps SWekin+gvort.eps \begin{figure} \includegraphics[width=14cm]{\local/FIGURES/LUZ/luz1.eps} \caption{Exemple de profil latitudinal de vent zonal utilisé pour forcer le modèle des équations de Saint-Venant. On montre {\bf a)}, le profil de rappel (trait plein) et le profil moyen dans le modèle en état de régime (tiretés)~; les mêmes profils sont montrés en termes {\bf b)} de moment cinétique normalisé et {\bf c)} de vorticité. Enfin, on montre {\bf d)} le transport de moment cinétique par les ondes responsable de la différence entre les deux profils. La constante de temps de rappel est fixée à 5 jours de Titan.\label{fg:SWu}} \end{figure} \begin{figure} \includegraphics[angle=-90,width=8cm]{\local/FIGURES/LUZ/fig4.eps} \includegraphics[angle=-90,width=8cm]{\local/FIGURES/LUZ/fig5.eps} \caption{Ondes planétaires. A gauche, exemple de structure instantanée du champ de perturbation du vent dans les simulation de Saint-Venant. A droite, évolution en fonction de la latitude et du jour de Titan du gradient latitudinal de vorticité potentielle (les bandes grisées étroites entre 30S et 30N, première échelle de grisés) et de la moyenne zonale de l'énergie cinétique des ondes (bandes larges au delà de 60 degrés dans chaque hémisphère, échelle de grisés la plus à droite). \label{fg:SWondes}} \end{figure} Afin de développer une paramétrisation physique du transport latitudinal par les perturbations non zonales, David Luz a mené une étude détaillée du transport latitudinal par les ondes planétaires avec un modèle global à une couche basé sur les équations de Saint Venant ou équations de l'eau peu profonde. En pratique, le modèle utilisé est une restriction à une couche de la partie dynamique du modèle de circulation générale tridimensionnel. Le modèle dépend d'une seule variable thermodynamique (la hauteur de la couche de fluide pour un fluide incompressible). L'idée est d'utiliser ce modèle, avec des paramètres typiques de la stratosphère de Titan, pour étudier le développement des ondes et les propriétés de mélange associées, en relation avec l'instabilité de l'écoulement moyen. En pratique, on force le modèle en rappelant le champ de vent zonal vers un profil proche du profil observé (par occultation par exemple) ou simulé (avec le modèle de circulation tridimensionnel), en faisant en sorte que ce profil présente des régions d'instabilité sur le versant équatorial des jets. Dans l'étude de \cite{Luz:03I}, différents profils sont utilisés avec différentes constantes de temps pour le rappel. On présente ici, sur la \fig{SWu} des résultats issus d'une des simulations. On montre sur la figure le vent zonal ({\bf a}) ainsi que le moment cinétique ({\bf b}) et la vorticité potentielle ({\bf c}) associés. Les courbes pleines correspondent aux profils de rappel. La vorticité potentielle associée ({\bf c}) montre clairement les régions d'instabilité barotrope entre 30 et 50 degrés dans les deux hémisphères. Dans le cas présenté ici, le profil de relaxation ne comprend pas en revanche de région d'instabilité inertielle, avec un moment cinétique qui décroît de part et d'autre de l'équateur. Le modèle en eau peu profonde développe des ondes qui ont pour effet de réduire l'instabilité. Les moyenne zonales des différents champs, une fois établi un état de régime, sont montrées en pointillés. Le transport de moment cinétique associé aux ondes ($a\cos\phi\ave{v^*u^*}$, {\bf d}) est dirigé vers l'équateur (en remontant le gradient de moment cinétique) dans les régions d'instabilité. Ce transport tend à réduire l'intensité des jets. Dans ces simulations, la constante de temps de rappel est fixée à 5 jours de Titan de façon à reproduire l'ordre de grandeur du transport latitudinal de moment cinétique obtenu avec le modèle tridimensionnel. La \fig{SWondes} montre, pour cette simulation particulière, un exemple de carte instantanée de la perturbation du vent par rapport à l'écoulement moyen. On voit que, comme dans le modèle tridimensionnel, on a à faire à des nombres d'onde petits (1 ou 2). Quand on regarde l'évolution sur le long terme de l'activité ondulatoire (graphique de droite) on se rend compte qu'après un certain temps, une dissymétrie s'installe entre les deux hémisphères (la \fig{SWu} correspond à des moyennes entre les jours 6 et 30, avant que la dissymétrie ne s'installe). Ce comportement, constaté dans un grand nombre de simulations tests, ne semble pas lié à une erreur informatique dans le modèle. On a par exemple vérifié, après une bascule nord/sud de tous les champs du modèle à un instant donné, que l'activité la plus forte se maintenait bien dans l'hémisphère opposé de celui où elle était avant la bascule. Ce type de comportement avait en fait déjà été observé dans des simulations effectuées pour étudier les ondes dans l'atmosphère de Vénus \cite[]{Ross:83}. Une certaine asymétrie entre les deux jets est également rapportée pour les observations de vent vénusiens par suivi de nuages dans l'UV par \cite{Ross:90}, alors même que le forçage saisonnier est presque inexistant sur Vénus. Les auteurs concluaient à l'époque de cette étude sur la possibilité d'un comportement asymétrique de la dynamique des atmosphères de planètes en rotation lente. Ce point n'a pas pu être étudié davantage mais le modèle et les simulations sont toujours là. \begin{figure} \includegraphics[angle=-90,width=5cm]{\local/FIGURES/LUZ/fig8b.eps} \includegraphics[angle=-90,width=5cm]{\local/FIGURES/LUZ/fig8g.eps} \includegraphics[angle=-90,width=5cm]{\local/FIGURES/LUZ/fig8i.eps} \includegraphics[angle=-90,width=5cm]{\local/FIGURES/LUZ/fig8e.eps} \includegraphics[angle=-90,width=5cm]{\local/FIGURES/LUZ/fig8j.eps} \includegraphics[angle=-90,width=5cm]{\local/FIGURES/LUZ/fig8l.eps} \caption{Exemple de mélange par les ondes de traceurs contenus initialement dans des bandes de latitudes et dont les concentrations sont rappelées vers ces concentrations initiales avec une constante de rappel de 5 jours de Titan. On montre, pour trois bandes particulières, les distributions initiales (en haut) et des distributions instantanées une fois un état de régime établi.\label{fg:SWondes2}} \end{figure} On a ensuite regardé l'impact de ces ondes sur le transport latitudinal des espèces traces. Là encore, on a utilisé différents profils et constantes de temps de rappel pour évaluer le transport latitudinal par les ondes. On montre par exemple, sur la \fig{SWondes2}, des simulations dans lesquelles on injecte un traceur dans une bande de latitude et on rappelle en permanence le champ de traceur vers cette concentration initiale avec une constante de temps de 5 jours de Titan. Les graphiques du haut montrent la distribution initiale et les graphiques du bas une distribution instantanée après qu'un état de régime s'est établi. Alors que l'énergie cinétique des perturbations est maximale dans les hautes latitudes (\fig{SWondes}), le traceur émis entre 60 et \dg{75}N n'est presque pas affecté par le transport, autrement que par une déformation de la bande de traceur. Le mélange latitudinal est en fait important uniquement dans la région d'instabilité, entre 20 et \dg{45} de latitude. Dans cette région, on retrouve une figure classique, dite en {\oe}il de chat, décrite pour la première fois par \citet{Kelv:1880}. Le modèle prédit donc un mélange très intense sur le versant équatorial du jet hivernal, et une relative isolation du vortex polaire. Ce comportement explique en fait en partie la brusque rupture de pente observée dans les données Voyager aux abords du vortex polaire nord, mal prise en compte dans les premières simulations de la composition chimique (\fig{sebastien}) dans lesquelles le mélange latitudinal était calculé avec une diffusion turbulente ne dépendant pas de la latitude. Ce travail a ensuite été utilisé pour dériver une paramétrisation plus physique de ces ondes transitoires pour le modèle climatique latitude-altitude. \subsection{Paramétrisation en longueur de mélange du transport latitudinal des espèces traces} \begin{figure} \centerline{\includegraphics[angle=-90,width=7cm]{\local/FIGURES/LUZ/fig7c.eps} \includegraphics[angle=-90,width=7cm]{\local/FIGURES/LUZ/fig2.eps}} \caption{A gauche : Transport de traceurs idéalisés par les ondes planétaires dans le modèle des équations de Saint-Venant en présence d'instabilité barotrope. Le traceur est rappelé vers le profil en trait plein avec une constante de temps de 5 ou 60 jours de Titan. Les profils pointillés et tiretés montrent les profils de traceurs en état de régime. A droite : coefficient de mélange déduit des calculs avec traceurs idéalisés et forme analytique retenue pour la paramétrisation du transport latitudinal par les ondes. \label{fg:SWdq}} \end{figure} Pour paramétriser le transport latitudinal de traceurs par les ondes, on utilise une approche en longueur de mélange, pour laquelle le flux latitudinal de traceur s'écrit \begin{equation} \ave{\rho v\sta q\sta} = -\rho\frac{K}{a}\frac{\partial q}{\partial\phi} \label{eq:e-eq4K} \end{equation} où $K(\phi,t) = l|v^*|$ est le coefficient de diffusion, $l$ est la longueur de l'excursion latitudinale typique des particules d'air et $|v^*|$ est l'amplitude des fluctuations de $v$. Les simulations en eau peu profonde sont utilisées directement pour estimer le coefficient de diffusion à partir du rapport entre le flux latitudinal et le gradient de traceur. Un exemple d'un tel calcul est montré sur la \fig{SWdq} pour un traceur relaxé vers un profil sinusoïdal. Comme pour les traceurs émis dans des bandes de latitudes, on retrouve que le mélange est maximum dans la région de l'instabilité (à gauche) ce qui se traduit par un coefficient de diffusion maximum dans cette région (courbe pleine, à droite). Des tests ont montré que la forme de ce coefficient était peu sensible au choix du profil de relaxation pour le traceur. Pour la paramétrisation, on choisit de représenter ce pic par une fonction de Cauchy \begin{equation} \label{eq:e-resonance} {\cal K}(\phi) \equiv A\frac{(\Gamma/2)^2}{(\phi-\phi_0)^2+(\Gamma/2)^2} \end{equation} où $A$ est l'amplitude, $\Gamma$ la largeur à mi-hauteur et $\phi_0$ la position en latitude du centre du pic. On montre un exemple d'ajustement d'une telle fonction sur le graphique de droite de la \fig{SWdq}. L'amplitude maximum $\tilde K_{\max} \simeq 3\times 10^5\mbox{ m$^2$s}^{-1}$ est cohérente avec l'estimation de $l|v^*|$ pour $l=a(\delta\phi/2)$, avec $\delta\phi \simeq \dg{30}$ et $|v\sta| \simeq {0.5}$~m~s$^{-1}$ dans la région de mélange. Le dernier pas consiste à relier les paramètres $A$, $\Gamma$ et $\phi_0$ à l'écoulement moyen (fermeture). Pour l'amplitude, ceci peut être fait au moyen d'un paramètre mesurant le degré de l'instabilité. Des tests systématiques, effectués avec différentes constantes de relaxation pour le champ de vent -- permettant d'obtenir des instabilités plus ou moins fortes -- ont montré que l'intégrale du gradient de vorticité potentielle dans sa partie négative \beqnar S_B &=& \int_{\phi_1}^{\phi_2} \frac{\partial\za{Z}}{\partial\phi} d\phi \\ &=& \za{Z}(\phi_2)-\za{Z}(\phi_1) \pt \eeqnar (avec $\partial\za{Z}/\partial\phi < 0$ entre $\phi_1$ et $\phi_2$) est très bien corrélée avec le coefficient $A$. La relation entre intensité de l'instabilité $S_B$ et $A$ est ajustée à partir des simulations en eau peu profonde. La formule \beq \log_{10} A= a-10^{11} b S_B \label{eq:e-amplitudeK} \eeq avec $a=1.781$ et $b=0.5928$ est adoptée dans les simulations qui suivent. Pour la largeur et le centre des pics, on retient $\Gamma \simeq (\phi_2-\phi_1)/2$ et $\phi_0 \simeq \phi_2$. \complement{ \begin{figure} \centerline{\hspace{0.7cm}\includegraphics[angle=-90,width=10cm]{\local/FIGURES/LUZ/figII7a.eps}} \centerline{\includegraphics[angle=-90,width=10.9cm]{\local/FIGURES/LUZ/figII7b.eps}} \centerline{\hspace{0.7cm}\includegraphics[angle=-90,width=10cm]{\local/FIGURES/LUZ/figII7c.eps}} \caption{Test des paramétrisations du transport latitudinal par les ondes par comparaison aux résultats des simulations en eau peu profonde. On montre pour le vent zonal (en haut), la vorticité potentielle (au milieu) et un traceur (en bas), le profil de rappel, le profil obtenu avec le modèle en eau peu profonde et le profil obtenu comme équilibre entre le terme de relaxation et le terme de transport latitudinal paramétrisé. \label{fg:SWparam}} \end{figure} } \figurecaption {\centerline{\hspace{0.7cm}\includegraphics[angle=-90,width=9cm]{\local/FIGURES/LUZ/figII7a.eps}} \centerline{\includegraphics[angle=-90,width=9.8cm]{\local/FIGURES/LUZ/figII7b.eps}} \centerline{\hspace{0.7cm}\includegraphics[angle=-90,width=9cm]{\local/FIGURES/LUZ/figII7c.eps}}} {Test des paramétrisations du transport latitudinal par les ondes par comparaison aux résultats des simulations en eau peu profonde. On montre pour le vent zonal (en haut), la vorticité potentielle (au milieu) et un traceur (en bas), le profil de rappel, le profil obtenu avec le modèle en eau peu profonde et le profil obtenu comme équilibre entre le terme de relaxation et le terme de transport latitudinal paramétrisé.} {fg:SWparam} {1.}{0.69}{0.27}{2.2cm} %% Arguments: 1-\epsfig{}; 2, 3-caption, label;4-%width of the ensemble %% 5-%width of figure; 6-%width of caption; %% 7-vspace before caption \subsection{Paramétrisation du transport latitudinal du moment cinétique} \label{s-mixam} Le transport latitudinal de moment cinétique par les ondes s'effectuant essentiellement en remontant le gradient dans la région d'instabilité, il n'est pas possible de le représenter comme une paramétrisation en diffusion du moment cinétique. En revanche, ce transport aboutit à un mélange de vorticité qui tend à ramener le profil moyen à la neutralité vis-à-vis de l'instabilité barotrope \cite[voir aussi][]{Alli:94,Del:93}. A partir de ces remarques, on choisit une paramétrisation du transport de moment cinétique basée sur une approximation du mélange de la vorticité. Si on l'applique à la vorticité relative (le résultat est le même pour la vorticité absolue) \begin{equation} \label{eq:e-eta} \eta=-\frac{1}{a\cos\phi}\der{}{\phi}\dep{\cos\phi \ u} \end{equation} une approche en longueur de mélange aboutit à \begin{equation} \label{eq:e-detadt} \der{\eta}{t}=\frac{1}{a^2 \cos\phi} \der{}{\phi}\dep{\cos\phi \ K\ \der{\eta}{\phi}} \end{equation} où $\partial/\partial t$ est l'accélération due aux ondes. On peut obtenir l'\eq{e-detadt} en prenant, pour décrire l'effet des ondes sur le vent zonal, l'opérateur \begin{equation} \label{eq:e-momentumK} \der{u}{t}= -K/a \der{\eta}{\phi} \cm \end{equation} (ce qu'on voit facilement en prenant la dérivée temporelle de l'\eq{e-eta}). Une idée séduisante serait d'appliquer cette formulation directement, en utilisant un coefficient de mélange $K$ variant avec la latitude et l'altitude en fonction du degré d'instabilité de l'écoulement moyen. En dépit d'efforts importants pour aboutir à une paramétrisation de ce type, nous avons dû opter pour une solution moins élégante mais plus robuste, utilisant une restriction au modèle axi-symétrique de l'opérateur en Laplacien itéré utilisé classiquement dans le modèle de circulation tridimensionnel pour paramétriser l'interaction entre échelles explicites et échelles horizontales non résolues~: \beq \label{eq:dissipterm} \left( {\frac{\partial \V_H}{\partial t}} \right)_{\msbox{diss}}= (-1)^{n_{\msbox{diss}}+1}\frac{1}{\tau_{\msbox{diss}}} (\delta y)^{2 n_{\msbox{diss}}} \Delta^{n_{\msbox{diss}}} \V_H \cm \eeq % Dans le cas d'une itération simple ($n_{\msbox{diss}}=1$), l'\eq{e-momentumK} avec $K=\delta y^{2}/\taudiss$ et l'\eq{dissipterm} sont équivalentes pour la vorticité relative. Pour la vorticité absolue -- fondamentalement la quantité qu'on veut mélanger pour obtenir un profil uniforme de vorticité absolue -- l'équivalence est seulement approchée, à un terme de l'ordre de $\Omega K/a$ près. Dans la paramétrisation retenue finalement pour les simulations bidimensionnelles, et après une phase de tâtonnement, on retient $n_{diss}=2$. La paramétrisation ne dépend plus alors que de la constante de temps $\taudiss^{\msbox{dyn}}$ qu'on relie au degré d'instabilité de l'écoulement dans la couche du modèle considéré (cette constante ne dépend plus ici que de l'altitude) avec une formule de la forme \beq \label{e-logtaudiss} \log_{10}\taudiss^{\msbox{dyn}} = c+10^{11} d S_B^{\msbox{dyn}} \pt \eeq Du fait du moindre degré de réalisme de la forme retenue pour la paramétrisation, l'ajustement des paramètres $c$ et $d$ conduit à des valeurs qui dépendent des conditions dans lesquelles sont réalisées les simulations en eau peu profonde \cite[se reporter à ][pour plus de détails]{Luz:03II}. Pour les simulations bidimensionnelles latitude-altitude présentées plus loin, on retient $c=13.59$ et $d=1.562$. Sur la \fig{SWparam}, on présente un test numérique des nouvelles paramétrisations. On effectue la validation pour un modèle unidimensionnel, en latitude, version axi-symétrique du modèle global en eau peu profonde. \footnote{Cette comparaison entre simulations en eau peu profonde et modélisation unidimensionnelle en latitude est l'équivalent des validations des paramétrisations de la couche limite par rapports à des simulations des grands tourbillons présentées dans la \sec{les}.} Dans ce modèle, l'ensemble des équations se résume aux termes de relaxation (sur le vent ou les traceurs) et aux termes de transport par les ondes représentés par les paramétrisations. La \fig{SWparam} montre, pour le vent zonal (en haut), la vorticité potentielle (au milieu) et la concentration d'un traceur sinusoïdal (en bas) les profils de relaxation (croix), les résultats du modèle en eau peu profonde en état de régime (courbes pleines) et les résultats du modèle unidimensionnel avec paramétrisation (pointillés). On remarque d'abord, pour les simulations en eau peu profonde, la dissymétrie entre les deux hémisphère, le jet nord étant nettement plus affecté par le transport que son homologue austral. La paramétrisation prédit relativement bien la réduction de l'instabilité dans l'hémisphère nord mais la surestime dans l'hémisphère sud. La diffusion du champ de traceur dans la région d'instabilité est relativement bien représentée dans les deux hémisphère. A noter qu'on teste plus que l'ajustement des coefficients de mélange présenté plus haut puisque ces coefficients sont calculés ici en fonction de l'instabilité déduite de l'équilibre entre relaxation du champ de vent et mélange latitudinal paramétrisé. \subsection{Modélisation de la brume} Le modèle microphysique de la brume \cite[]{Caba:92} a été introduit dans le modèle de climat en se basant sur une discrétisation de la distribution en taille des particules. On utilise 10 classes de rayons (contre 45 dans le modèle unidimensionnel d'origine). La plus petite taille correspond aux macro-molécules fraîchement créées par polymérisation avec un rayon $r_1=1.64\times 10^{-9}\mbox{ m}$. La production de ces particules est pour l'instant imposée comme une fonction de l'altitude uniquement. Dans les simulations présentées ci-dessous, cette production a lieu dans une couche épaisse de 40~km, vers 450 km d'altitude. Les rayons pour les autres classes sont donnés par $r_{n+1}=16^{1/3}r_n$. Le rayon des monomères est $r_m=66\mbox{ nm}$ et le rapport entre les volumes des particules dans deux classes adjacentes est de 16. Les particules plus grosses que $r_m$ sont représentées comme des agrégats fractals de dimension 2. Le code radiatif a été modifié pour tenir compte de cette nouvelle description des aérosols \cite[traités comme des particules sphériques dans le code original de ][]{McKa:89} et de leur variation latitudinale \cite[se reporter à ][pour les détails]{Rann:04}. \subsection{Modélisation de la chimie} \begin{figure*} \centerline{ \includegraphics[angle=-90,width=5.5cm]{\FIGURES/profils_a.eps} \includegraphics[angle=-90,width=5.5cm]{\FIGURES/profils_b.eps} \includegraphics[angle=-90,width=5.5cm]{\FIGURES/profils_c.eps} } \caption{Comparaison des profils latitudinaux de composition observés par Voyager avec ceux obtenus avec le modèle couplé dynamique/microphysique/chimie. On montre des résultats obtenus à la fois avec la chimie complète (courbes pleines) et avec une chimie linéarisée (tiretés). Les rond noirs correspondent aux observations Voyager analysées par \cite{Cous:95}. Les niveaux de pression retenus pour extraire les concentrations simulées correspondent pour chaque composé au maximum de la fonction poids de l'observation à l'équateur. Les observations pour HC$_3$N dans les latitudes basses correspondent à une borne supérieure. \label{fg:compo}} \end{figure*} La composition chimique est calculée en utilisant un code chimique très proche de celui décrit par \cite{Lebo:01}, à ceci près qu'il est cette fois-ci intégré directement au modèle de circulation. La composition chimique prédite par le modèle est qualitativement comparable à celle obtenue par \cite{Lebo:01} et est globalement en bon accord avec les observations, comme on peut le voir sur la \fig{compo}. Les contrastes latitudinaux entre 30N et 60N sont mieux représentés que dans l'étude précédente. Comme dans l'étude de \cite{Lebo:01} également, les niveaux moyens des concentrations sont en général moins bien prédits que les variations latitudinales. On utilise également dans le modèle couplé une chimie linéarisée. Dans ce cas, la production et la perte chimique sont calculées au moyen d'un terme de rappel vers un profil de référence avec une constante de temps imposée, les deux étant issues de calculs préalables effectués avec la version unidimensionnelle du modèle de chimie. L'avantage de cette chimie linéarisée est double~: 1) on évite la lourdeur du code chimique complet -- avec 44 espèces et 250 réactions -- et 2) on peut ajuster le profil de rappel de façon à avoir un meilleur accord avec l'observation pour les concentrations stratosphériques. Ceci est important quand on veut inclure l'effet radiatif des variations latitudinales de la composition dans le modèle dynamique. La chimie linéarisée n'est utilisée que pour les espèces radiativement actives, à savoir C$_2$H$_6$, C$_2$H$_2$ et HCN. Pour ces trois espèces, les résultats ``ajustés" sont comparés sur la \fig{compo} aux résultats de la chimie complète ainsi qu'aux observations Voyager. Quand on utilise la chimie complète, une condition à la limite supérieure doit être imposée pour toutes les espèces. On a déjà dit plus haut que la chimie qui a lieu au-delà du toit du modèle de circulation a un rôle crucial pour la plupart des espèces, produites dans la mésosphère ou dans la haute stratosphère et advectées ensuite vers la stratosphère moyenne. Pour les simulations présentées ici, c'est un flux du constituant qui est prédit au sommet du modèle. Les flux pour les différentes espèces sont calculés en utilisant le modèle unidimensionnel en conditions équatoriales \cite[voir ][]{Lebo:02,Lebo:03a}. Faute d'information suffisante ou de modélisation appropriée, ce flux est pour le moment constant et ne dépend ni de la latitude ni de la saison. Une seconde option consistant à fixer la concentration dans la couche supérieure du modèle a été testée. Elle donne des résultats comparables à ceux présentés ci-dessous. Pour la chimie linéarisée, la condition au sommet est traitée différemment~: la concentration est contrainte à rester proche du profil de rappel en imposant dans les trois couches les plus hautes du modèle des constantes de temps arbitrairement courtes (1 jour de Titan dans la plus haute, 10 dans la suivante et 100 jours dans la troisième). Dans tous les cas, et comme on le verra par la suite, cette condition à la limite supérieure conditionne la valeur moyenne de la concentration dans la stratosphère sans modifier la distribution relative dans le plan méridien. C'est cette concentration à la limite supérieure qui est utilisée pour ajuster les concentrations du modèle avec chimie linéarisée. La condensation des espèces chimiques est calculée en retirant de l'atmosphère tout excédant par rapport à la concentration à saturation. Cette concentration à saturation est calculée une fois pour toute, en début de simulation, en se basant sur un profil de référence de l'atmosphère \cite[]{Lell:89}. Cette approche permet d'éviter des erreurs potentielles consécutives à des erreurs sur la température simulée et de simplifier l'analyse des couplages entre dynamique et composition. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \subsection{Grille et spécifications diverses} Dans les simulations présentées ci-dessous, la discrétisation est basée sur 48 bandes de latitudes d'égale largeur réparties entre les deux pôles et 55 niveaux sur la verticale, dont les 3 derniers servent de couche absorbante pour réduire la possible réflexion des ondes au sommet du modèle. Le niveau 52 se situe approximativement à 480~km. La résolution verticale est d'environ 3~km dans la troposphère, 5~km à la tropopause et 10-15~km dans la stratosphère, ce qui correspond à la moitié ou au tiers de la hauteur d'échelle. Les équations primitives sont intégrées avec un pas de temps de 3 minutes et le transfert radiatif est calculé 10 fois par jour. Des informations complémentaires sont données par \cite{Luz:03II} et \cite{Rann:04}. Toutes les simulations présentées ici ont été démarrées à partir d'états initiaux hérités de simulations précédentes. Le modèle est à chaque fois intégré pendant plusieurs années (de Titan soit plusieurs siècles) jusqu'à ce que les résultats soient reproductibles d'une année sur l'autre. Il se trouve en fait que les constantes de temps mises en jeu dans la stratosphère sont beaucoup plus courtes que ce que peuvent laisser penser les constantes de temps chimiques par exemple. Les résultats montrés dans la partie sur l'enrichissement polaire correspondent par exemple à l'année 6 de la simulation, ce qui s'avère amplement suffisant.