2.3 Le modèle global d'équilibre radiatif

Figure: Modèle global d'équilibre radiatif.

A l'équilibre radiatif, la puissance solaire absorbé par la Terre, $F_{in}$, est égale à la puissance du rayonnement infra-rouge émis par la Terre, $F_{out}$ (figure 8):

$$F_{in}=F_{out}$$

On définit ici les puissances $F_{in}$ et $F_{out}$ par unité de surface de la Terre, en $W/m^{2}$.

2.3.1 La puissance solaire absorbé par la Terre

$F_{in}$ dépend de l'albédo planétaire:

$$F_{in}=(1-A)\cdot F_{0}^{^{in}}$$

avec:

$A$ l'albédo de la Terre, qui dépend notamment de la latitude des calottes. Son calcul dans le modèle est détaillé dans la section 2.4.

$F_{0}^{^{in}}$ la puissance solaire arrivant au sommet de l'atmosphère, en moyenne globale et annuelle. Comme à chaque instant, le soleil n'éclaire que le quart de la surface totale de la Terre, $F_{0}^{in}=\frac{S_{0}}{4}$, où $S_{0}=1370 W/m^{2}$ est la constante solaire.

2.3.2 La puissance du rayonnement infra-rouge émis par la Terre

$F_{out}$ dépend de la température selon la loi de Stefan-Boltzmann, modulée par l'effet de serre:

$$F_{out}=(1-G)\cdot\sigma\cdot T^{^{4}}$$

avec

$G$ l'effet de serre: il représente la fraction de rayonnement infrarouge émis par la Terre qui est retenue par effet de serre et ne parvient pas à s'échapper vers l'espace.

$\sigma$ la constante de Stefan-Boltzmann.

Cette relation est illustrée pour différentes concentration en $CO_{2}$ sur la figure 9.

2.3.3 Température d'équilibre

On calcule $T_{eq}(t)$ à chaque pas de temps $t$, en supposant l'équilibre radiatif:

$$T_{eq}(t)=\left(\frac{\left(1-A(t)\right)\cdot F_{0}^{^{in}}}{\left(1-G(t)\right)\cdot\sigma}\right)^{1/4}$$

Graphiquement, $T_{eq}$ correspond au point d'intersection $T$ des courbes $F_{in}(T)$ et $F_{out}(T)$ (figure 9).

Figure: Énergie solaire absorbée par la Terre ($F_{in}$) et énergie infrarouge émise par la Terre ($F_{out}$), en fonction de la température. Les points d'équilibre radiatif correspondent aux points d'intersection entre $F_{in}(T)$ et $F_{out}(T)$.

La température $T(t)$ simulée par SimClimat est basée sur le température d'équilibre $T_{eq}$, mais avec un peu de retard pour représenter l'effet de l'inertie thermique des océans (section 7.1).