%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section[Modélisation tridimensionnelle de la circulation]{Modélisation tridimensionnelle de la circulation stratosphérique\label{sec:super}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\subsection{Mise en évidence de la superrotation}

\cite{Goli:75} a été le premier à suggérer que l'atmosphère de Titan puisse
être, comme celle de Vénus,  en régime de superrotation.

Les contrastes latitudinaux de température reconstitués à deux altitudes
-- à partir des
observations des branches P et Q d'une bande du méthane par le
spectromètre infrarouge IRIS embarqué sur Voyager -- suggéraient également
la présence de vents zonaux intenses, sans pouvoir en déterminer la
direction.
L'équilibre du vent thermique -- qui permet de calculer ces vents
à partir des variations du champ de température -- s'exprime en effet, quand
on utilise comme coordonnée verticale
le logarithme de la pression normalisée $\xi=\ln\dep{p/p_0}$,\footnote{
$p_0$ est une pression de référence.
Le produit $\xi H$, où $H=RT/g$ est la hauteur d'échelle de l'atmosphère,
est proche de l'altitude comptée à partir du niveau de pression $p_0$.
}
comme~:
\begin{equation}
\frac{1}{a}\frac{\partial RT}{\partial \phi}=\frac{\partial}{\partial \xi}
\dep{2\Omega u \sin\phi +u^2\frac{\tan\phi}{a}}
\end{equation}
Cette égalité exprime en fait l'équilibre entre les gradients méridiens de
pression dirigés, en altitude, depuis les régions chaudes vers les régions
froides et une force centrifuge apparente, due au fait que l'air ne tourne
pas à la même vitesse que la planète solide.
Un air tournant plus vite sera davantage entraîné vers l'équateur que
les particules de la surface de la planète.
Sur Terre, le terme dominant de cette force est le premier, c'est à dire
Coriolis. Sur les planètes à rotation plus lente, quand $u<a\Omega$,
c'est le second terme qui l'emporte. La dépendance quadratique
de la force par rapport à $u$ ne permet plus alors de déduire la direction
du vent à partir des variations latitudinales de température.

Une deuxième source d'information originale
est venue conforter cette information sur l'intensité des vents.
Lors de l'observation de l'occultation d'une étoile très brillante, et 
sous réserve qu'un observateur soit placé très près du centre 
théorique de l'occultation, il est possible d'observer un pic
de lumière, ou flash central, dû à la réfraction des rayons lumineux dans
l'atmosphère de la planète, sur l'ensemble du pourtour du disque.
L'atmosphère joue alors un peu le rôle d'une loupe. Pour peu que cette
atmosphère soit déformée, la tâche de lumière projetée sur la Terre
au centre de la zone d'ombre se transforme en une caustique.
Un observateur situé à proximité du centre de l'observation verra, suivant
sa position, un ou deux maxima de lumière. Un nombre suffisant d'observateurs
permettra de reconstituer la forme de la caustique, et, par suite, la
déformation de l'atmosphère de la planète.
C'est sur ce principe que l'observation par plusieurs dizaines d'observateurs
professionnels ou amateurs de l'occultation de l'étoile 28-Stgr par
Titan a permis de contraindre la forme de l'atmosphère de Titan
\cite[]{Hubb:93}.
L'aplatissement relativement important indiquait également des vents
de 100 à 200~m~s$^{-1}$. Les observations étaient
même suffisamment précises pour prédire une augmentation du vent depuis
l'équateur vers les hautes latitudes dans l'hémisphère d'hiver.
Mais, comme pour le calcul du vent gradient, ces observations
ne permettaient pas de contraindre la direction du vent.

Ce sont donc les arguments théoriques comme ceux développés par
\cite{Goli:75}, puis les résultats de simulations numériques de Titan
\cite[]{Hour:95b} ou de simulations obtenues dans des conditions idéalisées
\cite[]{Hour:92b,Del:93} qui ont prédit le caractère prograde de ces vents.
Au début des années 90, quand les premières simulations ont commencé
à tourner, et que se discutaient les paramètres d'entrée pour la
sonde Huygens, il apparaissait difficilement imaginable de
disposer de confirmation observationnelle du caractère prograde
des vents avant l'arrivée de la mission.

C'était sans compter sur le développement des nouvelles
techniques d'observation et l'imagination des observateurs.
La direction du vent a donc finalement été confirmée à l'aide de différentes
techniques très sophistiquées, permettant de combiner très grande
résolution spatiale (pour résoudre au moins en quelques points le
disque de Titan) et spectrale. Les vents sont déduits du décalage Doppler
soit de raies d'émission de l'éthane ou de nitriles
\cite[]{kostiuk2001,moreno2003} soit du spectre réfléchi du Soleil
\cite[]{luzdps2003}.




\subsection{Modélisation numérique}



\begin{table*}


\begin{center}

\begin{tabular}{|c||c|c|c|}   \hline \hline
concernant ...  & description & nom & valeur \\ \hline \hline

caractéristiques &  rayon    &$a   $& 6400~km \\ \cline{2-4}
de la         &  gravité   &$g   $& 9.8 ms$^{-2}$ \\ \cline{2-4}
planète       &  longueur du jour    &$day $& 86400 s      \\ \hline

orbite        &  longueur de l'année    &$yr  $& 360 jours   \\ \cline{2-4}
(supposée     & constante solaire  &    & 1027 Wm$^{-2}$ \\ \cline{2-4}
circulaire)   &  obliquité &$\delta$   & 24$^o$           \\ \hline

propriétés       &  coeff. frottement&$C_D$&$3\times{10}^{-3}$\\ \cline{2-4}
de surface    &  albédo    &$A_s $& 0.115        \\ \cline{2-4}
              &  émissivité&$\epsilon_s$& 1       \\ \cline{2-4}
			  & inertie thermique & $I$ & 30 000 J m$^{-2}$ s$^{-1/2}$ K$^{-1}$ \\ \hline

              &pression de surface moy. &$p_{s}^{av}$&1000~hPa \\ \cline{2-4}
Atmosphère    &masse moléculaire&$\mu_{gas}$&28 g $/$ mole   \\ \cline{2-4}
              &$ R/C_p      $&$\kappa   $&2/7  \\ \hline

Rayonnement          &Infrarouge    &$ \tau_{IR}  $& .08 \\ \cline{2-4}
(Transmission)       &Visible       &$ \tau_{Vis} $& .7 \\ \hline

Dissipation   &itérations   &$ n_{diss}        $& 2  \\ \cline{2-4}
horizontale   &constante de temps    &$ \tau_{diss}$& $6\times{10}^4$~s  \\ \hline

Dif. verticale &longueur de mélange   &$l_{mix}  $& 35~m   \\  \cline{2-4}
              &énergie cinétique min.   &$e_{mix}  $& 10$^{-6}$~m$^2$s$^{-2}$  \\  \hline \hline
\end{tabular}

\end{center}

\caption{
Les 19 paramètres du modèle paramétrique et leurs valeurs pour la simulation
A correspondant à un cas de pseudo Terre.
\label{tb:gcmpara}}
\end{table*}



\begin{figure}
\begin{tabular}{cc}
Planète A (Terre) & Planète B \\
\multicolumn{2}{c}{Fonction de courant de la circulation méridienne moyenne
(10$^9$~kg~s$^{-1}$)} \\
\includegraphics[width=8cm]{\local/FIGURES/lcterre.eps} &
\includegraphics[width=8cm]{\local/FIGURES/lcsup.eps} \\
\multicolumn{2}{c}{Température (K)}\\
\includegraphics[width=8cm]{\local/FIGURES/tterre.eps} &
\includegraphics[width=8cm]{\local/FIGURES/tsup.eps} \\
\multicolumn{2}{c}{Vent zonal (m~s$^{-1}$).}\\
\includegraphics[width=8cm]{\local/FIGURES/uterre.eps} &
\includegraphics[width=8cm]{\local/FIGURES/usup.eps} \\
\multicolumn{2}{c}{Moment cinétique normalisé}\\
\includegraphics[width=8cm]{\local/FIGURES/angterre.eps} &
\includegraphics[width=8cm]{\local/FIGURES/angsup.eps}
\end{tabular}
\caption{Comparaison de la circulation atmosphérique
obtenue avec le modèle à 19 paramètres,
dans des conditions aussi proches que  possibles de la Terre
(à gauche,
valeur des paramètres données dans la \tb{gcmpara}) et pour des conditions aboutissant
à un régime de superrotation (à droite,
vitesse de rotation divisée par 10,
absorption accrue du rayonnement solaire dans l'atmosphère et
obliquité nulle).
\label{fg:gcmpara}}
\end{figure}

Après des tentatives plus ou moins abouties dans les années 70 et 80
\cite[y compris au LMD,][]{Tour:84},
c'est au début des années 90 que les modèles de circulation générale
ont permis d'obtenir des simulations cohérentes du phénomène de
superrotation atmosphérique \cite[]{Hour:92b,Del:93}.

L'adaptation d'un modèle de circulation atmosphérique aux conditions
d'une autre atmosphère de type tellurique, comme Mars ou Titan,
consiste principalement
à débrancher le cycle de l'eau et à modifier le code de transfert
radiatif (les codes de transfert doivent être beaucoup simplifiés
dans les modèles de circulation et les simplifications sont toujours
très dépendantes des conditions particulières rencontrées).
Dans ce qui suit, on présente des résultats obtenus avec deux versions
du modèle du LMD correspondant à deux codes radiatifs différents.
Dans le modèle de circulation de Titan, on a remplacé le code radiatif 
d'origine par le code radiatif développé spécifiquement pour Titan par
\cite{Toon:89} pour la  partie solaire (UV et IR) et \cite{McKa:89}
pour l'infrarouge thermique.
Dans les premières simulations, les variations latitudinales de la
composition n'étaient pas prises en compte et on se basait, pour calculer
les opacités, sur un profil type de composition et température.
Dans la seconde version, appelée modèle paramétrique, l'atmosphère
était idéalisée comme un gaz gris, dépendant de deux profondeurs optiques,
l'une pour le spectre solaire ($\tau_{\mbox{Vis}}$)
et l'autre pour l'infrarouge thermique ($\tau_{\mbox{IR}}$).

Dans ces deux modèles, on représente en plus la conduction thermique dans le sol
discrétisé en 11 couches, le mélange turbulent dans la couche limite et
un ajustement convectif sec  pour éliminer les instabilités convectives.
Le code dynamique tridimensionnel est inchangé à quelques constantes
près comme la gravité ou les constantes thermodynamiques du gaz atmosphérique.

Les premières simulations de la superrotation atmosphérique ont été 
obtenues avec la version paramétrique du modèle \cite[]{Hour:92b}.
Dans une première simulation, on essaie de simuler une
planète A aussi proche que possible de la Terre. Pour ce faire,
l'inertie thermique du sol est augmentée pour représenter l'effet d'un
océan (sans circulation). La planète est un peu éloignée du Soleil
pour compenser l'absence de diffusion dans l'atmosphère.
Les valeurs numériques retenues pour les 19 paramètres du modèle sont
données dans la \tb{gcmpara}.
Le modèle est intégré pendant plusieurs années avec un cycle saisonnier.
On montre sur les graphiques de gauche de la \fig{gcmpara} les résultats
obtenus avec ce modèle pour l'hiver sud.
On reconnaît une grande cellule de Hadley trans-équatoriale avec subsidence
dans l'hémisphère d'hiver.
L'isotherme zéro, les températures maximales à l'équateur,
ainsi que les contrastes latitudinaux pôle/équateur sont simulés
de façon relativement réaliste malgré la simplicité du modèle.
L'intensité du jet simulé est relativement réaliste
et on observe des vents négatifs (alizés) dans les basses latitudes.

Les figures de droite montrent les résultats obtenus pour
une planète B tournant 10 fois plus lentement, absorbant davantage
le rayonnement solaire ($\tau_{\mbox{Vis.}}$=0.9 au lieu de 0.1)
et avec une obliquité nulle.
On voit cette fois que la circulation méridienne moyenne est dominée
par deux grandes cellules de Hadley s'étendant jusqu'aux pôles,
et que l'atmosphère est pour l'essentiel en superrotation, avec
un facteur environ 10 à 200 hPa.
Sur les graphiques du bas, on montre le moment cinétique normalisé
$\mu=a\cos\phi(u+a\Omega\cos\phi)/(3/2a^2\Omega)$.
La moyenne planétaire de ce moment cinétique vaut 1 pour une atmosphère
au repos. On peut donc le considérer comme un index  de superrotation.
On voit la très grande différence entre le moment cinétique de la planète
A, essentiellement dominé par la rotation de la surface de la planète,
et celui de la planète B, très homogène en latitude dans la branche
haute des cellules de Hadley.


\subsection{Le processus de Gierasch-Rossow}

\begin{figure}
\centerline{\includegraphics[width=16cm]{\local/FIGURES/gierash.eps}}
\caption{Moyenne zonale de la fonction de courant de la circulation
méridienne (hémisphère nord de la figure du haut), du moment cinétique
normalisé (hémisphère sud) et de la vorticité absolue dans la simulation
de superrotation dont les résultats sont montrés sur la \fig{gcmpara}.
Les flèches noires représentent le transport de moment cinétique dans 
le plan méridien, en haut par la circulation méridienne et en bas par
les ondes.
Les zones hachurées sont celles dans lesquelles les critères d'instabilité
barotrope ou inertielle sont atteints.
\label{fg:vortparam}}
\end{figure}

Dans les simulations décrites ci-dessus, le mécanisme responsable de la
création et du maintien de la superrotation atmosphérique est celui
qu'avait proposé \cite{Gier:75} pour expliquer 
la superrotation de Vénus.
La circulation méridienne moyenne fait monter plus de moment
cinétique dans les basses
latitudes, là où le moment cinétique dans l'atmosphère est maximum,
qu'elle n'en ramène vers la surface dans les hautes latitudes,
là où il est plus faible (ce qui est illustré sur la partie du haut de
la \fig{vortparam}).
La circulation moyenne dans une telle atmosphère produit donc en
permanence un transport de moment cinétique vers le haut de l'atmosphère.
Ce mécanisme va par exemple expliquer l'établissement de la superrotation
à partir d'une atmosphère au repos.
Pour une telle atmosphère, qui tourne en fait à la même vitesse
que la planète solide,  le moment cinétique est en effet beaucoup plus
grand à l'équateur que dans les hautes latitudes.

La situation se complique un peu quand la superrotation s'établit.
En effet, il y alors plus de moment cinétique transporté vers
les hautes latitudes dans la branche haute des cellules que
vers l'équateur près de la surface.
Il va donc falloir trouver un mécanisme capable de transporter le
moment cinétique contre ce transport net vers les pôles, afin
de maintenir un excès de moment cinétique à l'équateur (cet excès
est bien présent dans les simulations).

En accord avec ce qui avait été suggéré par \cite{Gier:75} et \cite{Ross:79},
ce sont des ondes planétaires qui effectuent ce transport dans les 
simulations.
En fait, une atmosphère en équilibre du vent gradient mais dont
le moment cinétique croîtrait avec la latitude serait dynamiquement
instable (instabilité inertielle).
Prenons un écoulement axi-symétrique en équilibre entre un vent
zonal positif et une force de pression dirigée vers les pôles.
Si on suppose que localement le moment cinétique croît avec la latitude,
et qu'on déplace vers le pôle une particule d'air
(ou plutôt un anneau, c'est
à dire une particule d'air dans une vision axi-symétrique de la circulation)
en
conservant son moment cinétique (pour un anneau, le moment des forces
de pression par rapport à l'axe des pôles est nul), celle-ci
va tourner moins vite que l'environnement.
La force centrifuge qui la retient vers les basses latitudes ne contrebalancera
donc plus la force de pression et la particule partira plus loin vers les
pôles.
Dans les simulations présentées plus haut, on voyait se développer
à la fois l'instabilité inertielle
(légère inflexion de l'isocontour 1,4 sur la partie droite du graphique
du haut de la \fig{vortparam})
et l'instabilité barotrope.
Un critère suffisant d'instabilité barotrope est
qu'il existe un changement de signe de la dérivée latitudinale de
la vorticité potentielle dans la région considérée \cite[]{Kuo:49}.
L'instabilité inertielle peut également se traduire comme la présence 
d'un changement de signe de la vorticité elle-même.
La vorticité obtenue pour la planète B (graphique du bas de la 
\fig{vortparam}) montre effectivement des zones de changement de signe
à la fois de la vorticité et de sa dérivée (régions hachurées).

Si on se place à une pression de 500~hPa, on voit que le transport vertical
tend en permanence à renforcer le vent près du pôle et à le diminuer
près de l'équateur.
Cette circulation méridienne force donc en continu l'instabilité de
l'écoulement moyen.
Cette instabilité nourrit en retour des ondes planétaires qui transportent
l'excès le moment cinétique vers l'équateur.

\begin{figure}
%convert -resize 600x1000 schema.png schema.eps
%\centerline{\includegraphics[height=18cm]{\local/FIGURES/schema.eps}}
\centerline{\includegraphics[width=15cm]{\local/FIGURES/circu1.eps}}
\centerline{\includegraphics[width=15cm]{\local/FIGURES/circu2.eps}}
\caption{Vision schématique comparée de la circulation atmosphérique
terrestre et de la circulation dans une atmosphère en superrotation
comme celle obtenue avec le modèle à 19 paramètres.
Les flèches fines rouges et bleues correspondent à la circulation près de 
la surface, les flèches épaisses rouges et bleues à la circulation zonale
en altitude, les flèches marron à la circulation de Hadley et les flèches
violettes aux
différentes composantes du transport de moment cinétique dans le
plan méridien (flèches).
\label{fg:schemasuper}}
\end{figure}
Les principaux mécanismes comparés  de la Terre et de la planète
en superrotation sont exposés sur la \fig{schemasuper}.

De façon très similaire, \cite{Del:93} ont obtenu une superrotation
en partant d'un modèle terrestre, en réduisant sa vitesse de rotation
et en augmentant artificiellement la couverture nuageuse pour accroître
l'absorption de rayonnement solaire.
Là aussi, c'est le transport de moment cinétique par la circulation
méridienne composée de grandes cellules de Hadley s'étendant de part et d'autre
de l'équateur jusqu'aux pôles qui est responsable de la superrotation.
Là aussi, les ondes planétaires associées
à la présence d'instabilité barotrope dans l'écoulement moyen
expliquent le transport vers l'équateur de moment cinétique dans la
branche haute de la cellule de Hadley.


C'est en grande partie la moindre rotation de la planète qui permet à
la circulation de Hadley de s'étendre jusque aux pôles
\cite[]{Hunt:79,Del:87}.
En effet, la rotation de la planète est responsable de la création de
jets d'ouest intenses (la conservation du moment cinétique d'une
parcelle partant au repos de l'équateur produit sur Terre un vent
de 135~m~s$^{-1}$ à 30 degrés de latitudes). La rotation de la planète
fait également que la force de Coriolis (ou plus généralement
la force centrifuge mentionnée plus haut) dirigée vers
l'équateur arrive à freiner efficacement le mouvement de l'air vers les pôles.
C'est cet effet qui explique que la circulation de Hadley est cantonnée
dans les régions tropicales sur Terre.
A l'extrémité des cellules de Hadley terrestres, c'est l'instabilité barocline
de l'écoulement moyen qui génère des ondes planétaires. A l'opposé
de la planète B, ces ondes vont transporter le moment cinétique
des tropiques vers les extra-tropiques. 
Comparativement, la cellule de Hadley équateur-pôle de la planète B
apparaît comme un système fermé ne pouvant exporter
son moment cinétique vers d'autres latitudes.
C'est l'accumulation de moment cinétique dans les hautes latitudes qui
va être à l'origine de l'instabilité barotrope de l'écoulement.

L'autre différence importante entre les deux planètes 
\cite[et c'est la même chose dans les simulations de][]{Del:93} est que la 
stabilité accrue de l'atmosphère dans le cas de la superrotation 
\cite[imposée en diminuant $\tau_{\mbox{vis}}$ dans notre cas
ou en rajoutant des nuages dans le modèle de][]{Del:93} permet
de diminuer les échanges turbulents verticaux et de découpler les
couches externes de l'atmosphère de la surface.


\subsection{Superrotation : le cas de Titan}

\begin{figure}
\centerline{
\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline
\includegraphics[width=5.0cm]{\local/FIGURES/hadley.eps} &
\includegraphics[width=5.0cm]{\local/FIGURES/hadley2.eps}&
\includegraphics[width=5.0cm]{\local/FIGURES/hadley3.eps}
\\\hline
\end{tabular}
}
\caption{Description schématique de la circulation méridienne moyenne
sur Titan
au solstice d'hiver nord (à gauche), à l'équinoxe (au centre)
et en moyenne annuelle (à droite).
Les flèches grisées représentent les jets zonaux,
avec un jet particulièrement marqué dans l'hémisphère nord au solstice.
Ce jet persiste en fait à l'équinoxe d'automne et c'est seulement en
moyenne annuelle que les vents zonaux sont symétriques comme indiqué
sur le graphique de droite.
Les ondes sont plus développées sur le versant équatorial du jet hivernal.
En moyenne sur l'année, ces ondes transportent le moment cinétique vers
l'équateur dans la branche haute de la cellule de Hadley.
\label{fg:titansuper}}
\end{figure}

Les premières simulations longues obtenues avec la version titanesque
du modèle de circulation ont également produit une superrotation
intense avec des vents d'ouest de l'ordre de la centaine
de mètres par seconde à l'équateur, bien supérieurs à la
vitesse équatoriale de la planète, inférieure à 12~m~s$^{-1}$.

La différence principale entre les simulations de la superrotation
mentionnées plus haut et le cas de Titan provient du cycle saisonnier
découlant de la grande obliquité de Titan
(26.7$^\circ$):
pendant presque une demi année autour du solstice, la circulation méridienne
moyenne est dominée par une seule cellule de Hadley, s'étendant
de pôle à pôle, avec ascendance dans les latitudes estivales.
Cette circulation méridienne crée un jet circumpolaire intense,
analogue du jet-stream sur Terre.
C'est seulement près des équinoxes et en moyenne annuelle que la circulation
méridienne moyenne est composée de deux cellules symétriques comme
dans le cas des simulations idéalisées.
On revient plus en détail sur la description de la circulation méridienne
moyenne par la suite. On se contente à ce niveau d'en donner une
représentation schématique sur la \fig{titansuper}.

\begin{figure}
\centerline{\includegraphics[height=7.cm]{\local/FIGURES/usob.eps}
\includegraphics[height=7.cm]{\local/FIGURES/occultb.eps}}
\caption{Vent zonal dans les simulations tridimensionnelles de la circulation
de Titan.
A gauche, on montre plus précisément
une moyenne zonale dans un plan méridien au solstice
d'hiver nord et à droite des profils latitudinaux du vent zonal à
la saison de l'occultation stellaire, peu avant le solstice d'hiver sud.
\label{fg:u3D}}
\end{figure}

Sur le graphique de gauche de la \fig{u3D},
on montre une moyenne zonale du vent zonal simulé au solstice d'hiver 
nord.
On voit bien à la fois la superrotation d'ensemble de l'atmosphère,
particulièrement importante au-dessus de 20~hPa, et le jet
d'hiver très marqué vers 1~hPa.
Sur le graphique de droite, on montre la comparaison entre
les profils de vent zonal extraits à différents niveaux d'altitude
et les résultats de l'occultation stellaire de 1989 \cite[]{Hubb:93}.
La courbe reconstituée à partir de l'occultation ne contient en
fait de l'information qu'entre 0 et 60 degrés sud et les oscillations
sont liées à la méthode utilisée pour la reconstitution.
C'est à dire finalement qu'elle indique essentiellement un vent
zonal avoisinant la centaine de mètres par seconde à l'équateur et
un jet d'hiver très marqué.
La simulation aux altitudes sondées par l'occultation, vers 0.25 hPa ou
250~km, en bon accord avec l'observation pour le vent équatorial,
semble sous-estimer l'intensité du jet.

\begin{figure}
\centerline{\includegraphics[height=9cm]{\local/FIGURES/vManb.eps}}
\caption{Transport latitudinal du moment cinétique normalisé
$\mu=a\cos\phi(u+a\Omega\cos\phi)/(3/2a^2\Omega)$ ($v\mu$ en m~s$^{-1}$)
par les différentes composantes de la circulation atmosphérique.
Ce transport est moyenné entre les pressions de 15 et 0 hPa.
On montre le transport par la circulation méridienne moyenne, par les
ondes transitoires et le transport associé à la paramétrisation
de l'échange avec les échelles sous-mailles (dissipation horizontale).
L'advection totale est proche de la somme du transport par la circulation
méridienne et par les ondes transitoires (la contribution des ondes
stationnaires tend vers zéro si on moyenne sur une période suffisamment 
longue).
\label{fg:vmu}}
\end{figure}

\begin{figure}
\centerline{\includegraphics[height=17cm]{\local/FIGURES/titani.eps}}
\caption{Jet d'ouest (en haut, m~s$^{-1}$)
et dérivée latitudinale de la vorticité
potentielle le long de surfaces isentropes (en bas) pour Titan (hiver nord,
à gauche) et pour la Terre \cite[hiver nord, à droite,][]{Hart:83}.
La région concernée par le transport par les ondes planétaires dans les
simulations de Titan est indiquée par les flèches ondulantes et les
zones de changement de signe de la dérivée de la vorticité potentielle
par des grisés.
\label{fg:titani}}
\end{figure}

Comme pour les simulations idéalisées présentées plus haut, c'est la circulation
méridienne moyenne qui est responsable du transport vers le haut de moment
cinétique. Comme dans ces simulations aussi, ce sont les ondes
planétaires qui transportent le moment cinétique vers l'équateur (\fig{vmu}),
en remontant le gradient de moment cinétique, et permettent
ainsi de maintenir un maximum de moment cinétique à l'équateur.

Comme dans les simulations idéalisées enfin, ces ondes planétaires
sont créées par l'instabilité barotrope de l'écoulement qui apparaît
notamment sur le versant équatorial du jet hivernal.

A noter que des structures similaires sont observées dans la 
haute atmosphère de la Terre, ou le jet hivernal présente, de part
et d'autre, des régions d'instabilité barotrope associées
à la présence d'ondes planétaires de grande échelle
\cite[]{Hart:83}. 
Sur la \fig{titani}, on montre à la fois pour Titan et pour la Terre la
structure de ce jet hivernal (en haut) et  la dérivée latitudinale
de la vorticité potentielle qui permet d'identifier les régions
d'instabilité barotrope (en grisés).




\subsection{Mise en évidence des couplages entre dynamique et composition} 

\begin{figure}
\centerline{\includegraphics[height=6cm]{\local/FIGURES/teqrb.eps}
\includegraphics[height=6cm]{\local/FIGURES/teqb.eps}}
\caption{Moyenne zonale de la distribution des températures (K) dans un 
plan méridien à l'équinoxe de printemps nord obtenue sans dynamique
(à gauche, calcul  radiatif-convectif avec cycle saisonnier) et (à droite)
dans le modèle de circulation tridimensionnel \cite[d'après][]{Hour:95b}.
\label{fg:TEQ}}
\end{figure}

Les simulations présentées plus haut, si elle semblent en bon accord
avec les résultats des occultations, sous-estiment en revanche fortement
les contrastes latitudinaux de température déduits des mesures Voyager.
On montre sur la  \fig{TEQ} la distribution des températures dans le
plan méridien. Sur la figure de gauche, on montre des résultats obtenus
en coupant la dynamique grande échelle dans le modèle. Il s'agit donc
d'un calcul radiatif convectif effectué avec un cycle saisonnier.
Curieusement, les contrastes latitudinaux de température qu'on obtient
alors vers 1~hPa
se comparent très bien avec les mesures Voyager, avec
une différence d'une dizaine de degré entre 24 et 50N.
De même, on observe dans cette coupe une certaine asymétrie entre le
nord et le sud, et, là encore, la simulation sans dynamique colle
assez bien avec l'observation avec une différence d'une
dizaine de degrés entre 50S et 50N, à 1~hPa.
En revanche, dans la simulation complète, avec dynamique, les
contrastes sont nettement plus faibles, et s'inversent même au
dessus de 1~hPa.
Nous avions suggéré à l'époque
que ces gradients trop faibles
puissent s'expliquer par la non prise en compte, dans le calcul
du transfert radiatif, des variations latitudinales
de la composition atmosphérique \cite[]{Hour:95b}.
On s'attend en fait de toutes façons à ce que la dynamique réduise
les gradients latitudinaux de température, ce qui suggère que les
contrastes obtenus sans dynamique sont eux-mêmes trop faibles
(puisqu'en bon accord avec l'observation).

\begin{figure}
\centerline{
\includegraphics[angle=-1,height=6cm]{\local/FIGURES/huztell2c.eps}
\includegraphics[angle=-1,height=6cm]{\local/FIGURES/huztell2a.eps}
\includegraphics[angle=-1,height=6cm]{\local/FIGURES/huztell2b.eps}
}
\caption{Variations saisonnières à deux longueurs d'ondes
de l'albédo de Titan observées depuis
la Terre (tiretés) et simulées avec un modèle bidimensionnel de transport et
microphysique des brumes \cite[]{Hutz:95},
en utilisant une circulation méridienne
issue du modèle de circulation générale tridimensionnel.\label{fg:Hutzell}}
\end{figure}

\begin{figure}
\centerline{
\includegraphics[height=8cm]{\local/FIGURES/chimie.eps}
}
\caption{Schéma de la circulation atmosphérique méridienne (flèches)
et du transport
des espèces chimiques (grisés)
dans la stratosphère de Titan.
Les profils en bas et à gauche schématisent des coupes horizontale et verticale
de la concentration en espèce chimique.\label{fg:chimie}}
\end{figure}

\begin{figure}
\centerline{
\includegraphics[clip,angle=90,height=10cm]{\local/FIGURES/varlat_v80.epsi}
}
\caption{Profils latitudinaux de la concentration des espèces chimiques
observées par Voyager. Les croix correspondent aux observations.
Le transport prend en compte
la circulation méridienne moyenne
et une paramétrisation sommaire
du mélange latitudinal par les ondes transitoires.
\label{fg:sebastien}}
\end{figure}


A la même époque, des calculs radiatifs, effectués en prenant en compte
les variations de composition telles qu'elles étaient déduites des
mesures Voyager, ont montré que ces variations étaient suffisantes par
exemple pour expliquer l'asymétrie hémisphérique au moment de la rencontre
avec Voyager \cite[]{Beza:95}.
Voyager avait observé notamment un contraste hémisphérique dans l'albédo
visible (lié à la brume) avec
une opacité plus importante de la brume dans l'hémisphère nord, et un
enrichissement très marqué des différents constituants chimiques
dans les hautes latitudes de l'hémisphère nord.

A la même époque également, deux études suggéraient que ces variations
latitudinales des concentrations étaient en grande partie contrôlées
par le transport par la circulation méridienne moyenne.
Dans les deux études, un modèle bidimensionnel était développé
sur la base de modèles uni-colonnes de microphysique des brumes
ou de chimie en imposant un transport par une circulation de Hadley
issue directement ou idéalisée à partir des résultats du modèle tridimensionnel.

Dans la première étude, en partant du modèle
microphysique de \cite{McKa:89}, \cite{Hutz:95} ont
montré que l'ordre de grandeur
des variations saisonnières de l'albédo global de Titan, observé depuis la
Terre, ainsi que l'ordre de grandeur des contrastes latitudinaux au
passage de Voyager, pouvaient être expliqués par le transport par
la circulation méridienne moyenne. On montre sur la \fig{Hutzell}
la comparaison entre les variations saisonnières observées
et simulées de l'albédo.
L'amplitude des variations (environ 5\%) est sous-estimée par le modèle
mais l'ordre de grandeur y est. On voit aussi un déphasage d'une
demi saison environ.
Malgré ces différences non négligeables, on voit que la dynamique
est capable d'expliquer le type de variations observées.

Dans une autre étude, \cite{Lebo:01} ont développé sur le même principe un
modèle de chimie-transport bidimensionnel en partant du code
de photochimie unidimensionnel de \cite{Toub:95}.
Le transport méridien était calculé avec le schéma en volumes finis
de \cite{VanL:77} en utilisant une formulation analytique
pour la circulation méridienne moyenne, calée sur les résultats
du modèle de circulation de Titan. 
Une diffusion latérale était également prise en compte afin de représenter,
très sommairement, le transport par les ondes planétaires.

Ce travail a permis de donner pour la première fois
une explication cohérente des observations par Voyager des variations
latitudinales des espèces chimiques.
L'idée est la suivante. Les espèces chimiques sont créées dans la haute
atmosphère par photo-dissociation de l'azote et du méthane entre 600
et 1000~km. Cette source en
altitude a pour conséquence que presque toutes les espèces chimiques ont
une concentration qui croit fortement avec l'altitude. Les observations
Voyager concernent une région beaucoup plus basse (150-300~km)
dans laquelle les molécules 
chimiques sont avant tout amenées depuis le haut par le transport atmosphérique.
Ce transport vertical est essentiellement le fait des grandes cellules
méridiennes qui produisent, durant une longue saison autour d'un solstice,
une subsidence sur le pôle hivernal compensée par une ascendance dans
l'autre hémisphère. La bascule entre les deux saisons se fait autour de
l'équinoxe. Ce transport est responsable de la création des contrastes
latitudinaux avec des concentrations plus fortes dans l'hémisphère d'hiver.
Ce mécanisme est illustré sur la \fig{chimie}.
Au moment du passage de Voyager, juste après l'équinoxe de printemps 
nord, les concentrations étaient encore maximum dans les haute latitudes
de l'hémisphère nord.
Sur la \fig{sebastien},
on compare les variations latitudinales des concentrations
des hydrocarbures et nitriles observées par Voyager avec les résultats
du modèle bidimensionnel.
On voit que l'ordre de grandeur des variations latitudinales
est très bien restitué par le modèle.
On revient beaucoup plus en détail sur cet aspect en fin de chapitre.

